fel10E060

11

строят профили (A,B) и (D,E) заданных прямых, а на них - профильные проекции M и N точек M и N:

11.5. Задание кривых линий

В общем случае кривые в проекциях с числовыми отметками представляются их проекциями, являющимися кривыми линиями, и проекциями некоторого числа точек кривой с указанными числовыми отметками. Так, на рис. 11.18 своей проекцией k и расположенными на ней проекциями точек с отметками 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 5 представлена кривая k. Эти точки градуируют k, деля её на дуги

Две плоскости параллельны, если у них одинаковые углы простирания и уклоны. Другой признак параллельности плоскостей: две плоскости параллельны, если параллельны их горизонтали, одинаков уклон плоскостей и совпадает его направление.

12.2. Задание конической поверхности

При проектировании поверхностей искусственных земляных сооружений часто используется коническая поверхность вращения с вертикальной осью, называемая также прямой круговой конической поверхностью, прямым круговым конусом или просто конусом вращения. Эта поверхность может быть образована вращением прямой t (образующей) вокруг пересекающей её оси j и описана формулой Ô {t(t,j;t j)(ti =t j)}, где Ô - буква, обозначающая поверхность. Точка пересечения образующей и оси конической поверхности является её вершиной. Любое сечение этой поверхности плоскостью, перпендикулярной оси вращения, есть окружность.

Сечения поверхности горизонтальными плоскостями называют горизонталями поверхности. Горизонталями конической поверхности вращения при вертикальном положении её оси являются окружности с центрами на этой оси. На плоскость проекций они проецируются в концентрические окружности, а ось вращения и вершина поверхности - в одну точку, центр этих окружностей (рис. 12.6).

Построение горизонталей поверхности c отметками, выраженными целыми числами, отличающимися на единицу длины, называет-

Рис. 12.6

17

На рис 12.6 показаны проекции вершины V3 j конической поверхности вращения и градуирующих её горизонталей h2 , h1 , h0, а также проградуированная проекция t какой-то образующей поверхности, являющейся масштабом уклона nÔi поверхности.

Поверхность конуса вращения с вертикальной осью может быть задана проекцией её вершины с числовой отметкой и масштабом уклона (рис. 12.7, а), но чаще вместо масштаба уклона

12.3. Поверхность равного уклона

Пусть по кривой a перемещается вершина прямого кругового конуса с вертикальной осью, последовательно занимая положения A, B, D,... (рис.12.8,а). Поверхности Ô и , огибающие образующий конус во всех его положениях, называются поверхностями равного уклона. Линия ската каждой из этих поверхностей, проведенная через любую точку направляющей a, совпадает с той образующей конуса, по которой огибающая поверхность касается конической.

Рис. 12.8

18

Поэтому образующей поверхности равного уклона может быть прямая линия и поверхность отнесена к линейчатым. Поверхность равного уклона - это линейчатая поверхность, образующая которой, перемещаясь по направляющей, имеет постоянный угол наклона к горизонтальной плоскости и является линией ската поверхности. Такую форму имеют, например, поверхности откосов насыпей и выемок на подъемах и спусках криволинейных участков дорог (рис. 12.8,б). Каждая горизонталь поверхности равного уклона представляет собой огибающую окружностей - горизонталей конусов, расположенных в одной горизонтальной плоскости.

На рис. 12.9 и 12.10 приведены чертежи поверхностей равного уклона с различными направляющими a, уклоном i=1:2 и его направлением в сторону от a.

На рис. 12.9, а направляющая поверхности равного уклона - пространственная кривая a с точками A, B и C на ней. Перед градуированием поверхности в эти точки помещают вершины вспомогательных круговых конусов и сначала градуируют конические поверхности. Для этого строят проекции их горизонталей - окружности, проводимые из точек A1 , B2 и C3 радиусами, кратными интервалу l=1/i=2 ì . Линии, огибающие проекции горизонталей конических поверхностей с одинаковыми отметками, являются проекциями горизонталей поверхности равного уклона. Также строят проекции горизонталей поверхности равного уклона в случае, когда направляющая кривая расположена в вертикальной плоскости.

à) á)

Рис. 12.9

20

проводя проекции горизонталей радиусами, кратными интервалу плоскости . Чтобы построить проекцию горизонтали плоскости с отметкой 6, из проекции точки направляющей a с отметкой 6 проводили касательную прямую к проекции горизонтали конуса с той же отметкой. Проекции других горизонталей плоскости строились аналогично. Масштаб уклона плоскости ni перпендикулярен к проекциям её горизонталей. Градуирование плоскости Ã выполнялось несколько иначе. Сначала были построены по одной проекции горизонталей конической поверхности и плоскости Ã, имеющих одинаковую отметку, например, 6. Затем перпендикулярно проекции горизонтали плоскости строился её масштаб уклона nÃi , через точки деления которого проводились проекции других горизонталей плоскости, параллельные между собой.

12.4. Винтовые поверхности

На рис. 12.11 дано наглядное изображение съезда с путепровода, являющегося элементом транспортной развязки на пересечении двух автодорог, проложенных в разных уровнях. При отсутствии поперечного уклона дорожного полотна съезд ограничен поверхностью Ô прямого закрытого геликоида, а откосы насыпи - поверхностью косого открытого геликоида. Эти винтовые поверхности наиболее часто используются при проектировании инженерных земляных сооружений.

b ti

li

Рис. 12.11