Используемые формулы

Кинематика

Поступательное движение Вращательное движение

v=ds/dt- линейная скорость=d/dt- угловая скорость

a=dv/dt- линейное ускорение=d/dt– угловое ускорение

s=vdt- расчет путиdt- расчет угла поворота

Скорость за t-ю секунду равна скорости за (t+1) секунд минус скорость заtсекунд.

Линейная скорость v=R, тангенциальное ускорение а_=dv/dt, нормальное ускорениеa_n=v²/R=²R, полное ускорение

а_полн = (а_² + а_n² )^1/2 , tg = a_ /a_n .

Радиус вектор R=x I + y j +z k, v_x = dx/dt, v_y = dy/dt, v_z = dz/dt.

v = dR/dt, a =dv/dt.

Момент инерции

J=mr²– момент инерции тела с сосредоточенной массойm,

находящейся на расстоянии rот оси.

J_o’=J_o+ma²- теорема Штайнера о параллельном переносе осей.

а – расстояние между осями.

Тело	Ось, относительно которой определяется момент инерции	Формула момента инерции
Однородный тонкий стержень массой mи длинойL Тонкое кольцо, обруч, маховик, труба радиусом rи массойm Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом rи массойm Однородный шар массой mи радиусомr	Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно ему Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания Проходит через центр шара	J = mL2/12 J = mr2 J = mr2/2 J = 2mr2/5

Закон сохранения импульса и механической энергии

Е_полн=Е_кин+U

Е_кин=mv²/2 +J²/2 – кинетическая энергия поступательного и вращательного движения,

U=mgh– потенциальная энергия тела массыmна высотеhнад поверхностью Земли.

F_тр= кN– сила трения скольжения,N– сила нормального давления, к – коэффициент трения.

В случае нецентрального удара закон сохранения импульса

р_i =const записывается в проекциях на оси координат.

Закон сохранения момента импульса и закон динамики вращательного движения

L_i =const – закон сохранения момента импульса,

L_ос=J- осевой момент импульса,

L_орб= [rp] –орбитальный момент импульса,

dL/dt=M_внеш– закон динамики вращательного движения,

М = [rF] =rFsin– момент силы, F – сила,- угол между радиусом – вектором и силой.

А = Мd- работа при вращательном движении.

Раздел механика

1. Кинематика

Задача

Задача. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением s=A–Bt+Ct². Найти скорость и ускорение тела в момент времениt.

Пример решения

v=ds/dt= -B+ 2Ct,a=dv/dt=ds²/dt²= 2C.

Варианты

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается

уравнением s=A+Bt+Ct², где А = 3м, В = 2 м/с, С = 1 м/с².

Найти скорость за третью секунду.

2.1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается

уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³, где С = 0,14м/с²иD= 0,01v/c³.

Через сколько времени после начала движения ускорение тела

будет равно 1 м/с².

3.1.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости

20 рад/cчерезN= 10 оборотов после начала движения. Найти

угловое ускорение колеса.

4.1.Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла

поворота радиуса колеса от времени дается уравнением

 =А +Bt+Ct³, где В=2 рад/с и С = 1рад/с³. Для точек, лежащих

на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения:

1. угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое

ускорение, 4) тангенциальное ускорение.

5.1.Колесо радиусом 5 см вращается так, что зависимость угла

поворота радиуса колеса от времени дается уравнением

 =А +Bt+Ct² +Dt³, гдеD= 1 рад/с³. Найти для точек, лежащих

на ободе колеса изменение тангенциального ускорения за

каждую секунду движения.

6.1.Колесо радиусом 10 см вращается так, что зависимость

линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от

времени дается уравнением v=At+Bt², где А = 3 см/с²и

В = 1 см/с³. Найти угол, составляемый вектором полного

ускорения с радиусом колеса в момент времени t= 5с после

начала движения.

7.1.Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса

колеса от времени дается уравнением =А +Bt+Ct² +Dt³, где

В = 1 рад/с, С =1 рад/с²,D= 1 рад/с³. Найти радиус колеса,

если известно, что к концу второй секунды движения

нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса равно

а_n= 346 м/с².

8.1.Радиус вектор материальной точки изменяется со временем по

закону R =t³I+t²j.Определите для момента времениt= 1 с:

модуль скорости и модуль ускорения.

9.1.Радиус вектор материальной точки изменяется со временем по

закону R =4t² I + 3t j +2к. Запишите выражение для вектора

скорости и ускорения. Определите для момента времени t= 2 с

модуль скорости.

10.1.Точка движется в плоскости ху из положения с координатами

х₁= у₁= 0 со скоростьюv =Ai +Bxj. Определить уравнение

траектории точки у(х) и форму траектории.