Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ярославский Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

cgw_Linear_Algebra_and_Analytic_Geometry

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

834.56 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

6. Даны: точка A , уравнения прямой L и плоскости а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку A и данную прямую.

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 1.
					1	2					1		1			2
											1		1			2
1.		A		2		1			; B								.
					3	0						3	1			2
					3	0
			2		1		1					1
2. А = 1 2 3											; В =		4 .

			7		8	2							4
				3		1			1		2
3.	A			1		2			3		1
3.	A				1	3			7		4
					1	3			7		4

				2		1			4		3
			1;2;1 ;							2;3; 1 ;						5;0;0 .
4.		a	1;2;1 ;					b		2;3; 1 ;					c	5;0;0 .
5.		A 1;2 ; B 5;2 ; C 3;0 .
6.		A 1;2;1 ;					L :				x 1		y	z 1			; P : x 4y 8z 5 0 .
6.		A 1;2;1 ;					L :										; P : x 4y 8z 5 0 .
											3		4	12
7.		A 1;3;1 ;				B 0;1; 1 ;							C 9;1; 1 ; D 3;1;2 .
8. а) 4x2 y2 16 ;													б) x2 y2 6x 4y 3 0 ; в) 4x2 3y2 12 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 2.
				2		3				2			2	1
1. A				1						2			2	1
1. A				1		5	;	B		3			1	4	.
				0		4				3			1	4
				0		4
		3			1		1				5

2. А =				2 3			2	; В =				0	.
		4			1		1				2
			1		3		1	1
3.	A		7		5	1		5	.
3.	A		3		1	1		2	.
			3		1	1		2

			5		7		1	4

4.a 1; 1;3 ; b 0;3;4 ; c 4;0;3 .

5.A 1;0 ; B 6;0 ; C 3; 2 .

6.	A 2;1;0 ;	L :	x 3		y 2	z	; P : 2x 4y 12z 4 0 .
						8
		1			4
7.	A 1;3;1 ; B 9;1; 1 ;			C 0;1; 1 ;			D 3;1;2 .
8. а) x2 4y2		16 ;		б) x2 y2 x y 0,5 0 ; в) 2x2 3y2 12 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 3.
		4	0	1						1	3
		4	0	1
1. A			1	5		; B				1	0	.
		3	1	5						2	5
										2	5
	2		3	1				9
2. А = 1 2				2	; В =				3	..

	3		1	1				0
		1	1	2		2
3.	A	3	2	1	1		.
3.	A	5	4	3		3	.
		5	4	3		3

		7	4	7	7

3; 3;1 ;

1;2;5 ;

4;0; 3 .

A 4;0 ; B 9;0 ;

C 6; 2 .

A 1;1;3 ;

L :

x 1

z 1

;

P : 2x y 2z 5 0 .

A 3;6;6 ;

B 0;0;0 ; C 27;0;0 ; D 9;0;9 .

8. а) 4x2 9y2 25 ;

б)

x2 y2

x y 0,5 0 ; в) 4x2 9y2 25 .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

6. Даны: точка A , уравнения прямой L и плоскости P . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости;

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 4.
				2	2				3					2				3
				2	2				3
1.		A			1					;		B			0			1 .
				1	1	4									1
															1			2
				1	1	1						3

2. А=				2	3	1		; В=					8 .
				7	1	5						9
	1			1	1					1
					1
			1	0	1						5
3.			1	2	1						3 .

			4	3	4
			4	3	4						8
			3;0;1 ;							2;4;3 ;								2; 6;3 .
4.		a	3;0;1 ;				b			2;4;3 ;							c	2; 6;3 .
5.		A 3;5 ; B 2;4 ;											C 5;3 .
6.		A 2;1;0 ;				L :				x 1				y		z 1			;	P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 2;1;0 ;				L :													;	P : 8x 4y z 13 0 .
										2			1				2
7.		A 2;3;1 ; B 1;1; 1 ; C 10;1; 1 ;																			D 4;1;2 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б) x2 y2 2x 2y 2 0 ; в) 4x2										y2	4 .
8. а) x2 y2 7 0 ;												б) x2 y2 2x 2y 2 0 ; в) 4x2											4 .
																					16

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 5.
	1	2		5		0	1
				5		0	1
1. A	1	3	;	B	2	2	3	.
	3	4			2	2	3
	3	4

				3	2		5						7

2. А=				7 4			8		; В=				3	.
				5 3 4								12
	1			1			1		1
						1
			1	0		1					5
3.			1	2		1					3 .

