11. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня введением новых пп.

Задача решается последовательным введением двух новых ПП.

• Задается новая ПП П3║грани АВ треугольника АВС и П3 ┴П1 или П3┴П2- решается 3ЗПКЧ (новая ось параллельна А1В1 или А2В2)

• Задается новая ПП П4┴ АВ и П4┴П3- решается 4ЗПКЧ (новая ось проекций х3≡4┴А3В3)

12. Способ прямоугольного треугольника для определения расстояния между двумя точками (длины отрезка прямой)(2омз).

Задана ПП П_i, а также отрезок АВ и его проекция A_iB_i на П_i. Проведем ADǁA_iB_i и получим прямоугольный треугольник ADB, гипотенузой которого является отрезок-оригинал. Отсюда согласно правилу прямоугольного треугольника длина отрезка равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является проекция отрезка на ПП(А_iВ_i), а вторым (BD) – разность расстояний концов отрезка до этой ПП (разность координат Z концов отрезка, если прямоугольный треугольник строится в поле П₁ и Y, если он строится в поле П₂). Угол φ между отрезком и его проекцией на ПП определяет угол между отрезком и этой ПП.

13.Две основные метрические задачи, их решение на комплексном чертеже.

1ОМЗ – это задача на перпендикулярность прямой и плоскости

а) через заданную точку построить перпендикуляр к заданной плоскости; Дано:∑(А,b),М, Р┴∑, построить Р через М.

ГА:1.построить h₂ǁx; 2.построить h₁; 3.построить f₁ǁx; 4.построить f₂; 5.построить Р₁ через М₁, Р₁┴h₁; 6.построить Р₂┴h₂ и через М_2.

б)Дано: М→(∙), а, построить ∑через М и ∑┴а.

1.построить h_1┴a_1,h₁ через М₁; 2.h₂ǁx, h₂ через М₂; 3.f_2┴a_2, f₂ через М_2; 4.f₁ǁx, f₁ через М_1.

2ОМЗ – задание на определение расстояние можно двумя точками, определить натуральную величину отрезка( называют способ прямоугольного треугольника см.12 вопрос).

14.Элементарный и основной чертеж поверхности

Для задания поверхности элементарным чертежом необходимо задать формулу поверхности и проекции элементов определителя.

Основной чертеж поверхности – это элементарный чертеж, дополненный проекциями контурных линий

15.Символьное описание поверхностей(формулы поверхностей), их примеры.

Φ{(t(t,j;t∩j)(tⁱ=t₵j)} – коническая поверхность вращения

Φ{t(S, d)(tⁱﬤS, tⁱ∩d)},d[A,B,C,A] – пирамидальная поверхность

Φ{t(t,d)(tⁱ,ǁt; tⁱ∩d)}, d[A,B,C,D] – призматическая поверхность

Φ{t(S,k)(tⁱﬤS,tⁱ∩k)} – коническая поверхность общего вида

Φ{t(t,k)(tⁱǁt,tⁱ∩k)} – цилиндрическая поверхность общего вида

Φ{t(t,j;tǁj)(tⁱ=t₵j)} – цилиндрическая поверхность вращения

Φ{t(b,d,Г)(tⁱ∩bᶺd;tⁱǁГ)} – поверхность Каталана

Φ{k(k,j)(kⁱ=k₵j)} – поверхность вращения общего вида

Φ{t(t,j;t – j)(tⁱ=t₵j)} – однополостный гиперболоид вращения

Φ{m(m,j;mᶺj؎Г;C^m؎j)(mⁱ=m₵j)} – сфера

Φ{m(m,j;mᶺj؎Г;m∩j)(mⁱ=m₵j)} – тор

Φ{t(k,j)(tⁱ∩k;tⁱ┴j)}винтовая поверхность

ᶺ-вращение=)

16.Группы поверхностей в зависимости от вида образующей, направляющих и от закона перемещения образующей в пространстве.

В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия.

В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности) и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности).

Если же группировать поверхности по закону движения образующей линии и производящей поверхности, то большинство встречающихся в технике поверхностей можно разделить на:

· //поверхности вращения;

· //винтовые поверхности;

· //поверхности с плоскостью параллелизма;

· //поверхности параллельного переноса.

Особое место занимают такие нелинейные поверхности, образование которых, не подчинено ни какому закону. Оптимальную форму таких поверхностей определяют теми физическими условиями, в которых они работают и устанавливают ее форму экспериментально (поверхности лопастей турбин, обшивка каркасов морских судов и самолетов).