Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ярославский Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

cgw_Linear_Algebra_and_Analytic_Geometry

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

834.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

6. Даны: точка A , уравнения прямой L и плоскости а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку A и данную прямую.

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 11.
			3		2						2			0	1
											2			0	1
1.		A		1	0		;		B			3				.
				5	4							3		7 6
				5	4
			2 1		1						1

2. А= 1 1 2									; В= 5 .
			3 2 1								2
	3			4	3						2
				1
			2	1		2					1
3.			1	6		7					0 .

			1	5	5
			1	5	5						1
			3;1;3 ;							2; 1; 3 ;						4;0;3 .
4.		a	3;1;3 ;					b		2; 1; 3 ;					c	4;0;3 .
5.		A 2;2 ;			B 4;0 ; C 0;0 .
6.		A 1; 1; 3 ; L :									x 3		y 2				z 4	; P : 2x y 2z 3 0 .
6.		A 1; 1; 3 ; L :																; P : 2x y 2z 3 0 .
									1					4			8
7.		A 2;5;6 ; B 0;1;2 ;										C 18;1;2 ; D 6;1;8 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;														б) x2 y2 6x 8y 9 0 ;					в) 4x2 25y2 25 0 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 12.
				1	0					2	5				5
										2	5				5
1.		A		4	1	;		B			1						.
				3						0	1						3
				3	2
			1		3	1					2

2. A =				2	1 3			; B =			7		.
				1	1	2					2
	1			2	3				2
					2
			3	1	2				3
3.			2	3	5			5		.

			1	5	8			7
			1	5	8			7
			3; 2;1 ;						4;0;5 ;								2; 3;6 .
4.		a	3; 2;1 ;				b		4;0;5 ;						c		2; 3;6 .
5.		A 1;3 ;			B 2;3 ;					C 3;1 .
6.		A 3;2;0 ;				L :			x 3			y				z 1		; P :8x 4y z 5 0 .
6.		A 3;2;0 ;				L :												; P :8x 4y z 5 0 .
								1			2			2
7.		A 1; 2; 2 ;						B 0;0;0 ;						C 9;0;0 ; D 3;0; 3 .
8. а) x2 2y2 1 0 ;													б) x2 y2 x 2y 16 0 ;						в) 8x2	y2	32 0 .
8. а) x2 2y2 1 0 ;													б) x2 y2 x 2y 16 0 ;						в) 8x2		32 0 .
																			4

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

6. Даны: точка A , уравнения прямой L и плоскости P . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости;

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 13.
			2		1					1		1			1
										1		1			1
1.		A		0	5	;	B					0				.
				7	4					3		0			5
				7	4
			1 1			1					2
2. А =				2 2 1 ; В =							5	.

			5 4			1					13
	4			3		2			1

			3	2		1		1
3.			1	1		1	2				.
			1	1		1	2

			1	0	1			5
			1	0	1			5
			2; 2;1 ;						3;1;6 ;							4;0;3 .
4.		a	2; 2;1 ;					b	3;1;6 ;						c	4;0;3 .
5.		A 2;0 ;			B 4; 2 ; C 0; 2 .
6.		A 1; 2;0 ;					L :			x 1			y				z 1	;	P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 1; 2;0 ;					L :										2	;	P : 8x 4y z 13 0 .
											2	1					2
7.		A 0; 1; 1 ;					B 1;1;1 ; C 8;1;1 ;												D 2;1; 2 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б)		x2 y2 2x 2y 2 0 ;						в)	4x2	y2	4 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б)		x2 y2 2x 2y 2 0 ;						в)	4x2		4 .
																					16

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 14.
			1	1	3							2		1
			1	1	3
1.		A		0		;		B		2			0			.
			3	0	4							3	7
												3	7
			1	2	1					5

2. А = 2				1	5 ; В =					0		.
			3	7	1				17
	3			2	1				1
				3
			2	3	2				3
3.			1	4	3			5		.

			1	1	1				2
			1	1	1				2
			1; 3;4 ;				2;0; 5 ;								1; 2; 2 .
4.		a	1; 3;4 ;			b	2;0; 5 ;							c	1; 2; 2 .
5.		A 3;1 ; B 5; 2 ; C 1; 1 .
6.		A 1; 4;0 ;			L :		x 3				y 2						z 4	;	P : 2x y 2z 3 0 .
6.		A 1; 4;0 ;			L :												8	;	P : 2x y 2z 3 0 .
								1				4					8
7.		A 0;0;1 ; B 1;2;3 ; C 8;2;3 ; D 2;2;0 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;												б) x2 y2 6x 8y 9 0 ;								в) 4x2 25y2 25 0 .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 15.
		1			0			4	3	1
								4	3	1
1. A			3		1	;	B		0	3	.
			4					2	0	3
			4		5
		2		6	1			14
2. A =			3 1		1		; B = 15 .

		1		3	2			1
	2			1	3		2
		3		4	2		5
3.		3		4	2		5
3.		1	4		4		1	.
		1	4		4		1

		4		7	1		8
		4		7	1		8

3; 1;0 ;

2;1; 3 ;

4; 4;2 .

A 1;1 ; B 2;1 ; C 3; 1 .

A 1;1; 3 ; L :

x 3

z 1

;

P :8x 4y z 5 0 .

A 0;1;1 ; B 2;3;0 ; C 8;3;3 ;

D 1;3;3 .

