zhukov

52

2.Дайте определение действующего значения синусоидально изменяющейся величины.

3.Какие физические процессы, происходящие в электрических цепях, отображают на схемах замещения R, L и C элементы?

4.Как строится векторная диаграмма для синусоидальных функций?

5.По данным табл. 1 представьте напряжения и ток в комплексной форме.

6.Проверьте выполнение 2-го закона Кирхгофа.

7.Что называют индуктивным и емкостным сопротивлением электрической цепи?

8.Как влияет изменение частоты синусоидального тока на реактивное сопротивление цепи?

9.От каких величин зависит полное сопротивление электрической цепи?

10.Каковы углы сдвига фаз между напряжениями и током на R, L и C элементах, включенных последовательно?

11.Что понимают под электрическим резонансом? Перечислить способы получения резонанса в электрических цепях.

12.Какие соотношения устанавливаются на реактивных элементах при резонансе напряжений?

13.Какие энергетические процессы характеризуют активная и реактивная мощности?

14.Какую электрическую цепь называют разветвленной?

15.Как изменится по величине ток в индуктивной катушке, если параллельно ей включить конденсатор?

16.Как изменится общий ток в неразветвленном участке цепи, если параллельно катушке включить конденсатор?

17.Каковы углы сдвига фаз между токами и напряжением R-, L-, C- элементов, включенных параллельно?

18.Докажите, что в цепи с параллельным включением элементов возможны условия, при которых ток какой-либо ветви будет превышать ток неразветвленного участка?

19.Как записывается первый закон Кирхгофа в комплексной форме?

20.Что называют полной комплексной проводимостью?

21.Какой режим в электрической цепи называют резонансом токов?

22.Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

23.Почему и как стремятся повысить коэффициент мощности в электрических цепях?

53

Лабораторная работа № 3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Цель работы:

исследование режимов работы симметричного и несимметричного потребителей электрической энергии в трехфазных электрических цепях;

определение основных соотношений между фазными и линейными токами и напряжениями при симметричной нагрузке и включении потребителей звездой и треугольником.

Основные теоретические положения

Симметричная трехфазная ЭДС

Трехфазные цепи представляют собой частный случай многофазных цепей переменного тока. Многофазными цепями называется совокупность однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой. Каждую из цепей, входящих в многофазную цепь, называют фазой.

Наибольшее распространение в современной электроэнергетике получили трехфазные цепи.

К преимуществам использования трехфазных электрических цепей по сравнению с однофазными следует отнести: возможность получения вращающегося магнитного поля и использования наиболее простых, надежных и дешевых асинхронных электродвигателей, меньший расход проводниковых материалов на сооружение линий электропередачи, высокие экономические показатели трехфазных генераторов и трансформаторов, возможность подключения к трехфазной сети приемников, рассчитанных на два различных по значению напряжения. Благодаря этим преимуществам трехфазные цепи получили исключительно широкое применение.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: источника, линии передач, приемников (потребителей). В качестве трехфазных источников напряжений на электрических станциях используются трехфазные синхронные генераторы, на статоре которых размещается трехфазная обмотка, фазы которой смещены в пространстве относительно друг друга на угол 120 . Трехфазный генератор схематически изображен на рис. 1.

Каждая фаза обмотки генератора условно показана одним витком. Начала фаз обозначаются буквами А, В, С, а соответствующие им концы X, Y, Z. При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита постоянного тока, в неподвижных обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые друг относительно друга по фазе также на

54

120 (2 /3):

eА = EАm sin t;

eB = EBm sin (t 2 /3); eC = ECm sin (t + 2 /3),

где EAm, EBm и EСm –– амплитудные значения ЭДС соответственно фаз А, В и С. Положительное направление ЭДС в каждой фазе от конца обмотки к началу обмотки.

Рис. 1

ЭДС обмоток имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2 /3. Такая система называется симметричной. На рис. 2 показаны векторные диаграммы трехфазной симметричной системы ЭДС.

Система ЭДС, в которой EB отстает от EA , а EC отстает от EB , на-

зывается системой прямой последовательности фаз (рис. 2, а). Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз ЭДС изменится и будет называться обратной (рис. 2, б).

Схема соединения "звезда"

Обмотки современных трехфазных генераторов соединяются, как правило, по схеме "звезда". Звездой называется такое соединение фаз генератора или трехфазной нагрузки, при котором одноименные зажимы (например, концы фаз X, Y, Z) объединяются в одну общую точку (рис. 3).

Приемники электрической энергии соединяются по схемам "звезда" и "треугольник".

Общие точки обмоток генератора (точка N) и ветвей звезды приемника (точка n) называются нейтральными или нулевыми точками, соеди-

55

няющий их провод — нейтральным или нулевым проводом. Провода, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называют линейными. Цепь, изображенная на рис. 3, называется четырехпроводной. Отключая нулевой провод, получим трехпроводную трехфазную цепь, соединенную звездой.

