Вариант 13

1. Заряд равномерно распределен по поверхности сферы . Определить величину заряда и радиус сферы, если потенциал в ее центре равен φ₀= 200В, а в точке на расстоянии r=50 см от центра ₁= 40 В.

2. Точечный заряд q=1,77 нКл расположен в центре куба со стороной 5 см. Определить потоки вектора напряженности поля через поверхность куба и одну из его граней.

3. Два бесконечных изолированных тонких проводника, по которым текут токи I₁= 4 А и I₂=6 А, расположены перпендикулярно друг другу и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля токов в точке С, находящейся на расстоянии r₁= 4 см от первого и r₂= 2 см от второго тока.

4. По бесконечно длинному цилиндру радиусом R = 2 см течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью j = 2 А/см²_. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по контурам 1 и 2 (см. рисунок) в виде прямоугольников, лежащих в плоскости перпендикулярной току.

5. Протон влетает со скоростью v = 10 км/с в однородное электромагнитное поле, вектора Е и В которого параллельны и равны: Е =210 В/м и В = 3,3 мТл. Определить ускорение протона в момент попадания в поле, если направление его скорости совпадало с направлением векторов Е и В. Какова скорость протона через t=1мкс?

6. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению X=0,02cos(πt+π/2) м. Определить период колебаний, а также минимальный промежуток времени после начала колебаний, по истечении которого точка будет проходить через положение равновесия.

7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин 0,01 м² и расстоянием между ними 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственная частота колебаний контура равна 400 кГц.

8. Движение точки задано уравнениями X=10sin(2t+π/2) см и Y=5sin2(t+π/4) см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t=0,5 с.

9. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний равен 0,5 с. Определить коэффициент затухания β и собственную частоту колебаний ν₀.

10. Тело массой 20 г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r= 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2 cosωt Н. Определить для данной колебательной системы резонансную частоту, ширину резонансной кривой, добротность.

Вариант 14

1. Три отрицательных заряда по 3 мкКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд надо поместить в центр треугольника, чтобы все заряды находились в равновесии? Ответ дать в мкКл.

2. Заряд равномерно распределен по поверхности бесконечного цилиндра радиуса 3 см с плотностью = 5 мкКл/м². Найти поток вектора напряженности через поверхность и грани 1 и 2 куба со стороной а= 5 см, расположенного как показано на рисунке.

3. По поверхности двух бесконечно длинных тонкостенных коаксиальных (вложенных один в другой, с общей осью) цилиндров радиусами R₁ =4 см и R₂ =6 см текут в противоположных направлениях токи I₁= 15 А и I₂= 30 А. Найти величину индукции поля на расстояниях r₁= 3 см, r₂= 5 см и r₃= 10 см от оси цилиндров.

4. Проводник двигают в постоянной скоростью v = 2м/с по параллельным горизонтальным рельсам, расположенным на расстоянии r= 1 м друг от друга, в вертикальном магнитном поле с индукцией В= 0,1 Тл. Концы рельсов замкнуты на конденсатор емкостью С= 20 мкФ. Определить заряд на конденсаторе (см. рисунок).

5. Электрон движется по окружности радиусом R =0,1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Определить ускорение электрона.

6. Грузик массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 22,5 Н/м, совершает косинусоидальные гармонические колебания с начальной фазой, равной нулю и амплитудой 0,1 м. За какое время с начала колебаний грузик пройдет путь 0,3 м? Считать π = 3.

7. При подвешивании грузов массами 600г и 400г к свободным пружинам последние удлинились одинаково на 10 см. Определить периоды колебаний грузов, а также какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей колебательной энергией и во сколько раз?

8. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями Х₁ = 3cos(2πt) см и Х₂ = 3cos(2πt +π/4) см. Определить для результирующего колебания амплитуду и начальную фазу.

9. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 минуты.

10. Вагон массой 80 тонн имеет четыре рессоры. Жесткость пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна 12,8 метра?