3. Описание лабораторной установки

3.1. Схема экспериментальной установки для определения скорости звука в воздухе методом стоячих волн приведена на рис. 5.

Установка состоит из металлической трубы Т, внутри которой на заглушках укреплены динамик D и микрофон М. Заглушка с динамиком может перемещаться внутри трубы с помощью штанги Ш, на которой нанесена шкала отсчета. К динамику подводится напряжение звуковой частоты от генератора ЗГ. Звуковые сигналы, преобразованные микрофоном в электрические, подаются через усилитель У на вход осциллографа ЭО.

Рис. 5

Рекомендуемый диапазон частот для работы с данной трубой (2000_…4000 Гц) выбран с целью получения звуковых волн, близких к плоским.

3.2. Техника безопасности

Корпуса осциллографа, генератора и усилителя должны быть заземлены. Запрещается включать приборы без разрешения преподавателя или лаборанта.

4. Порядок измерений

4.1. Внести технические данные приборов в табл.1.

Таблица 1

Прибор	Пределы измерений	Цена деления	Приборная погрешность
Звуковой генератор	2000…4000 Гц		∆ν= Гц
Шкала отсчета положения динамика			∆L = м

4.2. Упражнение 1

4.2.1. Включите генератор ЗГ, усилитель У и осциллограф ЭО. Переместите динамик на минимальное расстояние L₀ от микрофона. Его значение, указанное на установке, внесите в табл. 2.

4.2.2. Переключатель "ослабление" ЗГпоставьте в положение "0,1 V", а ручкой "регулировка выхода"ЗГподберите такую амплитуду звукового сигнала, чтобы на экранеЭОнаблюдался сигнал размахом в несколько сантиметров.

4.2.3. Изменением частоты выберите два соседних резонанса, соответствующих n-й и (n +1)-й гармоникам в диапазоне частот 2000 … 4000 Гц. Значения этих частот занесите в табл. 2.

Таблица 2

L₀ = м

,Гц	,Гц	, Гц

4.3. Упражнение 2

4.3.1. Установите на звуковом генераторе частоту, соответствующую более сильному резонансу. Занесите значения выбранной частоты в табл. 3.

4.3.2. Постепенно выдвигая динамик, фиксируйте его положения, соответствующие максимуму сигнала. Данные занесите в табл. 3.

Таблица 3

= Гц

m	Lm	i
0		1
1		2
2		3
3		4
4		5
5

5. Обработка результатов измерений

5.1. Вычислите значение скорости звука для упражнения 1 по формуле

_.

5.2. Определите приборные погрешности (относительную и абсолютную)

.

5.3. Представьте окончательный результат в виде

, м/c.

5.4. Вычислите среднее значение скорости звука в воздухе для упражнения 2 по формуле .

5.5. Определите относительную приборную погрешность

.

5.6. Определите случайную погрешность

;

2,1;

.

5.7. Найдите полные относительную и абсолютную погрешности

;

.

5.8. Представьте окончательный результат в виде

, м/c.

5.9. По формуле (15), зная комнатную температуру, рассчитайте теоретическое значение скорости звука в воздухе. Сравните это значение с результатами предыдущих вычислений.

Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики. T.4. Волны. Оптика / И.В.Савельев.- М.: Изд-во « Астрель», 2001.

Приложение

Для вывода формулы скорости звука в воздухе воспользуемся уравнением движения массы газа, заключенного в элементарном объеме W = Sx ( рис. 1)

. (16) Масса газа, заключенного внутри W, равна dm = ρSx; ее ускорение a_x=²/t²; результирующая сила вдоль оси OХ или, учитывая (3), .

Подставляя эти выражения в (16), получим

. (17)

Сравнивая (17) с дифференциальным волновым уравнением (²/t² = V²²/x²), для скорости распространения звука в газе получим формулу

или , учитывая что_.

Вопросы для самоконтроля

1-й комплект

1. Покажите, что стоячая волна (x,t) = A cos(kx)· cos(ωt) удовлетворяет волновому уравнению ²/t² = V²²/x².

2. Нарисуйте профили бегущей волны смещений аналогично рис.2, в моменты времени t = 0, Т/4, Т/2.

3. Вычислите значение минимальной частоты стоячей волны в данной трубе при её длине, равной L_0.

2-й комплект

1. Запишите уравнение плоской гармонической волны и укажите ее параметры.

2. Нарисуйте профили стоячей волны звукового давления (рис. 3) в момент времени t = 0, Т/4, Т/2.

3.Определите номера гармоник, возбуждаемых при выполнении данной лабораторной работы на частотах и(упражнение 1).

3-й комплект

1. Дайте определение продольным и поперечным упругим волнам, укажите условия их распространения в твердых, жидких и газообразных средах.

2. Покажите направления скоростей частиц газа = /t в бегущей волне в точках х = 0, /2,  (рис. 2) в моменты времени t = 0 и t = Т/2.

3. Найдите отношение частот первой и третьей гармоник в полузакрытой трубе (рис. 4,б).

4-й комплект

1. Выведите уравнение стоячей волны звукового давления и укажите положения узлов и пучностей, формулы (7) и (8).

2. Объясните физический смысл граничных условий для смещения частиц и звукового давления.

3. Найдите частоту основного тона столба воздуха в закрытой трубе длиной L = 1 м. Как изменится эта частота, если труба будет заполнена гелием (0,004кг/моль), углекислым газом (0,044 кг/моль)?

5-й комплект

1. Сформулируйте принцип суперпозиции волн.

2. В момент времени t = Т/4 звуковое давление в стоячей волне равно нулю при любом х, см. уравнение (6). Поясните причину появления звукового давления в соседние моменты времени.

3. Как будет изменяться частота основного тона закрытой трубы, если ее сначала открыть с одного конца, а потом с другого?

6-й комплект

1. Стоячая волна является частным случаем явления интерференции. Поясните.

2. Выразите связь граничных условий для смещений частиц и звукового давления (рис 4, а, б).

3. В упражнении 1 учитывается и вычисляется только приборная погрешность, а в упражнении 2 - приборная и случайная. Почему?

Описание работы написали и составили вопросы для самоконтроля ст. преподаватели Афанасьев Б.Л и Гусева Е.А.