Определение сопротивления методом моста уитстона

Цель работы: измерение неизвестного сопротивления с помощью моста Уитстона.

Оборудование:

• магазин сопротивлений

• реохорд

• источник питания

• гальванометр

• плата с сопротивлениями R x1 и R x2 .

Основные понятия

В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 1) измерительного моста Уитстона*. Сопротивления R₁, R₂, R_3, R₄ образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. ε и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением R_G. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

I_r – I₁ – I₄ = 0, I₂ + I₃ – I_r = 0, I₁ – I₂ – I_G = 0 (1)

Рисунок 1 Схема моста Уитстона

Для контуров АСВА, АСDА и СВDС, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

I₁r – I₁ R₁ + I₂ R₂ = ε, I₁ R₁ + I_G R_G – I₄ R ₄ = 0, I₂ R₂ – I₃ R₃ - I_GR_G = 0 (2)

Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R_2, R₃ и R ₄, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (I_G = 0). Тогда из (1) найдем

I₁ = I₂, I₃ – I₄, (3)

а из (2) получим

I₁ R₁ – I₄ R ₄, I₂ R₂ = I₃ R₃ (4)

Из (3) и (4) вытекает, что

(5)

Таким образом, в случае равновесного моста (I_G = 0) ри определении искомого сопротивления R₁ э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (2), где сопротивления R₃ и R₄ редставляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R₃/R₄ можно заменить отношением l₃/l₄ Тогда, используя выражение (5), можно записать

(6)

Рисунок 2 Реохордный мост Уитстона

Данные l₃ и l ₄ легко измеряются по шкале, а R₂ всегда известно. Поэтому уравнение (6) позволяет определить неизвестное сопротивление R_1.

Описание лабораторной установки

Рисунок 3 Схема лабораторной установки

1-реохордная линейка,2-движок реохорда,3-магазин сопротивлений,4-плата с сопротивлениями R _x1 и R _x2 , 5-источник питания,6-гальванометр

Общий вид установки представлен на рисунке 3.

На реохордной линейке 1 укреплена проволока с большим удельным сопротивлением. По схеме рис. 3 к проволоке подключен магазин сопротивлений 3 и плата 4 с двумя сопротивлениями R _x1 и R _x2 . Напряжение на реохордный мост подается с источника питания 5. Сила тока между движком реохорда 2 и точкой соединения магазина сопротивлений и

платы 4 измеряется с помощью гальванометра 6, в качестве которого может использоваться амперметр или цифровой мультиметр с небольшим пределом измерения.

Порядок измерений

1. Данные об измерительных приборах внести в таблицу 1.

таблица 1 Характеристики приборов измерения:

Прибор	Предел измерений	Цена деления	Класс Точности 	Погрешность прибора
Линейка
Амперметр
Магазин сопротивлений

2. Собрать электрическую цепь согласно рисунку 2. Получить допуск у преподавателя. По рекомендации преподавателя на плате определяемого сопротивления выбрать клеммы для определения сопротивления R_x1 или для определения сопротивления R_x2

3. На магазине сопротивлений выставить сопротивление порядка 2 кОм для определения сопротивления R_x1 или 500 Ом для определения сопротивления R_x2 Выставить на гальванометре максимальный предел измерения тока.

4. Установить движок реохорда приблизительно посередине (на отметке 50 см).

5. Включить установку в сеть напряжения 220 В, Нажать кнопку « Сеть» на источнике питания.

6. Перемещая движок реохорда, добиться, чтобы стрелка гальванометра установилась на 0. Уменьшая предел измерения гальванометра, добиться точного значения I=0.

7. Записать в таблицу 2 значения отрезков длин реохорда и сопротивления магазина.

8. Повторить измерения пп 6-7 еще 4 раза, изменяя сопротивление магазина. Следить, чтобы стрелка гальванометра не зашкаливала.

таблица 2 Определение сопротивления :

	№	Rм, кОм	l1, cм	l2, см	, кОм	R i, кОм	∆R i 2, кОм
Rx1
Rx2

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать значение неизвестного сопротивления для каждого измерения. Вычислить среднее значение сопротивления R _x .

2. Рассчитать средние квадратичные погрешности в измерении сопротивлений:

3. Вычислить случайные абсолютные погрешности:

R_сл=_(N)S=

4. Вычислить относительную приборную погрешность в измерении сопротивления

=

=

5. Рассчитать абсолютную приборную погрешность в измерении сопротивления для обоих случаев

=

и общую абсолютную погрешность

∆R=∆R _сл. +∆R_приб.

6. Записать результаты в виде