Гармонические волны. Суперпозиция волн. Упругие и

электромагнитные волны

Колебательным называется процесс с той или иной степенью повторяемости во времени. Равновесие состояние - это состояние, в котором параметры системы не меняются со временем. Стационарное состояние характеризуется подпиткой энергией извне, как правило, периодической. В общем случае система проходит ряд последовательных состояний - это нестационарный процесс.

Нестационарный

процесс

Релаксационный Периодический

процесс процесс

Гармонический Негармонич.

процесс процесс

Практически все химические процессы - релаксационные. Процесс отверждения бетона - релаксационный.

Волны экономического прогресса известного русского экономиста Кондратьева.

Задача на собственные значения.

Механика Колебания Волновые процессы

dp/dt=F_i d²x/dt² +²x=0 ²u/t² - v_ф²²u/x² =0

dL/dt=r_ixF_i x=x_ocos(t+) u=u_ocos(t-kx)

² =k/m v_ф² =E/

х - смещение тела массы m, u - смещение частиц среды от положения равновесия, х_о ,u_о - амплитуда (максимальное значение), - круговая частота (=2/T), T=1/- период колебания, -частота колебания,  - начальная фаза, к- коэффициент упругости, Е- модуль упругости,  - плотность среды, v_ф - фазовая скорость распространения волны.

Волновым называется периодический во времени и пространстве процесс колебаний частиц среды или поля, распространяющийся с определенной скоростью.

Источник колебаний	Фронт волны	Тип волны, зависимость от расстояния
Точечный	Сферический	Сферическая u=(uo/r)cos(t-kr)
Линейный	Цилин-дричес-кий	Цилиндрическая u=uo/(r)1/2 cos(t-kr)
Плоский	Плоский	Плоская u=uocos(t-kx)

На больших расстояниях от любого источника небольшой участок фронта волны можно полагать плоским.

Передается энергия колебательного движения. Механизм возникновения волнового движения обусловлен наличием силовой связи между точками среды или пространства. В случае упругих волн - упругая связь между частицами среды. Для электромагнитных волн - это электромагнитное взаимодействие между точками пространства.

Пространственная периодичность в волне характеризуется длиной волны =2/k=v_ф /. Фазовая скорость v_ф - скорость распространения участка волны с постоянной фазой:

(t-кх)= const, dt-kdx=0, v_ф =dx/dt=/k.

Групповая скорость - скорость распространения волнового пакета, т.е. группы волн, близких по частоте.

v_гр =d/dk=v_ф -dv_ф /d.

Дисперсией волн называется зависимость фазовой скорости волны от длины волны.

Основное свойство упругих и электромагнитных волн в воздухе -отсутствие дисперсии, т.е. фазовая скорость равна групповой. Этот факт лежит в основе передачи связной информации, так как информация передается в виде пакетов волн, то есть сигналов с определенным спектром частот. Сигнал не искажается по мере распространения.

Уровень шума

L=20 lg(P/P_o)=10 lg(I/I_o) {дБ}(децибел). Здесь Р- амплитуда звукового (шумового) давления {Па}(измеряется в паскалях),

Р_о =2*10^-5 Па- порог слышимости человеческого уха на стандартной частоте 1000 Гц, I=N/S = Р²/2v_ф - интенсивность звука (шума), N- акустическая мощность источника, S- площадь поверхности. Подчеркнем, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, если рассчитывать спад шума с расстоянием.

Источник шума	Уровень громкости в дБ
Шум сверхзвукового пассажирского самолета Выстрел из орудия Крик Громкая речь Тихий разговор Шепот (на расстоянии 1 м) Тиканье часов	140 120 80 70 40 30 20

Проблема снижения шума и вибраций

Составной частью современной экологической проблемы является проблема шумов и вибраций.

Способы снижения вибраций

1. Применение виброизолирующих материалов для изоляции

источника вибраций.

2. Применение вибропоглощающих материалов для перевода

энергии вибраций в тепло.

3. Смещение собственных частот колебания конструкций по

отношению к спектру частот возможных внешних воздействий.

Способы снижения шумов

1. Удаление жилых комплексов от источников промышленных

и дорожно-транспортных шумов.

2. Применение звукоизолирующих материалов (плавающие

конструкции).

3. Применение звукопоглощающих материалов.

Задачи

Задача1. Мощность динамика магнитофона 0,8 Вт. Каков уровень громкости на расстоянии r= 5м?

Решение

Поскольку поперечные размеры динамика, как правило, малы Dr, источник звука можно считать точечным для длин волн D. Следовательно, S=r² , так как волну можно считать сферической

I=N/S=N/r² =3*10^-3 Вт/м² . I=P_о² /2v_ф =0,5*10^-12 Вт/м² .

