Выполнение арифметических операций в различных позиционных системах счисления

Так как мы умеем выполнять арифметические операции только в десятичной системе счисления, то для выполнения арифметических операций в других позиционных системах счисления необходимо переводить (обычно мысленно) участвующие в операции части числа в десятичную систему счисления, а после выполнения операции обратно.

1. Сложение

Пример 1

Сложить два числа в двоичной системе счисления:

A₂=111,1; В₂=101,1

Решение:

1 1 1, 1₂

+

1 0 1, 1₂

_______

1 1 0 1, 0₂

Пояснение:

• начинаем складывать с последнего разряда (также, как складываем в десятичной системе)

• Мысленно переводим каждую цифру разряда в десятичную систему счисления и складываем полученные значения в десятичной системе

• Полученный результат переводим обратно в исходную систему счисления

Пример 2

Сложить два числа в восьмеричной системе счисления:

A₈=56,5; В₈=47,6

Решение:

5 6 , 5₈

+

4 7 , 6₈

_______

1 2 6 , 3₈

2. Вычитание

Пример 1

А₂=100,0; В₂=11,1. Найти А₂-В₂

Решение

1 0 0 , 0

-

1 1 , 1

_______

0 , 1

Пример 2

А₈=103,3; В₈=56,7. Найти А₈-В₈

Решение

1 0 3 , 3

-

5 6 , 7

________

2. 4 , 4

3. Умножение

Пример 1

А₂=100; В₂=10,1. Найти А_2*В₂

Решение

1 0 0

*

1 0 , 1

_______

1 0 0

+

0 0 0

+

1 0 0

___________

1 0 1 0

Пример 2

А₈=2,3; В₈=5,6. Найти А_8*В₈

Решение

2 , 3

*

5 , 6

______

1 6 2

+

1 3 7

_______

1 5,5 2

4. Деление

Пример 1

А₂=101,1; В₂=10,1. Найти А₂:В₂

Решение

101,1:10,1=1011:101

1011|_101

- 10,001100011000…

101



0001000

-

101



00110

Продолжение решения

00110

-

101



001000

-

101



00110

-

101



001000

…………………….

Как видно из решения, в полученном частном можно выделить период: 11000.

Ответ: 10,00(11000)

Пример 2

А₃=1111,22; В₃=12,1. Найти А₃:В₃

Решение

1111,22: 12,1=111122:1210

111122|_1210

- 21,2

10120



002222

-

1210



10120

-

10120



00000

Ответ: 21,2