Вопрос 5.Система счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Системы счисления принято делить на:

Позиционные.

Непозиционные.

Символические.

В символических системах каждому числу ставится в соответствие свой символ. Эти системы не находят широкого применения в силу естественной их ограниченности (алхимия, кодированные сообщения) .

Вопрос 6.Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Однородность - одно из важных свойств позиционных систем. Пример: - 961,13 = - (9*10² + 6*10¹ + 1*10⁰ + 1*10^-1 + 3*10^-2).

Вопрос 7. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,

2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. 

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2: 

10110110₂ = (1·2⁷)+(0·2⁶)+(1·2⁵)+(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰) = 128+32+16+4+2 = 182₁₀

 Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.

Пример : переведем число 36 в двоичную систему счисления:

36 / 2 = 18	в остатке 0
18 / 2 = 9	в остатке 0
9 / 2 = 4	в остатке 1
4 / 2 = 2	в остатке 0
2 / 2 = 1	в остатке 0
1 / 2 = 0	в остатке 1

И запишем полученные остатки снизу вверх ↑

36₁₀ = 100100₂

Последняя цифра двоичного числа будет 0, если число четное 1, если число нечетное

Вопрос 8.Фиксированная запятая или фиксированная точка

Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. Простейший пример арифметики с фиксированной запятой — перевод рублей в копейки.

При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше единицы:

|X| < 1

Введём две характеристики чисел: диапазон изменения и точность представления.

Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.

Диапазон чисел, с которыми работает ЭВМ, есть:

|X|_min <= |X| <= |X|_max

2^-n <= |X| <= 1 - 2^-n

Иными словами, числа, которые выходят за диапазон изменения, в ЭВМ не могут быть представлены точно. Если

|X| < |X|_min = 2^-n,

то такое число воспринимается как нуль.

Если:

|X| > |X|_max = 1- 2^-n,

то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.

Недостаток фиксированной запятой — очень узкий диапазон чисел, с угрозой переполнения на одном конце диапазона и потерей точности вычислений на другом. Эта проблема и привела к изобретению плавающей запятой.