2. Момент инерции

Задача . Рассчитать момент инерции стержня длинойLи массойm, на конце которого расположена точечная масса 2m. Ось проходит на

расстоянии L/3 от начала стержня.

Пример решения.

.

о 2m

m- масса стержняJ=J_ст+J_гр

L– длина стержняJ_ст1=mL²/12 – момент инерции стержня

2m– масса грузика относительно его центра. По теореме

Штайнера находим момент инерции

J= ? стержня относительно оси о, отстоящей от центра на расстояние а =L/2 –L/3 =L/6.

J_ст=mL²/12 +m(L/6)²=mL²/9.

Согласно принципу суперпозиции

J=mL²/9 + 2m(2L/3)²=mL² .

Варианты

2. Определить момент инерции стержня массой 2mотносительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояниеL/4. На конце стержня сосредоточенная массаm.

2.2.Определить момент инерции стержня массой mотносительно

оси, отстоящей от начала стержня на расстояние L/5. На конце

стержня сосредоточенная масса 2m.

2. Определить момент инерции стержня массой 2mотносительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояниеL/6. На конце стержня сосредоточенная массаm.

2. Определить момент инерции стержня массой 3mотносительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояниеL/8. На конце стержня сосредоточенная масса 2m.

2. Определить момент инерции стержня массой 2mотносительно оси, проходящей через начало стержня. К концу и середине стержня прикреплены сосредоточенные массыm.

2. Определить момент инерции стержня массой 2mотносительно оси, проходящей через начало стержня. К концу стержня прикреплена сосредоточенная масса 2m, а к середине прикреплена сосредоточенная масса 2m.

2. Определить момент инерции стержня массой mотносительно оси, отстоящей от начала стержня наL/4. К концу и середине стержня прикреплены сосредоточенные массыm.

2. Найти момент инерции тонкого однородного кольца массы mи радиусомrотносительно оси, лежащей в плоскости кольца и отстоящей от его центра наr/2.

2. Найти момент инерции тонкого однородного диска массы mи радиусомrотносительно оси, лежащей в плоскости диска и отстоящей от его центра наr/2.

10.2. Найти момент инерции однородного шара массы mи радиусом

rотносительно оси, отстоящей от его центра наr/2.

3. Закон сохранения импульса и механической энергии

Задача

Пуля массой m, летящая с горизонтальной скоростьюv, попадает в тело массыM, подвешенное на нити, длинойL, и застревает в нем. Найти скорость пули, если тело отклонилось по горизонтали на расстояниеx.

Пример решения

LСистема замкнута, так как сила тяжести тела

М скомпенсирована силой натяжения, а

весом пули можно пренебречь.В таком

случае можно записать закон сохранения

v импульса для неупругого удара

m M x mv = (m +M)u

Удар неупругий, т.е система неконсервативна. Нельзя использовать закон сохранения механической энергии. После удара, когда тело с пулей стало двигаться со скоростью u, система оказывается консервативной (силой трения о воздух пренебрегаем). Тело с пулей поднялось на некоторую высоту h. Запишем закон сохранения полной механической энергии. В нижнем положении тела полная механическая энергия пули и тела равна их кинетической энергии , а в верхнем потенциальной.

(m + M)u²/2 = (m + M)gh

Получим,

v = (m + M)(2gh)^1/2/m.

Так как h = L(1 - cos)=2Lsin²/2, а sin²/2(/2)² =х²/4L²

(sintg  ), то

v = (m + M)x(g/L)^1/2/m.

Варианты

3. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Гирька, привязанная к нерастяжимой нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом

15 см. С какой угловой скоростью вращается гирька?

3.3. Самолет, летящий со скоростью 900 км/час, описывает

«мертвую петлю». Каким должен быть ее радиус, чтобы

наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению была бы

равна пятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

2. Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасывается ударом

ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с.

Найти, чему равно изменение импульса мяча, если известно, что

изменение его кинетической энергии при этом равно 8,75 Дж.

2. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под

действием силы трения 6000 Н через некоторое время

останавливается. Начальная скорость вагона 54 км/час. Найти

работу силы трения и расстояние, которое вагон пройдет до

остановки.

2. Человек массой 60 кг , бегущий со скоростью 8 км/час, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км /час и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка?

2. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти

скорость тел после столкновения, если удар был упругим. Тела

движутся по одной прямой. Удар центральный.

2. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с,

прошел до полной остановки расстояние S = 20,4 м. Найти

коэффициент трения камня о лед, считая его постоянным.

2. Частица массой 10^-24 г имеет кинетическую энергию Т = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей

массой 4^.10^-24 г она сообщает ей кинетическую энергию 5 нДж.

Определить угол , на который отклонится частица от своего

первоначального направления. Удар нецентральный.

10.3.На покоящийся шар налетает со скоростью 2 м/с другой шар

одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар

изменил направление движения на угол =30^о . Определить

скорости шаров после удара и угол  между вектором скорости

второго шара и первоначальным направлением движения

первого шара. Удар считать упругим. Удар нецентральный.