L=10lg(I/I_o )=93 дБ.

Задача 2.

Рассчитать порог слышимости человеческого уха

Задача 3.

Для каких длин волн динамик диаметром 20 см можно считать точечным, т.е. источником сферических волн.

Задача 4.

Одной из причин современной молодежной болезни - глухоты является частое использование магнитофонов с наушниками и посещение дискотек. Рассчитать уровень громкости от наушника, если мощность источника равна 0,01 Вт. Считать, что в ушном канале распространяется плоская волна. Площадь сечения канала 1 см².

Задача 5.

Рассчитать уровень громкости шума на балконе, открытое окно которого находится на расстоянии 25 м от источника звука мощностью 1 Вт.

Задача 6.

Уровень громкости шума одиночного грузовика марки ГАЗ 84 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 7.

Уровень громкости шума автомобиля ВАЗ 76 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 8.

Рассчитать интенсивность шума “Москвича” на расстоянии 100 м, если уровень его громкости 78 дБ.

Задача 9.

Рассчитать интенсивность и уровень громкости шума

колонны автомобилей на расстояниях 100 и 1000 м, если уровень громкости вблизи дороги 90 дБ.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.14,15 Наука,М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.55,56,58,5

3. Дж.Орир Физика т.2,гл.20 Мир,М., 1981г.

Лекция 8. Геометрическая оптика и акустика. Эффект Доплера. Основы радиолокации, шумопеленгации и дефектоскопии. Интерференция и дифракция волн

1. Геометрическая оптика и акустика

1. Закон прямолинейного распространения световых и звуковых

лучей в однородной среде. Распространение звуковых волн в океане. Звуковой канал.

2. Закон независимого распространения световых и звуковых лучей (справедлив для волн малой амплитуды).

Эффекты самовоздействия волн конечной амплитуды:

- явление самофокусировки луча с конечной апертурой.

- изменение спектра сигнала конечной длительности.

Принцип Ферма

Световой луч распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

ndS - оптическая длина пути, где n - показатель преломления.

dt=dS/v=ndS/c, где с - скорость света в вакууме, v - скорость света в веществе. Отсюда принцип Ферма можно переформулировать так:

Световой и звуковой лучи распространяются таким образом, что их оптическая (акустическая) длина пути минимальна.

Из принципа Ферма вытекают:

1. Закон отражения

Угол падения равен углу отражения.

2. Падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной

плоскости.

3. Закон преломления

sin/sin=n=v₁ /v₂ . Луч падает из первой среды на вторую.

Акустические и оптические линзы. Акустический микроскоп.

1. Эффект Доплера

В природе существуют только два способа изменения частоты сигнала: а) за счет нелинейности; б) при эффекте Доплера.

Эффект Доплера заключается в изменении частоты сигнала при движении источника или приемника электромагнитных и акустических волн. Изменение частоты связано с преобразованием координат при переходе в движущуюся систему отсчета. При относительном сближении источника и приемника частота увеличивается, а при удалении уменьшается.

Задача радиолокации и шумопеленгации состоит в определении координат и скорости движущегося объекта. При этом определяется и направление его перемещения (приближается или удаляется) за счет эффекта Доплера. Задача дефектоскопии проще - здесь определяется только местоположение дефекта, поскольку он не перемещается.

=_o(v + v_пр)/(v - v_ист) эффект Доплера в акустике, v_пр – скорость движения приемника, v_ист – скорость движения источника звука.

=_o(с + v)^1/2/(с - v)^1/2 эффект Доплера для электромагнитных волн,

с – скорость света.

2. Интерференция и дифракция волн

Интерференцией называется сложение конечного числа когерентных волн. Две волны называются когерентными, если их разность фаз не зависит от времени.

S₁ х Рассмотрим случай стереофонии

E₁ = E_oCos(t – kS₁)

S₂ E₂ = E_oCos(t – kS₂)

d  E_² = 2E_o²+ 2E_o²Cosk(S₂ – S₁)=4E_o²Cos²(S₂ – S₁)/

L Условие максимума (S₂ – S₁)/= n n = 1,2,3,…..

Линия прослушивания стереомузыки

Условие минимума интерференции dL

(S₂ – S₁)/= (2n+1)/2 n = 1,2,3,…..

Из малых и большого треугольника, показанных на рисунке получим, что (S₂ – S₁)= dx/L . Тогда ширина интерференционной линии (расстояние между соседними максимумами или минимумами) равно

b = L/d .

