ekzamen

1.Моделирование: сущность, виды, практические аспекты применения

Моделирование – тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот. Моделирование — это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Оно используется в любой профессиональной деятельности.

В современной науке и технологии математическое моделирование усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Математическое моделирование реальных и нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.

Моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей.

Т. е. можно сказать, что моделировaние - это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с оригинaлом экспериментом нa модели.

Приведем наиболее важные типы моделей (моделирования) с краткими определениями, примерами.

Сущность моделирования.

В экономике применяются абстрактные модели. Они должны отражать реальную действительность и используются в том случае, когда невозможно исследовать явление, процесс в естественных условиях.

Модели могут быть построены в форме формул, числовых выражений, таблиц (матриц), графов, логических выражений (например, блок - схема алгоритмов и программ расчетов) и др. Соответственно модели подразделяются на экономико-математические (экономико-статистические, тренды, модели уравнения, неравенств, тождеств, регрессий, экономико-метрические и др.), макроэкономические, матричные, сетевые, числовые, имитационные и другие.

В экономике чаще всего используются экономико-математические модели, так как они более удобны для изучения сложных систем. Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание изучаемого явления, процесса или объекта.

По уровню агрегирования все известные модели можно разделить на:

-метамодели (блоки сельского хозяйства и продовольствия в моделях глобального развития);

-макромодели (рациональные модели сельского хозяйства и пищевой промышленности);

-региональные модели;

-многопродуктовые модели;

-модели продуктовых подкомплексов;

-модели агропромышленных формирований и специализированных предприятий;

-модели отдельных социально-экономических процессов и явлений.

Виды моделирования.

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в описании модели, нет временного параметра.

Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.

Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).

Модель теоретико-множественная, если представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.

Модель логическая, если она представима предикатами, логическими функциями.

Модель игровая, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между участниками игры (лицами, коалициями).

Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие.

Модель языковая, лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой.

Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.

Модель натурная, если она есть материальная копия объекта моделирования.

Модель геометрическая, графическая, если она представима геометрическими образами и объектами.

2.Модель: понятие и классификация

Модель – результат отображения одной структуры на другую. Отобразив физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений), получим физико-математическую модель системы, или математическую модель физической системы. Модель – это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.

Модель – изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования.

Различают физическое и математическое моделирование.

Классификация моделей.

функционально-физические. Предназначены для изучения физических (реальных) явлений, используемых для реализации заложенных в систему функций;

модели процессов и явлений, такие как кинематические, прочностные, динамические и другие. Предназначены для исследования тех или иных свойств и характеристик системы, обеспечивающих её эффективное функционирование.

По особенностям представления

С целью подчеркнуть отличительную особенность модели их подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т. д. Стоит отметить, что когда говорят, например, о техническом устройстве как простом или сложном, закрытом или открытом и т. п., в действительности подразумевают не само устройство, а возможный вид его модели, таким образом подчеркивая особенность состава или условий работы.

Четкого правила разделения моделей на сложные и простые не существует. Обычно признаком сложных моделей служит многообразие выполняемых функций, большое число составных частей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внешней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности системы — субъективно и определяется необходимыми для его исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, то есть зависит от конкретного случая и конкретного специалиста.

Разделение систем на однородные и неоднородные проводится в соответствии с заранее выбранным признаком: используемые физические явления, материалы, формы и т. д. При этом одна и та же модель при разных подходах может быть и однородной, и неоднородной. Так, велосипед — однородное механическое устройство, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородное по типам материалов, из которых изготовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, пластиковое седло).

Все устройства взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с нею сигналами, энергией, веществом. Модели относят к открытым, если их влиянием на окружающую среду или воздействием внешних условий на их состояние и качество функционирования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассматривают как закрытые, изолированные.

Динамические модели, в отличие от статических, находятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяются в процессе работы и с течением времени.

Характеристики вероятностных (иными словами, стохастических) моделей случайным образом распределяются в пространстве или меняются во времени. Это является следствием как случайного распределения свойств материалов, геометрических размеров и форм объекта, так и случайного характера воздействия внешних нагрузок и условий. Характеристики детерминированных моделей заранее известны и точно предсказуемы.

