Гармонические колебания
Задача
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения.
Пример решения
0
Рисуем
стержень в отклоненном положении, чтобы
было
удобно записать выражение для момента
силы
в законе динамики вращательного движения:
Jd2/dt2 = M = -mg(L/2)sin - mgLsin
mg
Здесь
J
– момент инерции всей системы
относительно точки 0. J = mL2/3 + mL2 = 4mL2/3.
Два слагаемых в правой части закона динамики
mg соответственно моменты сил тяжести стержня и точечного тела на его конце. Уравнение движения получаем в следующем виде:
d2/dt2 + 3mgLsin /2J = 0
Уравнение нелинейно. Полагаем sin . Тогда
d2/dt2 + (3mgL/2J) = 0.
Поскольку дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид d2/dt2 + 02 = 0, то
02 = 3mgL/2J.
Варианты
1.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный
стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце
маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания
около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на
стержне. Определить круговую частоту собственных
колебаний методом вывода дифференциального уравнения.
Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на четверть длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну шестую длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения.
8.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный
стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце
маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания
около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на
стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний
методом вывода дифференциального уравнения. Ось
вращения отстоит от конца стержня на четверть длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
10.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный
стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце
маленьким шариком массой 3m. Маятник совершает колебания
около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на
стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний
методом вывода дифференциального уравнения. Ось
вращения отстоит от конца стержня на треть длины.