Рис. 3

Напряжение между началом и концом каждой фазы генератора (нагрузки) называют фазным:

UA , U B , UC –– фазные напряжения генератора,

Ua , Ub , Uc –– фазные напряжения нагрузки.

Напряжения между началами фаз генератора (нагрузки) называют линейными –– UAB , UBC , UCA .

На практике часто пренебрегают внутренним сопротивлением фаз

57

Нагрузка, при которой комплексные сопротивления всех фаз потре-

бителя равны между собой: Za Zb Zc , называется с и м м е т р и ч н о й . При этом равны в отдельности активные и реактивные сопротивления всех

фаз: Ra = Rb = Rc и Xa = Xb = Xc.

Сопротивления линейных проводов, так же как и сопротивление нейтрального, обычно малы, и их можно не учитывать. В этом случае комплексные значения линейных и фазных напряжений приемника оказываются равными соответственно комплексным значениям линейных и фазных напряжений генератора. Следовательно, векторная диаграмма напряжений потребителя будет совпадать с векторной диаграммой напряжений генератора (рис. 4). Из векторной диаграммы следует, что при соединении потребителя электроэнергии звездой при симметричной нагрузке между фазными и линейными напряжениями потребителя существует соотношение:

U Л 3U .

Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для цепи синусоидального тока:

Так как фазные напряжения и фазные сопротивления потребителя электроэнергии равны между собой, то фазные токи при симметричной нагрузке также равны по значению IА = IB = IC = IФ и углы сдвига векторов фазных токов относительно векторов фазных напряжений одинаковыa = b = c = и определяются из выражений:

a = arctg(Xa/Ra) = b = arctg(Xb/Rb) = c = arctg(Xc/Rc)

При симметричной нагрузке фазные токи образуют симметричную систему, вследствие чего ток в нейтральном проводе равен нулю:

IA IB IC 0 ,

поэтому при симметричной нагрузке этот провод становится не нужным и применять его нет смысла. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке дана на рис. 5.

При н е с и м м е т р и ч н о й нагрузке комплексные сопротивления всех трех фаз в общем случае не равны между собой, т.е. Za Zb Zc .

Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов, можно считать, что линейные напряжения потребителя независимо от характера нагрузки равны соответствующим линейным напряжениям генератора, т.е. система линейных напряжений и при несимметричной нагрузке симметрична.

60

мыкания и режим обрыва фазы. Для определенности предположим, что до возникновения несимметричного режима сопротивления фаз трехфазного потребителя были одинаковыми и активными: Ra = Rb = Rc = R.

В случае короткого замыкания одной фазы потребителя электроэнергии (например, фазы «а», рис. 7, а), потенциал нейтральной точки приемника оказывается равным потенциалу начала фазы А генератора. Нейтральная точка n на векторной диаграмме (рис. 7, б) смещается в вершину треугольника линейных напряжений (А, а), соответствующую ко-

роткозамкнутой фазе. Фазное напряжение Ua 0 . Напряжения на незакороченных фазах: Ub UAB , Uc UCA , т.е. увеличиваются до линейных напряжений. По этой причине токи IB и IС возрастают в 3 раз. Ток фазы A при этом IA (IB IC ) и превышает свою величину до возникновения режима короткого замыкания в три раза.

Рис. 7

Геометрическая сумма векторов всех трех фазных токов в этом случае также равна нулю.

Отключение нагрузки одной из фаз в трехфазной системе (рис. 8, а) можно также рассматривать как частный случай несимметричной нагрузки, при которой сопротивление отключенной фазы равно бесконечности.

61

Рис. 8

Пусть имеет место обрыв фазы а. В этом случае комплексная проводимость фазы а: Y a 0 , а проводимости двух других фаз одинаковы и активны: Y b Y c G . Подстановка проводимостей фаз в выражение для напряжения смещения нейтрали (2) дает

UnN G(UB UC ) / 2G UA / 2 .

Вектор U nN на рис. 8, б определяет положение, куда сместится ней-

тральная точка потребителя n в результате обрыва фазы. Фазное напряжение Ua увеличивается в 1,5 раза, а напряжения Ub и Uc уменьшаются в

2 / 3 раза, т.к. они становятся равными половине линейного напряжения. Ток в фазе а равен нулю, а токи в фазах b и c остаются равными друг другу

по величине и уменьшаются в 2 / 3 раза из-за уменьшения напряжений Ub и Uc.

Схема соединения "треугольник"

При соединении по схеме ―треугольник‖ конец предыдущей фазы соединяется с началом следующей фазы (рис. 9). Напряжения, токи и сопротивления фаз потребителя обозначаются индексами, соответствующими линиям, к которым подключается данная фаза. Независимо от значений и характера сопротивлений фаз приемника каждое фазное напряжение

линейным Uф и Uл. Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника равны соответствующим напряжениям генератора.