			4	3	4
			4	3	4						8
			2; 3;0 ;							1;4; 4 ;							2;2;1 .
4.		a	2; 3;0 ;						b	1;4; 4 ;					c		2;2;1 .
5.		A 1;2 ;					B 3;2 ;					C 1;0 .
6.		A 2;1;3 ;					L :	x 3					y 2			z 4		;	P : x 4y 8z 6 0 .
6.		A 2;1;3 ;					L :											;	P : x 4y 8z 6 0 .
									1					4			8
7.		A 2;1;3 ;					B 10;1; 1 ;							C 1;1; 1 ;					D 4;1;2 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;														б) x2 y2 6x 8y 9 0 ;						в) 4x2 25y2 25 0 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 6.
			4		3	0			1	1
			4		3	0
1. A				1	2	;	B		2	3	.
				1	2	3			3	5
									3	5
			1		3	2		18

2. A=				3	1	3 ; B= 12 .
			1		2	1			1
	1			1	3		0
		1		1		1	2
		1		1		1	2
3.		1		3	7		2	.

		3		1	5		2
		3		1	5		2

1; 7;2 ;

4;1;3 ;

4;4;2 .

A 1;0 ; B 4;0 ; C 1; 2 C(1, 2).

A 2;2; 1 ; L :

x 3

z 1

;

P :8x 4y z 5 0 .

A 2;3;1 ; B 4;1;2 ; C 10;1; 1 ;

D 1;1; 1 .

8. а) x2 2y2 1 0 ;

б) x2 y2 x 2y 16 0 ; в)

8x2

32 0 .

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 7.
			1		1								2		0		1
													2		0		1
1.		A		1		2	; B						3		4				.
				3	4								3		4		5
				3	4
			1		2		1						4

2. А =				3 5 3 ; В = 1											.
			2		7		1						8
	2			1			1				1
				2			1
			3	2			1					1
3.			1	1		2						2 .

			1		0		3
			1		0		3				3
			2;2; 3 ;							1; 2;0 ;									3;4;0 .
4.		a	2;2; 3 ;						b	1; 2;0 ;								c	3;4;0 .
5.		A 1;3 ;				B 4;3 ;						C 1;1 .
6.		A 3;2;1 ;				L :		x 1						y		z 1			;	P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 3;2;1 ;				L :													;	P : 8x 4y z 13 0 .
									2				1				2

7. A 2;5;5 ; B 0;1;1 ; C 18;1;1 ; D 6;1;7 .
8. а) x2 y2 7 0 ;	б) x2 y2 2x 2y 2 0 ;	в) 4x2	y2	4 .

		16

P . Найти:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 8.
			4		1			0						2					3
			4		1			0
1.		A		1		2			;		B					1	12			.
				1		2	5									3		2
																3		2
			2		3	1					13

2. А =				1 2		3	; В =						10 .
			1		0	1							2
	1				1	1					1
			2	1			1				2
			2	1			1				2
3.			1		4	4					5	.

			5		2	2
			5		2	2					1
			3; 3;1 );						1; 1;1 ;										2; 3;6 .
4.		a	3; 3;1 );					b	1; 1;1 ;									c	2; 3;6 .
5.		A 1;5 ;				B 3;5 ;					C 1;3 .
6.		A 1; 3;0 ;					L :			x 3					y 2						z 4	;	P : x 4y 8z 6 0 .
6.		A 1; 3;0 ;					L :														8	;	P : x 4y 8z 6 0 .
								1								4					8
7.		A 2;4;4 ; B 0;0;0 ;												C 18;0;0 ; D 6;0;6 .
8. а) 9x2 4y2 4 0 ;																б) x2 y2 6x 8y 9 0 ; в) 4x2 25y2 25 0 .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 9.
			1		1		0						2			1
			1		1		0
1.		A		2	3			;		B 3						0	.
				2	3	4							7			2
													7			2
			1		2 1					3

