Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агенство по образованию

Филиал Российской академии народного хозяйства

и государственной службы в г.Пскове

Высшая математика

II часть

Контрольные работы

для студентов

заочной формы обучения

Псков

2011

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Контрольные работы по высшей математике для студентов

заочного отделения всех специальностей.

Работу следует выполнять в отдельной тетради в клетку, либо на листах формата А4, используя синие или черные чернила.

Перед каждой задачей необходимо выписать ее условие, а после решения – ответ.

Решение каждой задачи должно сопровождаться необходимыми объяснениями.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и матема-тической статистике.

4. Письменный Д.Т. Конспекты лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

5. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и мат. статистике.

6. Горст Ю.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей.

Контрольные задания Вариант 1

1. В двух одинаковых корзинах содержатся черные и красные шары: в первой – 2 черных и 7 красных, во второй – 5 черных и 10 красных. Из наудачу выбранной корзины наудачу извлечен шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что шар оказался из первой корзины.

2. Найти вероятность наступления события в двадцати независимых испытаниях не менее шести раз, если вероятность наступления его в каждом испытании равна 0,8.

3. Определить математическое ожидание М(Х), дисперсиюD(X), вероятность попадания в интервал (-3,2], если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

Х	-3	-2	0	3	4
Р	0,1	0,1	0,2	0,1	0,5

Построить график функции распределения F(X).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения . Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания величины Х в интервал.

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А,,М(Х),D(X).

Вариант 2

1. На складе 200 деталей, из которых 100 изготовлено цехом №1, 60 – цехом №2 и 40 – цехом №3. Вероятность брака для цеха №1 – 3%, для цеха №2 – 2% и для цеха №3 – 1%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена в цехе №2.

2. Вероятность выхода из строя каждого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение часа из 500 элементов выйдут из строя три элемента.

3. Определить математическое ожидание М(Х), дисперсиюD(X), вероятность попадания в интервал (-3,5], если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

Х	-3	-1	2	5	6
Р	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

Построить график функции распределения F(X).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения . Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания величины Х в интервал.

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А,,М(Х),D(X).