2. Анализ передаточных функций исходной разомкнутой системы

Манипулятор робота:

J=0.1;

b=1;

man=tf([0,1],[j,b])

Transferfunction:

1

---------

0.1 s+ 1

Усилитель мощности:

k=20;

um=tf([0,k],[0,1])

Transfer function:

20

Двигатель:

km=30;

rf=10;

dv=tf([0,km],[0,rf])

Transfer function:

3

Разомкнутая система:

sys_raz=tf(man*um*dv)

Transfer function:

600

------

s + 10

zpk форма разомкнутой системы:

zpk(sys_raz)

Zero/pole/gain:

600

------

(s+10)

Из zpkвидно, что система стостоит из Апериодического звена 600/(s+10)

Полюса разомкнутой системы:

pole(sys_raz)

ans =

-10

Нули разомкнутой системы:

zero(sys_raz)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

Все полюса меньше нуля, откуда можно сделать вывод, что система устойчивая.

Карта нулей и полюсов:

pzmap(sys_raz)

Рис. 3 График нулей и полюсов разомкнутой системы.

step(sys_raz)

Рис. 4График переходного процесса разомкнутой системы при единичном входном сигнале.

3. Анализ устойчивости исходной замкнутой системы

Замыкаем приведенную передаточную функцию системы единичной обратной связью. Система с отрицательной обратной связью называется замкнутой системой.

Передаточная функция исходной замкнутой системы:

sys_zam=feedback(sys_raz,1)

Transfer function:

600

-------

s + 610

zpk модель замкнутой системы:

zpk(sys_zam)

Zero/pole/gain:

600

-------

(s+610)

Полюса замкнутой системы

pole(sys_zam)

ans =

-610

Так как все полюса отрицательные, то замкнутая система устойчивая.

Нули и полюса замкнутой системы

pzmap(sys_zam)

Рис. 5 График нулей и полюсов замкнутой системы

График переходного процесса

step(sys_zam)

Рис. 6 График переходного процесса замкнутой системы при единичном входном сигнале

При сравнении разомкнутой и замкнутой системы можно сделать вывод о том, что обратная связь положительно влияет на систему, существенно улучшая ее качество, о чем говорит уменьшение времени переходного процесса с 0,39 до 0,00491 sec.

4. Анализ точности исходной замкнутой системы управления

Находим погрешность системы:

dcgain(1-sys_zam)

ans =

0.0164

Рассмотрим как поведет себя погрешность системы при других k:

k=2:

dcgain(1-sys_zam2)

ans =

0.1429

k=200:

dcgain(1-sys_zam3)

ans =

0.0017

Видно, что при уменьшении коэффициента погрешность возрастает, что отрицательно сказывается на исследуемой системе.

5. Анализ качества исходной замкнутой системы

Качество характеризуется многими динамическими показателями, среди которых

выделяются быстродействие и перерегулирование.

Быстродействие показывает, как быстро система откликается на изменение внешних условий, и измеряется временем переходного процесса.

Перерегулирование указывает на возможный колебательный характер переходного процесса и измеряется в процентах по переходной функции.

При k=2 система устойчива

Рис. 7 График качества системы

Как видно из графика перерегулирование (overshoot) = 0%, время переходного процесса (settling time) = 0,0428 sec.

При k=200 система так же устойчивая:

Рис. 8 График качества системы

Как видно из графика перерегулирование (overshoot) = 0%, время переходного процесса (settling time) = 0,000498 sec.

Строим график для сравниваемых систем:

step(sys_zam,sys_zam2,sys_zam3)

Рис. 9 График улучшения качества системы

Здесь синийграфик — исходная система сk=20;

перерегулирование (overshoot) = 0%, время переходного процесса (settling time) = 0,00491sec.

красныйграфик — система сk=200;

перерегулирование (overshoot) = 0%, время переходного процесса (settling time) = 0,000498 sec.

зеленыйграфик — система сk=2.

перерегулирование (overshoot) = 0%, время переходного процесса (settling time) = 0,0428 sec.

Вывод:при измененииkу системы менялся параметр времени переходного процесса. Как видно из графиков, при увеличенииkвремя переходного процесса уменьшается, а следовательно качество системы увеличивается. Такое время переходного процесса вполне достаточно для хорошей работы системы управления промышленным роботом, поэтому дальнейшее увеличение усилителя можностиk не целесообразно.