8. а) x2 2y2 1 0 ;

б)

x2 y2 x 2y 16 0 ; в) 8x2

32 0 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 16.
			3		3		1						1		2
			3		3		1
1.		A		2		0	5			; B			1 3					.
				2		0	5								0
												2			0
			3		1	2					4

2. А =				4 1		1				; В =	9		.
			2		2	1					6
	5				3	1		1

3.			2		4	1				2 .
			3	1		2
			3	1		2		3
			4; 4;1 ;							2;0;3 ;							4; 2;4 .
4.		a	4; 4;1 ;					b		2;0;3 ;						c	4; 2;4 .
5.		A 1;0 ; B 6;0 ; C 3; 2 .
6.		A 1;1; 2 ; L :							x 1			y		z 1					;	P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 1;1; 2 ; L :																	;	P : 8x 4y z 13 0 .
										2	1					2
7.		A 0;0;1 ;				B 2;2;0 ; C 8;2;3 ; D 1;2;3 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б) x2 y2 2x 2y 2 0 ;									в)	4x2	y2	4 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б) x2 y2 2x 2y 2 0 ;									в)	4x2		4 .
																						16

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 17.
				1	1		2						2			5
				1	1		2
1.		A			0			;			B		0			1 .
				3	0		1						3		2
													3		2
			1		1	2							3

2. А = 2					1 1 ; В =								3		.
			1		3	1							6
				3	1	3		2
3.	A			2	3	1			3			.
3.	A			3	10	0	11					.
				3	10	0	11

				1	4	2		5
4.		a	5;1; 3 ;					b	1; 1;4 ;							c	2;2; 1 .
5.		A 0;2 ;			B 5; 3 ; C 2;0 .
6.		A 5;4; 3 ;						L :		x 3				y 2				z 4	;	P : 2x y 2z 3 0 .
6.		A 5;4; 3 ;						L :											;	P : 2x y 2z 3 0 .
												1			4			8
7.		A 1;3;1 ; B 3;1;2 ; C 9;1; 1 ;																D 0;1; 1 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;															б) x2 y2 6x 8y 9 0 ;						в) 4x2 25y2 25 0 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 18.

	0		4	7		1		7
	0		4	7
1.	A	1	2	5	;	B	0	6	.
		1	2	5
							4	1

			3	2 1			5

2. A =			4	1	3	; B =		4	.
			1	2	1		1
	4			3	1	2
		3		5	1	2
		3		5	1	2
3.		1	2		2	4	.

		2		7	3	6
		2		7	3	6

4. a 4;1;0 ; b 2; 2;3 ; c 1; 2;2 . 5. A 3;5 ; B 4;4 ;

6. A 2;0; 1 ; L : x 3 y z 1 ; P :8x 4y z 5 0 . 1 2 2

7.A 3;4;4 ; B 0; 5; 2 ; C 27; 5;2 ; D 9; 5;7 .

8.а) x2 2y2 1 0 ; б) x2 y2 x 2y 16 0 ; в) 8x2

C 1;3 .

y2 32 0 . 4

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 19.
			3		2					2		2				3
										2		2				3
1.		A		1		1 ;		B				0					.
				0					1			0				4
				0		3
			3		2	1			10
2. А =				1	3 5 ; В =					22 .

			1 3			1				2
	1			1		1			1
				1
			2	1		1			2
3.			5	2		2			1 .

			4	1		1
			4	1		1			0
			1; 1;5 ;						4;0; 1 ;							0; 4;3 .
4.		a	1; 1;5 ;				b		4;0; 1 ;						c	0; 4;3 .
5.		A 4;1 ;			B 5;1 ; C 6; 1 .
6.		A 1; 3;3 ; L :							x 1		y		z 1				; P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 1; 3;3 ; L :															; P : 8x 4y z 13 0 .
									2	1				2
7.		A 3;1;1 ;				B 0; 5; 5 ;						C 27; 5; 5 ; D 9; 5;4 .
8. а) x2 y2 7 0 ; б) x2 y2 2x 2y 2 0 ; в)																		4x2	y2	4 .
8. а) x2 y2 7 0 ; б) x2 y2 2x 2y 2 0 ; в)																		4x2		4 .
																		16

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 20.
			2		1	4							1		2
			2		1	4
1.		A								; B			4 0				.
				5	0	1							3	5
													3	5
			1 1		1					5
2. А =				2 3 1		; В =					10		.

			1 1		1					9
	2			3		1				2

3.			3	2		3				1 .
			1	8		5
			1	8		5				3
			2; 3;2 ;						1;3; 4 ;							1; 2; 2 .
4.		a	2; 3;2 ;				b		1;3; 4 ;						c	1; 2; 2 .
5.		A 2;3 ; B 3;2 ; C 0;1 .
6.		A 1;2;0 ;				L :		x 3				y 2						z 4	;	P : 2x y 2z 3 0 .
6.		A 1;2;0 ;				L :												8	;	P : 2x y 2z 3 0 .
										1			4					8
7.		A 0;0;1 ;			B 0;2;1 ; C 1;0;1 ; D 0;0;3 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;													б) x2 y2 6x 8y 9 0 ;								в) 4x2 25y2 25 0 .

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.05.2015590.55 Кб10artemov.pdf
#
22.09.201937.08 Кб7bilety_ispravlennye От Димы.docx
#
15.05.20151.13 Mб64Bilety_po_istorii_s_otvetami.rtf
#
01.03.202525.77 Кб1Bilet_3.docx
#
15.05.201534.56 Кб18Business-Letter-About-Shipment.pdf
#
15.05.2015834.56 Кб26cgw_Linear_Algebra_and_Analytic_Geometry.pdf
#
01.05.20256.57 Mб3CHEAT.doc
#
18.03.2016939.56 Кб31Chemie-Skript.pdf
#
01.04.2025304.43 Кб1Chervyachnye_peredachi.docx
#
15.05.2015411.54 Кб49COMSOL Analysis of Acoustic Streaming and.pdf
#
01.05.2025259.58 Кб3DISNEY.doc