Дифракцией называется сложение бесконечно большого числа вторичных волн, источники которых располагаются в отверстии.

Принцип Гюйгенса. Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку волнового фронта в отверстии в момент времени t как источник вторичных волн. Тогда огибающая этих вторичных волн в последующий момент времени t + t определит новое положение волнового фронта. Так принцип Гюйгенса позволил объяснить наличие зон тени и полутени после препятствия.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Задача дифракции заключается в замене расчета реального распределения амплитуд волн источника расчетом амплитуд вторичных волн, источники которых располагаются в отверстии.

n

 dE =к() (E/r)dS Cos(t –kx)

r

интеграл Френеля

r_o А

Расчет диаграмм направленности излучения и приема звуковых динамиков и электромагнитных антенн.

Для оценки вида дифракции применяется следующее соотношение

 1 - геометрическая оптика и акустика

n = b² / 4L=  1 - дифракция Френеля

• 1 – дифракция Фраунгофера

в – диаметр отверстия, из которого излучаются волны.

Применение принципа дифракционной решетки для сверхдальнего обнаружения объектов.

Преимущества применения принципа дифракционной решётки:

1). Интенсивность излучения в главном максимуме возрастает в N²

раз.

2). Разрешающая сила системы R = nN увеличивается с ростом числа

источников излучения на единицу длины N и с ростом порядка

дифракции n.

3). Поскольку положение максимума дифракции dSin =n

зависит от длины волны , т.е. имеет место дисперсия, т.е. белый

свет, проходящий через дифракционную решётку, разлагается на

спектральные компоненты.

4). Поскольку ширина диаграммы направленности излучения равна

удвоенному углу между минимумами, ближайшими к основному

максимуму, соответствующему углу дифракции _макс = 0, а для

линейки источников излучения, использующей принцип

дифракционной решетки, положение дополнительных минимумов

определяется из соотношения dsin= (n +k/N), то ширина

диаграммы направленности будет соответствовать n=0 и к=1:

=2_мин 2sin= 2/dN= 2/L, где L – общая длина линейки

излучателей.

Контрольные вопросы

1. Законы геометрической оптики и акустики и отклонения от них.

2. Сформулируйте принцип Ферма.

3. Сформулируйте задачу радиолокации и как она решается?

4. Сформулировать задачу дифракции.

5. Что такое принцип Гюйгенса-Френеля?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.16-18,20 Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.57,61,62,65,66 Наука,М., 1974г.

3. Дж.Орир Физика т.2,гл.22,23 Мир,М., 1981г.

Лекция 9. Элементарные частицы. Строение атомного ядра.

Поиск элементарных частиц вещества начался еще в глубокой древности с поиска первооснов строения мира. В XX веке физическая наука впервые классифицировала элементарные частицы, разделив их на три класса: Фотоны – частицы с нулевой массой покоя – кванты электромагнитного поля, лептоны – легкие частицы (нейтрино, электроны, мю-ионы), адроны – тяжелые частицы (барионы и гипероны). Барионы представлены известными нам нуклонами – субъядерными частицами: нейтронами и протонами.

Классификация элементарных частиц проводится по степени их участия в четырех фундаментальных взаимодействиях: сильном или ядерном, носящем характер близкодействия (проявляется на расстояниях  10^-15 м), электромагнитном, проявляющемся на больших расстояниях, слабом или распадном (проявляется на расстояниях  10^-15 м) и гравитационном, носящем характер дальнодействия.

Поскольку в настоящее время открыто более ста элементарных частиц по представленной классификации, то ни о какой элементарности говорить не приходится. В настоящее время нашла признание теория кварков – частиц с дробным зарядом. Субъядерные частицы составляют кварки так, что суммарный заряд равен заряду протона или является нейтральным, как у нейтрона.

Строение атомного ядра

Ядро состоит из протонов и нейтронов так, что суммарное их количество определяет номер элемента в периодической системе элементов Д.И.Менделеева. ₉₂U²³⁵ – изотоп урана в нем 92 протона и 235 – 92= 143 нейтрона. Ядра с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов называются изотопами. Большая часть ядер оказываются нестабильными. Они распадаются. Период полураспада Т – время в течение которого распадается половина имеющихся ядер.

Приведем периоды полураспада изотопного ряда углерода.