2. A =				2	1 1	; B =					5 .
			1 2 2							1
	3			2	1		2
					2
			2	1	2				3
3.			1	1	3			5		.

			7	5	5			9
			7	5	5			9
			1; 3;5 ;					0;4;1 ;							2;3; 6 .
4.		a	1; 3;5 ;				b	0;4;1 ;						c	2;3; 6 .
5.		A 3;3 ; B 5;0 ; C 1;1 .
6.		A 1; 1;2 ;				L :			x 3			y				z 1		;	P :8x 4y z 5 0 .
6.		A 1; 1;2 ;				L :												;	P :8x 4y z 5 0 .
						1					2					2
7.		A 0;5;6 ; B 2;1;2 ; C 16;1;2 ;																	D 4;1;8 .
8. а) x2 2y2 1 0 ;													б)			x2 y2 x 2y 16 0 ;				в) 8x2	y2	32 0 .
8. а) x2 2y2 1 0 ;													б)			x2 y2 x 2y 16 0 ;				в) 8x2		32 0 .
																				4

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы A и B . Найти A B , B A , 2AT B .

2. Решить систему уравнений A X B : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы a , b , c . Найти:

а) скалярное произведение векторов a и b и угол между ними; б) проекцию вектора a b на направление вектора c ;

в) векторное произведение векторов a и b и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов a , b , c .

5. Даны вершины A , B , C треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы AM ; б) уравнение и длину высоты AD ; в) угол A треугольника ABC .

е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой;

7. Даны точки A , B , C , D . Найти: а) площадь треугольника ABC ;

б) объем пирамиды ABCD ; в) уравнение плоскости ABC ; г) уравнение прямой AD .

Вариант 10.
			4	4	1						1					4
			4	4	1				B		1
1.		A		5			;		B		1		2				.
			0	5	3						3				5
											3				5
			1	1 1					2

2. А = 4 2 1 ; В =									4	.
			9	3 1					8
			5	3 2		1

3.	A 4			2 1		2 .
			1	1 1			1
4.		a	1; 1;4 ;			b	2;0;7 ;							c		4;4; 2 .
5.		A 1;2 ;		B 6;2 ;					C 3;0 .
6.		A 5;0; 1 ;				L :		x 1				y				z 1		;	P : 8x 4y z 13 0 .
6.		A 5;0; 1 ;				L :										2		;	P : 8x 4y z 13 0 .
									2		1					2
7.		A 1;4;5 ; B 1;0;1 ;								C 17;0;1 ;									D 5;0;7 .
8. а) x2 y2 7 0 ;										б) x2 y2 2x 2y 2 0 ;										в) 4x2	y2	4 .
8. а) x2 y2 7 0 ;										б) x2 y2 2x 2y 2 0 ;										в) 4x2		4 .
																				16

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.2019176.6 Кб2ARKhITEKTURA_INFORMATsIONN_Kh_SISTEM.docx
#
15.05.2015590.55 Кб8artemov.pdf
#
22.09.201937.08 Кб4bilety_ispravlennye От Димы.docx
#
15.05.20151.13 Mб58Bilety_po_istorii_s_otvetami.rtf
#
15.05.201534.56 Кб16Business-Letter-About-Shipment.pdf
#
15.05.2015834.56 Кб20cgw_Linear_Algebra_and_Analytic_Geometry.pdf
#
18.03.2016939.56 Кб17Chemie-Skript.pdf
#
15.05.2015411.54 Кб42COMSOL Analysis of Acoustic Streaming and.pdf
#
10.11.201940.41 Кб7dlya_PGS_31.docx
#
25.11.2019100.35 Кб1Ekaterina_II.doc
#
15.05.2015115.86 Кб18ekonomika_kurs-ya_rabota.docx