Основные теоремы и утверждения темы
Теорема о рукопожатии, теорема о числе маршрутов длины k графа, критерий взаимной достижимости вершин графа, теорема Эйлера, характеризационная теорема.
Рекомендуемая литература
С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. Элементы дискретной математики. – Москва – Новосибирск, 2002.
Ф.А. Новиков. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер, 2000.
Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. – М.: Наука, 1992.
Задание
1.1. Даны графы
и
.
Найти
.(Записать аналитически
и изобразить графически).
|
1 |
|
5 |
|
|
2 |
|
6 |
|
|
3 |
|
7 |
|
|
4 |
|
8 |
|
|
9 |
|
14 |
|
|
10 |
|
15 |
|
|
11 |
|
16 |
|
|
12 |
|
17 |
|
|
13 |
|
18 |
|
|
19 |
|
20 |
|
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Задание 1.2.Для графа G найти:
а) матрицы маршрутов длины 2 и 3;
б) все маршруты длины 2 и 3.
|
1 |
|
4 |
|
|
2 |
|
5 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
7 |
|
12 |
|
|
8 |
|
13 |
|
|
9 |
|
14 |
|
|
10 |
|
15 |
|
|
11 |
|
16 |
|
|
17 |
|
19 |
|
|
18 |
|
20 |
|
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Задание 1.3.Для графа G из задания 1.2 найти все сильные компоненты.
Задание 1.4.Для графа G найти:
а) матрицу расстояний;
б) эксцентриситеты всех вершин;
в) диаметр и радиус;
г) периферийные вершины;
д) центральные вершины.
|
1 |
|
3 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
5 |
|
13 |
|
|
6 |
|
14 |
|
|
7 |
|
15 |
|
|
8 |
|
16 |
|
|
9 |
|
17 |
|
|
10 |
|
18 |
|
|
11 |
|
19 |
|
|
12 |
|
20 |
|
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: