РГР1-1 ЭЛА и АГ 2009
.doc
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 16. 1. ; . 2. А =; В =. 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 17. 1. ; . 2. А =; В =. 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 18. 1. ; . 2. A =; B =. 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 19. 1. ; . 2. А =; В =. 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 20. 1. ; . 2. А =; В =. 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Даны матрицы и . Найти , , . 2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом. 3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования. 4. Даны векторы , , . Найти: а) скалярное произведение векторов и и угол между ними; б) проекцию вектора на направление вектора ; в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; г) смешанное произведение векторов , , . 5. Даны вершины , , треугольника. Найти: а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника . 6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) расстояние от точки до прямой; в) расстояние от точки до плоскости; г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости; д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой; е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую. 7. Даны точки , , , . Найти: а) площадь треугольника ; б) объем пирамиды ; в) уравнение плоскости ; г) уравнение прямой . 8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов. |
Вариант 21. 1. ; . 2. ; . 3. . 4. ; ; . 5. ; ; . 6. ; ; . 7. ; ; ; . 8. а) ; б) ; в) . |