Изотоп	6С9	6С10	6С11	6С12	6С13	6С14	6С15	6С16
Т	0,1с	19с	20мин			5730лет	2,5с	0,74с

Дефект массы

Оказывается, что сумма масс протонов и нейтронов больше массы составляемого ими ядра. Разница масс носит название дефекта массы. Она определяет энергию связи нуклонов в ядре: Е_связи = mc² . Максимальная энергия связи у ядра железа – это самое устойчивое ядро. Таким образом, легким ядрам энергетически выгодна реакция синтеза ядер, а тяжелым ядрам – реакция деления.

Ядерная реакция деления

₉₂U²³⁵ + n  ₉₂U²³⁶  ₅₅Cs¹⁴⁰ + ₃₇Rb⁹⁴ +(2-3)n+200МэВ

Эффективность ядерной реакции определяется количеством выделившейся энергии на один нуклон

200 МэВ/236 =0,85МэВ/нуклон.

Как видно из схемы ядерной реакции она чрезвычайно неэкологична. Захоронение радиоактивных отходов – самая большая проблема современности. Ядерная реакция деления взрывного типа наблюдается при превышении массы больше критической. То же самое может быть сделано путем отражения нейтронов. В современных атомных бомбах используют отражатели нейтронов. Первая советская атомная бомба была разработана под руководством академика Е.И.Забабахина.

Управление ядерной реакцией деления осуществляют с помощью введения в реактор стержней – поглотителей нейтронов с помощью, например, кадмия или бора. Общее руководство по этим разработкам

Академик И.В.Курчатов Академик Е.И.Забабахин

Первая советская атомная бомба РДС - 1

вел академик И.В.Курчатов.

Ядерная реакция синтеза

₁Н² + ₁Н³  ₂Не⁴ + n + 17,6 МэВ

Эффективность реакции синтеза выше

17,6/5 = 3,5 МэВ/нуклон.

Для осуществления ядерной реакции взрывного типа необходимо преодолеть потенциал расталкивания положительно заряженных ядер дейтерия и трития

U = = 23^.10^-14 Дж, Т =U/k = 6^.10⁹ K

Разогреть смесь до столь высоких температур, например, с помощью подрыва атомного заряда. Управляемая термоядерная реакция синтеза до сих пор не осуществлена.

Лекция 10. Строение атомов

Атом состоит из ядра и окружающих его электронов. Поэтому размеры атома определяются размерами электронного облака, окружающего ядро, масса атома практически равна массе ядра. Основные свойства атомов лучше всего просматриваются на примере атома водорода. Применяют традиционную задачу на собственные значения. Руководящим уравнением является уравнение Шредингера, которое ниоткуда не выводится и можно сказать, что оно было изобретено Шредингером. Справедливость его доказывается правильностью результатов, которые получаются с его помощью. Одномерное стационарное уравнение Шредингера с кулоновским потенциалом U = e²/4_or:

d²/dx² + 2m(E – U)/ħ² = 0

решается для модельной задачи электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме. Тогда потенциал U имеет следующий вид

U т.е. потенциал U = 0 при 0  х  а

U =  при х  0 и х  а.

I II III Решения уравнения Шредингера в I и III

областях дают нам граничные условия

для волновой функции (х=0) = 0 и

0 а (х=а) = 0.

Решение уравнения Шредингера для II области с учётом граничных условий приводит к квантованию энергии электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме. Поведение электрона в атоме водорода моделируется аналогичной потенциальной ямой. Для атома водорода

Е_n =-me⁴/64_oħ²n² ,

где n = 1,2,3….. – главное квантовое число, определяющее квантовые уровни энергии. Переходы электронов между уровнями энергии вызывают излучение фотонов частотой 

 =(me⁴/64_oħ³ )(1/n²-1/n^’2 ).

Разрешенные электронные переходы определяются условием, называемым в квантовой физике правилами отбора. Это условие, накладываемое на допустимые изменения орбитального квантового числа L. L=±1. Орбитальное квантовое число L появляется вследствие периодичности движения электрона вокруг ядра. Квантование проекции момента импульса электрона в атоме водорода обуславливает так называемое пространственное квантование, определяемое магнитным квантовым числом m. В атоме водорода энергия электрона зависит только от главного квантового числа n и не

Рис. Электронные переходы в атоме водорода

зависит от квантовых чисел L и m. Такое явление носит название вырождения энергии. Вырождение энергии снимается в многоэлектронных атомах за счет учета дополнительных взаимодействий.

Поскольку электронные переходы в атомарных газах возможны только между определенными уровнями энергии спектр излучения и поглощения оказывается линейчатым. Для молекулярных газов за счет дополнительного расщепления энергетических уровней спектр оказывается полосчатым. Однако, при использовании спектральных приборов высокого разрешения эти полосы оказались состоящими из близко расположенных отдельных линий.