3.Этапы практического моделирования

Цепочка выглядит следующим образом:

Прототип (объект, процесс) → Моделирование → Принятие решения

Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно. При решении конкретной задачи эта схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то — добавлен

Этап 1. Постановка задачи.

Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

1.  описать задачу,

2.  определить цели моделирования,

3.  проанализировать объект или процесс.

Описание задачи. Главное здесь — определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Цели моделирования.

1.  Познание окружающего мира. 

2.  Создание объектов с заданными свойствами

3.  Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения 

4.  Эффективность управления объектом (или процессом). Анализ объекта.

Этап 2. Разработка модели.

Информационная модель. На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте. Информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой используется.

Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и сложность этой модели обусловлены целью моделирования.

Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели.

модели в соответствии с целью моделирования.

Знаковая модель

Компьютерная модель — это модель, реализованная средствами программной среды.

Основные функции компьютера при моделировании систем:

·  исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

·  исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

·  исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: ·  исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;

·  «обучение» новых моделей (самообучение моделей).

Этап 3. Компьютерный эксперимент.

Компьютерное моделирование — основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Разновидность компьютерного моделирования — вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента — компьютера, компьютерной среды, технологии.

Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

4. Оптимальное управление. Вектор оптимального управления экономическими процессами.

Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы ^[1].

Для решения задачи оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств^[2].

При оптимальном управлении иерархическими многоуровневыми системами, например, крупными химическими производствами, металлургическими и энергетическими комплексами, применяются многоцелевые и многоуровневые иерархические системы оптимального управления. В математическую модель вводятся критерии качества управления для каждого уровня управления и для всей системы в целом, а также координация действий между уровнями управления^[3].

Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. Наиболее часто используются обыкновенные дифференциальные уравнения вида . В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) для описания объекта используютсядифференциальные уравнения в частных производных. Если управляемый объект является стохастическим, то для его описания используются стохастические дифференциальные уравнения.

Если решение поставленной задачи оптимального управления не является непрерывно зависящим от исходных данных (некорректная задача), то такая задача решается специальными численными методами^[4].

Система оптимального управления, способная накапливать опыт и улучшать на этой основе свою работу, называется обучающейся системой оптимального управления^[5].

Реальное поведение объекта или системы всегда отличается от программного вследствие неточности в начальных условиях, неполной информации о внешних возмущениях, действующих на объект, неточности реализации программного управления и т.д. Поэтому для минимизации отклонения поведения объекта от оптимального обычно используется система автоматического регулирования.^[6]

Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (Нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.

Вектор оптимального управления – набор тех параметров, которые обеспечивают оптимальную траекторию функционирования данной ЭС. В любой модели (ЭС) имеются ограничения по ресурсам, по фондам и т.д. Поэтому система ограничений W – запись условий в виде уравнений, неравенств, в которых существует единственное оптимальное решение. Совместимость ограничений – обязательное условие разрешимости любой модели. На практике – это запасы ресурсов, сырья, трудовые ресурсы, финансовые ресурсы, др.

«Смягчить ограничение» - значит, получить показатель оптимизации оптимистичным.

«Ужесточить ограничения» - сделать более строгими, значит получить показатель оптимизации пессимистичным.

Ограничения могут встречаться в разных комбинациях.

5. Достаточность системы ограничений.

В экономических системах (моделях) критерием оптимальности выбирают

параметры, как правило, определяющие наилучшим образом эффективность данной

системы. Такими параметрами могут быть максимальная прибыль и затраты,

минимальное время достижения цели и т.д.

Вектор оптимального управления – набор тех параметров, которые

обеспечивают оптимальную траекторию функционирования данной ЭС. В любой модели

(ЭС) имеются ограничения по ресурсам, по фондам и т.д. Поэтому система

ограничений W – запись условий в виде уравнений, неравенств, в которых

существует единственное оптимальное решение. Совместимость ограничений –

обязательное условие разрешимости любой модели. На практике – это запасы

ресурсов, сырья, трудовые ресурсы, финансовые ресурсы, др.

