Раздел II.2. Изучение степени дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов.

Имеются следующие данные о распределении населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 году.

Табл. II. 2.1

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел.
до 2 000	34,9
2 000-3 000	34,6
3 000-4 000	29,5
4 000-5 000	18
5 000- 7500	19,8
7500-120 000	6,8
10 000-15 000	2,2
свыше 15 000	1,3

1. Оценить средний размер доходов населения России.

2. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов.

3. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру среднедушевых денежных доходов.

Для характеристики среднего размаха дохода населения рассчитывается средняя арифметическая величина.

Для её расчёта используется следующая таблица:

Табл. II.2.2

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел., fi	Середина интервала, x’i	Плотность распределения, mi	x’i* mi	Накопленная частота, Fi
до 2 000	34,9	1500	0,0349	52,35	34,9
2 000-3 000	34,6	2500	0,0346	86,5	69,5
3000-4 000	29,5	3500	0,0295	103,25	99
4 000-5 000	18	4 500	0,018	81	117
5 000-7 500	19,8	6000	0,0198	118,8	136,8
7500-10 000	6,8	8750	0,0068	59,5	143,6
10 000-15 000	2,2	12500	0,0022	27,5	145,8
свыше 15 000	1,3	17500	0,0013	22,75	147,1
ИТОГО:	147,1		0,1471	551,65

В гр.3 представлены центральные значения каждого интервала, в гр.4 – плотности распределения населения в каждом интервале.

Середина первого интервала (до 2 000) рассчитывается:

(3 000 – 2 000) / 2 = 500; 2 000 – 500 = 1500.

Середина второго интервала (2 000-3 000) рассчитывается:

(3 000 + 2 000) / 2 = 2500.

Середина последнего интервала (свыше 15 000) рассчитывается:

(15 000 – 10 000) / 2 =2500; 15 000 + 2500 = 17500.

Плотность распределения характеризует численность населения, приходящуюся на единицу длины интервала по доходам, и определяется отношением численности населения к длине интервала. Например, плотность 3-го интервала рассчитывается следующим образом:

m₃ = 34,9 / 1 000 = 0,0349

Таким образом, средний доход населения определяется в соответствии с формулой делением итоговых значений гр.5 и 4 табл.II.2.2:

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент дифференциации, определяемый как отношение 9-й и 1-й децили в соответствии с формулой:

Номер 1-й децили равен: (II.2.1)

где n-последняя накопленная частота.

Номер 9-й децили равен: (II. 2.2)

По накопленным частотам гр. 6 табл. II.2.2 определим интервалы, в которых находятся децили.

Первая дециль находится в первом интервале (накопленная частота 36,2).

Девятая дециль – в 5-м интервале (накопленная частота 136,4).

Децили определяются по формуле:

( II. 2.3)

где - нижняя граница интервала, в котором находится дециль;

- номер децили;

- накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль;

- частота интервала, в котором находится дециль;

i – величина интервала.

Первая дециль (16 909,39 руб.) характеризует максимальный среднедушевой денежный доход (10%) наименее обеспеченного населения, девятая (82823,08 руб.) – минимальный среднедушевой денежный доход (10%) наиболее обеспеченного населения.

Децильный коэффициент дифференциации определяется по формуле:

Таким образом, минимальный среднедушевой денежный доход (10%) наиболее обеспеченного населения превышает максимальное значение среднедушевого денежного дохода (10%) наименее обеспеченного населения в 4,898 раза.

Оценка степени вариации населения по величине среднедушевых денежных доходов может быть выполнена с использованием показателей вариации: дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Поскольку данные представлены в виде ряда распределения, дисперсия определяется следующим образом:

(II. 2.4)

Для удобства расчета показателей вариации строится следующая вспомогательная таблица:

Табл. II. 2.3

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел.	Середина интервала, x’i	x’i*fi	(x’i-)2*fi
до 2 000	34,9	1 500	52350	34385046176
2 000-3 000	34,6	2 500	86500	5916547945
3 000-4 000	29,5	3 500	103250	21307283
4 000-5 000	18	4 500	81000	2437417203
5 000-7 500	19,8	6 000	118800	13462306702
7 500-10 000	6,8	8 750	59500	22449552113
10 000-15 000	2,2	12 500	27500	45950338216
свыше 15 000	1,3	17 500	22750	34992010399
ИТОГО:	147,1		551650	159589926037

Среднее значение признака в совокупности:

(II.2.5)

Отсюда дисперсия будет равна:

Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на

(II. 2.6)

Чтобы судить о величине вариации доходов, эту величину необходимо сопоставить со средним доходом, то есть рассчитать коэффициент вариации. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности. Если V то совокупность считается однородной.

(II.2.7)

Величина коэффициента вариации свидетельствует о неоднородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.