26. Понятие модели. Необходимость использования метода моделирования.

Модель – такой материальный или мысленно представленный объект, такой аналог реального объекта, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя и создаваемой модели.

Моделирование – метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании моделей.

В процессе исследования модель выступает в роли относительно самостоятельного объекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте-оригинале.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Если результаты моделирования подтверждаются экспериментальной проверкой и могут служить основой для прогнозирования протекающих в исследуемом объекте процессов, то говорят, что модель адекватна исследуемому объекту. Вопрос о достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа.

27. Моделирование как триединый процесс построения…Моделирование как циклический процесс.

Моделирование – метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании моделей.

Моделирование – триединый процесс построения, исследования и применения моделей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий объект.

Модель должна отражать какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения и изучения других сторон.

Моделирование - циклический процесс. Т.е. за первым трехуровневым циклом (построение, исследование, применение модели) может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постоянно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

29. Материальные модели. Физические и аналоговые модели. Математические модели. Физические – обеспечивают аналогию физической природы оригинала и модели.  В них сохраняется внешнее подобие оригинала, отображаются те свойства изучаемой системы, которые необходимы для исследования опр.физических явлений и процессов. Пример: аэродинамическая труба, макет поточной линии кондитерского производства, модель гидротехнического сооружения и.т.д. Физические модели – это некоторые реальные системы ,в которых реализуются те или иные взаимодействия между элементами и частями изучаемого объекта. Физ.модель представляет собой объект ,изменённый в масштабе с возможностью выполнять полностью или частично функции реального объекта. Аналоговые модели- строятся на принципах сходства процессов, протекающих в оригинале и моделях, то есть на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике, электронике ит.д., с помощью кот.можно изучить в исследуемых системах. Например, с помощью создания модели в виде электрической схемы и её изучения, полученные результаты можно перенести на экологические или др.сист. В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протек. В оригинале и модели. Построение аналоговых моделей основано на подобии уравнений, кот.описывают физич.процессы, протекающие в объектах с различной природой. Физические модели обычно являются геометрически подобными оригиналам, а аналоговые модели – физически. 31. Статические и динамические модели. В статических моделях, при рассмотрении зависимости между входными и выходными переменными и внешним воздействиями, выходные переменные и внешние воздействия исследуемой системы не зависят от времени или этой зависимостью пренебрегают. Статич. Модели  могут быть функциональными, регрессионными и .тд., но в любом случае в них не учитывается изменение переменных во времени.  Статич.модель может связывать выходную переменную с одной или несколькими входными переменными.  Статическая характеристика линейного объекта описывается линейным алгебраическим уравнением: y = a+bx. Динамические модели-позволяют по состоянию системы в данный момент времени определить её состояние в любой последующий момент. При разработке математических моделей динамических систем исп.законы сохранения массы, энергии и т.д. возможен др.подход , кот.заключается в том, что при разработке математич.модели динамической системы исп.уравнения типовых элементарных динамических звеньев. Такой подход часто исп., например, для математического описания систем автоматического управления, но может быть успешно использован и для математического описания др.сист. если состояние сист. Не изменяется во времени, либо периодически повторяется  .то говорят, что система находится в стационарном состоянии (режиме). Исследования положений равновесия рассматриваемой сист.позволяет получить представление об устойчивости в малом, то есть о том ,как ведёт себя система, если возмущения малы и приводят к небольшим отклонениям от того или иного стационарного режима.

32. Математическое моделирование. Детерминированные и стохастические модели. Моделирование это метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании объектов. При помощи математич.моделирования  реальные процессы, происходящие в окружающем мире, можно описывать в виде формальных характеристик. Математ.моделирование позвол. Исслед. Различные объекты и явления и прогнозировать развитие ситуации. Детерминированные модели – в них случайные воздействия не учитываются. Данная модель отлич.тем, что любой свой прогноз(урожайность культуры, количество осадков, живая масса животного) она формирует в виде конкретного числа , а не в виде распределения вероятностей. Если модель детерминированная. То это значит, что при одних и тех же начальных условиях результат моделирования одинаков и предсказывается математическими соотношениями, задающими модель. Такие модели являются необходимыми аналогами тех физических процессов, где имеет место взаимно однозначное соответствие между причиной и следствием. Однако, когда приходится иметь дело с величинами ,значение которых предсказать трудно, например количество осадков, такой подход  оказывается неудовлетворительным. В таких случаях используют стохастические модели, которые позволяют описывать связи с помощью вероятностей, в результате чего исход моделирования определён неоднозначно. Стохастические отличаются тем, что в ней непременно присутствует одна или несколько случайных переменных ,заданных соотв.законами распределения. Это даёт возможность оценивать не только среднее значение прогнозируемого параметра ,но и его дисперсию. Следует иметь ввиду, что чем больше неопределённость в поведении исследуемой системы, тем больше эффект от применения стохастической модели. Стохастические – учитывают случайное воздействие на систему или на отдельные её элементы. 35. Функциональные и регрессионные модели. Детерминированные модели можно разделить на функц.и регрессион. В функциональных моделях определённому значению входной переменной х соотв.вполне определённое значение выходной величины у.(пример-связь уровня рентабельности (Р) с выручкой от реализации продукции (В) и её полной себестоимостью(С): Р=((В-С)/С)/100). Иногда приходится иметь дело с такими переменными величинами между которыми существует зависимость, но это зависимость не является вполне вполне определённой: каждому значению одной их них (например, у). В этом случае связь, существующая между переменными х и у, называется корреляционной связью. Корелляц.связь величин заключается в том, что при задании одной из них устанавливается не одно конкретное значение, а вероятности различных значений другой. Т.о.зависимость обнаруживается не между самими величинами, а между каждой из них и соответствующим ей математич.ожиданием другой. Уравнение, кот.описывает такую зависимость, называется уравнением регрессии, а математические модели, построенные с помощью таких уравнений – регрессионными моделями. Т.о.можно сказать ,что с изменением значений переменной х при функциональной зависимости однозначно изменяется значение переменной у.

28. Классификация математических моделей. Математическая модель -выраженные в математической форме основные закономерности и связи, присущие изучаемому объекту или явлению. Математ. Модели отображают свойства, особенности и характеристики исследуемых объектов и процессов с помощью уравнений, неравенств и т.д. Математ. Модели позволяют выявить количественные закономерности изучаемых явлений, установить взаимную связь и зависимость характеризующих их фактов. Математ. Моделирование представляет собой идеальное знаковое моделирование ,при котором описание объекта – оригинала осуществляется на языке математики, а исследование модели выполняется с использованием различных математических методов.математич. модели делят на: алгоритмические и аналитические. Алгоритмические модели – описывают процесс функционирования системы во времени. При этом имитируются элементорные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательного протекания. Аналитические-описывают процессы функционирования элементов системы , записывающиеся в виде функциональных соотношений(алгебраических, дифференциальных, интегральных, конечно-разностных и т.д.). аналитическая модель может быть исследована аналитическим ,численным или качественным методом. При исследовании модели аналитическим методом стремятся получить в общем виде явные зависимости между входными или выходными переменными системы. Когда трудно или невозможно решить уравнения аналитическим методом, применяют численный метод и получают решение при конкретных начальных данных. Качественные методы применяют, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства системы(например, оценить её устойчивость).