5. Обработка результатов измерений

5.1. По данным табл. 3 рассчитать длину волны l_n, частоту n_n и скорость распространения V_i = 2L_i, внести эти значения в табл. 3. Рассчитать среднее значение скорости распространения (для разных мод колебаний):

. (9)

5.2. Зная и силу натяжения струныТ, рассчитать погонную плотность струны ρ₀:

(10) 5.3. По данным табл. 4 рассчитываются экспериментальные значения скорости распространения волны для основной моды при разных значениях силы натяжения струны:

. (11)

5.4. Абсолютную ошибку скорости ∆V_i можно рассчитать так:

, (12)

где ∆L и ∆_i - приборные ошибки в измерении длины струны и частоты колебаний.

5.5. Используя значения ρ₀ и предварительно рассчитав по формуле (8) Т_i, вычислить теоретические значения скорости распространения (7). Данные расчетов занести в табл. 4. Сравнить полученные данные по экспериментальным и теоретическим значениям скоростей распространения для различных Т_i.

Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики. T.4. Волны. Оптика / И.В.Савельев.- М.: Изд-во « Астрель», 2001.

Приложение

Пусть в положительном направлении оси 0X по струне поперечная волна смещения

. (13)

Рассмотрим бесконечно малый элемент струны dl около горба волны c x = 0 при t = 0 (рис. 3).

Рис.3

По второму закону Ньютона ускорение этого элемента определяется как

, (14)

где Т - сила натяжения струны; ₀ - ее погонная плотность. Смысл остальных величин ясен из рис. 3, пользуясь которым, находим

; (15)

. (16)

Тогда из (14), (15) и (16)

. (17)

Находя непосредственно из формулы (13) и сравнивая с (17), получим

. (18)

Откуда скорость распространения бегущих по струне поперечных волн определится, как указано в 2.5, формула (7)

.

Вопросы для самоконтроля

1-й КОМПЛЕКТ

1. Дайте определение волны. Какие волны называются продольными, поперечными? Какие волны изучаются в настоящей работе?

2. Напишите граничные условия для струны, закрепленной на обоих концах. Найдите спектр собственных частот .

3. Как меняется фаза волны при отражении?

2-й КОМПЛЕКТ

1. Напишите уравнение гармонической волны, распространяющейся в упругой среде. Назовите её параметры.

2. Что называется узлами и пучностями в стоячей волне? Как связано расстояние между соседними узлами с длиной волны?

3. В чем заключается явление резонанса, и какую роль оно играет в данной работе?

3-й КОМПЛЕКТ

1. Напишите уравнения скорости и ускорения движения частиц среды при распространении волны.

2. Дайте определение длины волны, фазовой скорости, частоты и периода колебания. Как связаны эти величины?

3. Напишите формулу, связывающую частоту любых нормальных колебаний струны с основной частотой.

4-й КОМПЛЕКТ

1. Дайте определение волновой поверхности и волнового фронта.

2. Напишите выражения для бегущей и стоячей волн. Объясните их различие.

3. Найдите спектр собственных частот колебаний упругой узкой тонкой пластины, если один конец её закреплен, а второй свободен.

5-й КОМПЛЕКТ

1. Напишите дифференциальное волновое уравнение. Каковы его решения?

2. Выведите формулу для вычисления скорости волны при установлении на струне нормальных колебаний основной частоты.

3. Сколько длин волн укладывается на струне при наблюдении первой, второй и третьей гармоник основной частоты?

6-й КОМПЛЕКТ

1. Что является вынуждающей силой, действующей на струну?

2. Найдите спектр собственных частот колебаний струны при данных граничных условиях (4).

3. Напишите уравнение стоячей волны. Приведите её график.

Покажите узлы и пучности.

Работу поставили, написали описание и составили вопросы для самоконтроля ст. преподаватель Афанасьев Б.Л. и доцент Ипполитова Г.К.

Лабораторная работа № 11-К