«Смягчить ограничение» - значит, получить показатель оптимизации оптимистичным.

«Ужесточить ограничения» - сделать более строгими, значит получить показатель

оптимизации пессимистичным.

Ограничения могут встречаться в разных комбинациях.

ЭММ линейна тогда и только тогда, когда целевая функция и система ограничений

линейны. Любая комбинация:

- целевая функция линейна - W нелинейна;

- целевая функция нелинейна - W линейна;

- целевая функция нелинейна - W нелинейна;

приводит к нелинейности модели.

6. Матричные экономико-математические модели

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства; их число равно п. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка, а отрасли как потребителю продукции — определенный столбец.

Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины х_ij нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли. Разновидности матричных балансовых моделей.

Данные модели могут применяться как на уровне народного хозяйства, так и на уровне отдельного предприятия. Представляют:

матричную модель народного хозяйства в целом (государства, республики);

матричную модель межрегионального баланса (Черниговский регион);

балансовые модели на уровне отдельных предприятий (матричные модели тех-пром-фин-плана).

Можно рассчитать исходя из вариантов:

Когда задается уровень валовой продукции, то рассчитываются все технологические коэффициенты по производящим и потребляющим отраслям.

Когда задается уровень конечной продукции (вектор), рассчитывается вектор валовой прод

7.  Основные понятия системного подхода и анализа.

Системный подход — комплексное изучение явления или процесса как единого целого с позиций системного анализа, т. е. уточнение сложной проблемы и её структуризация в серию задач, решаемых с помощью экономико-математических методов, нахождение критериев их решения, детализация целей, конструирование эффективной организации для достижения целей.

Система — это совокупность элементов, находящихся во взаимодействии.

Существуют открытые и закрытые системы.

Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы от среды, окружающей систему.

Открытая система характеризуется взаимодействием с внешней средой. Такая система не является самообеспечивающейся, она зависит от энергии, информации, материалов, которые поступают извне. Открытая система должна иметь способность приспосабливаться к изменениям во внешней среде, чтобы продолжать свое функционирование.

 Системный подход означает анализ не в отдельности, а в системе, т.е. определенной связи элем Главные принципы системного подхода:

единство — система рассматривается как единое целое и как совокупность частей;

целостность — элементы могут быть разной направленности, но они одновременно совместимы;

динамичность - способность системы к изменению состояния под воздействием направленных или случайных факторов;

взаимозависимость системы и среды, т.е. система проявляет свои свойства в процессе взаимодействия со средой;

иерархичность - т.е. ранжирование частей, каждый элемент системы рассматривается как подсистема, а сама система — как элемент более сложной системы;

организованность - приведение в порядок составных частей и объединяющих их связей;

множественность состоянии и описания системы — пос троение различных моделей, каждая из которых описывает определенное состояние системы;

декомпозиция - возможность расчленения объекта на составные части, каждая из которых имеет цели, вытекающие из общей цели системы.

ентов этой системы.

Система есть множество связанных между собой элементов, которое рассматривается как целое.

Элемент - неразложимый далее (в данной системе, при данном способе рассмотрения и анализа) компонент сложных объектов, явлений, процессов.

Структура - относительно устойчивая фиксация связей между элементами системы.

Целостность системы - это ее относительная независимость от среды и других аналогичных систем.

Эмерджентность - несводимость (степень несводимости) свойств системы к свойствам элементов системы.

8. Классификация систем и их моделей.

Модель – объект, созданный для замещения системы, для улучшения ее качеств и свойств. Является отображением изучаемой системы на определенные гипотезы и предположения.

Модели могут быть трех видов: познавательные, прагматические, инструментальные.

Познавательная модель - соединение старых и новых знаний о системе. Как правило, это подгонка модели под реальную систему. (теоретические модели)

Прагматическая модель – прикладные модели, где модель используется для управления системой. Реальная система подгоняется под модель.

