6.Дифракция волн

Задача

Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта диаметром 5 см на частотах 1000 и 15000 гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Определить ширину диаграммы направленности излучения.

Пример решенияв = 5 см Условие минимума излучения вsin_min =k,

v = 340 м/с Условие максимума излучения вsin_mах =(2k+1)/2.

₁ = 1000 Гц ₁ = v/₁ = 34 см, ₂ = v/₂ = 2,3 см

₂ = 15000 Гц sin_min =k₁/b= k6,8, sin_min =k₂/b= k0,46,

Для частоты 1000Гц минимумов не получено. Поскольку имеем дело с дифракцией в дальней зоне, то один максимум имеется всегда при =0. Этот максимум самый большой. Диаграмма направленности – это угловая зависимость интенсивности излучения или приема.

=/2

Диаграмма направленности на

частоте 1000 Гц (строится из

=0 плавных линий).

=/2

Рассчитаем диаграмму направленности для частоты 15000 Гц.

Для к = 1 _min =27^o , для к =2 _min =67^о , для к=3 sin_min 1, то есть больше минимумов не будет. Найдем максимумы из условия:

sin_mах =(2k+1)₂/2b= (2k+1)0,46/2.

Для к=1_mах = 44^о , для к=2 синус оказывается больше единицы. Следовательно больше максимумов не будет. Итак. Имеем три максимума (при _mах =0 и  44^о ) и четыре минимума (_min = 27^о,67^о ).

_{min max}

_min

_max 

_{min max min}



На рисунке с помощью плавных кривых по полученным данным построена диаграмма направленности излучения на частоте 15000 Гц.

Здесь мы учли, что максимум при ^о наибольший. Боковые же лепестки диаграммы направленности всегда поскромнее.

Ширина диаграммы направленности на частоте 1000 Гц (угловое расстояние между ближайшими минимумами) оказывается больше 180^о , а ширина диаграммы направленности того же рта на частоте 15000 Гц оказывается равной 54^о.

Варианты

2. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта шириной 6 см на частоте 10 кГц. Скорость распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

2.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения

динамика диаметром 10 см на частоте 15 кГц. Скорость

распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

3.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенны

СВЧ при ширине её щели 4 см. Излучение происходит на

частоте 10000 МГц.

4.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенной

тарелки при её диаметре 1м. Излучение электромагнитных

волн происходит на частоте 1000 МГц.

5.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности динамика

диаметром 5 см на частоте 18 кГц. Скорость звука в воздухе

340 м/с.

6.6. Рассчитать длину акустической антенны – линейки излучателей

при ширине ее диаграммы направленности 4^о . Рабочая

частота

15 кГц. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

7.6. Акустическая антенна имеет длину 1 м. На ней расположены 20

излучателей шириной 1 см на равном расстоянии друг от друга.

Определить ширину диаграммы направленности антенны

(угловое расстояние между двумя соседними к центральному

максимуму дополнительными минимумами). Рабочая частота

1000 Гц.

8.6. Современная радиолокационная антенна строится по принципу

дифракционной решетки. Ширина антенного поля решетки 10 м.

Антенна работает на частоте 10 ГГц. Определить ширину

диаграммы направленности такой антенны.

9.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения радиолокационной антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число антенн на единицу длины равно 5. Во сколько раз изменится ее разрешающая способность?

10.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения акустической антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число излучателей на единицу длины равно 100. Во сколько раз изменится ее разрешающая сила?