Инструментальная модель – служит для построения познавательных и прагматических моделей. По глубине моделирования модели могут быть: эмпирически (строятся на основе эмпирических данных), теоретические (строятся на математических описаниях), смешанные.

Модель называется статической, если в параметров, ее характеризующих, нет временного параметра, те модель является своеобразным срезом системы.  Пример: Второй закон Ньютона: F=ma. Модель называет динамической, если среди характеризующих ее параметров есть временной параметр, те модель отражающая изменение системы во времени. Пример: F(t)=m(t)a(t) Модель называется дискретной, если она описывает изменение и развитие системы в дискретные моменты времени. Модель называется непрерывной, если она описывает поведение изучаемой системы во все моменты времени. Модель называется имитационной, если она создается для изучения поведения системы путем изменения параметров системы. Модель называется детерминированной, если для каждого входного набора параметров соответствует четко определяемый набор выходных параметров (в противоположном случаем модель называетсястохастической или вероятностной).

Модель называется функциональной, если она представляется систему функциональных отношений.  Пример: Второй закон Ньютона – функциональная модель.

Модель называется теоретико – множественной, если она может быть представлена, как отношение множеств и отношений принадлежности к ним.

Модель называется логической, если она может быть представлена логическими функциями и предикатами.

Модель называется игровой, если она описывает игру между лицами.

Модель называется алгоритмической, если ее можно описать алгоритмом или комплексом алгоритмов.

Модель называется структурной, если она представлена структурой данных или структурами данных и отношениями между ними.

Модель называется графовой, если она описана графом.

Модель называется иерархической, если она описана иерархической структурой.

9. Особенности экономических систем

Любой набор уравнений, основанных на определенных предположениях и приближенно описывающих экономику в целом или отдельную ее отрасль (предприятие, процесс), можно считать экономической моделью. Предметом экономических исследований практически всегда является построение и анализ моделей. Усложнение производства, повышение ответственности за последствия принимаемых решений и требование принятия более точных решений привели к необходимости использования в управлении методов, подобных экспериментированию в технике или естественных науках. Однако эксперимент в экономике стоит дороже или вообще невозможен.

Моделирование, как известно, в состоянии заменить эксперимент в экономике.

Это и служит причиной широкого применения моделирования в экономике, превратив его в одно из основных направлений повышения эффективности управления. Опыт работы ведущих организаций в этой области показывает, что эффективность от применения моделирования обычно составляет 5- 15% снижения себестоимости, повышения производительности или улучшения других технико-экономических показателей. Метод моделирования позволяет решать и многие другие, нерешенные до сих пор задачи, математизирует экономические расчеты.

В настоящее время можно сказать, что человечество обладает глубоким пониманием методологии применения математики в естественных науках. И хотя в экономике имеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделирование намного сложнее. Это объясняется в первую очередь тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и не намного сложнее, чем моделирование физических процессов. Моделировать же производственные отн Все экономические модели можно в самом общем смысле разбить на два класса:

·   модели, предназначенные для познания свойств реальных или гипотетических экономических систем. Значения параметров таких моделей невозможно оценить по эмпирическим данным. Пример - модели, в которых технология какой-то экономики описывается параметрами большого числа возможных видов деятельности, значительная часть которых никогда не реализуется.

·   модели, параметры которых в принципе могут быть оценены по опытным данным. Эти модели могут служить для прогнозирования или принятия решений.

Второй класс моделей в свою очередь делится на три подкласса:

·   модель фирмы (предприятия) - может быть использована как основа для принятия решений на уровне фирм и аналогичных им организаций;

·   модели централизованно планируемого народного хозяйства - основа для принятия решений на уровне централизованного планирующего органа;

·   модели децентрализованной экономики или отдельного ее сектора - имеют применение при прогнозировании или могут служить основой для экономического регулирования ошения невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений.

Наибольшее распространение в экономике вообще и в процессе управления при оптимизации принимаемых решений в частности получают математические (или, как их обычно называют, экономико-математические) модели - идеальные (строящиеся и исследуемые без применения каких-либо специальных приспособлений, лишь в голове человека и на бумаге) или физические (реализуемые с помощью средств электроники и ВТ).