2. Матрица. Определители слу.

Основные функции по этой теме можно представить в следующей таблице:

Функции	Назначение
matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]])	определение (задание) матрицы
diag	задание диагональной матрицы
matadd(A,B),add(A,B)	сложение двух матриц одинаковой размерности
evalm(A&*B), multiply(A,B)	произведение двух матриц
det(A),determinant(A)	определитель матрицы
minor(A,i,j)	возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
det(minor(A,i,j))	вычисление минора
rank(A)	вычисление ранга матрицы
evalm(1/A), inverse(A)	нахождение обратной матрицы от исходной
transpose(A)	транспонированная матрица
orthog(A)	проверка ортогональности матрицы

Приведем примеры использования данных функций в Maple:

1. нахождение определителя матрицы

> A:=Matrix([[4,-5,-1,-5],[-3,2,8,-2],[5,3,1,3],[-2,4,-6,8]]);

> Determinant(A);

2.произведение, сложение, транспонирование матриц

> A:=Matrix([[1,2,2,-1],[2,3,4,5],[1,3,2,5],[3,2,4,-3]]);

> B:=Matrix([[4,2,-1],[-1,3,3],[-2,4,-3],[1,3,2]]);

> Multiply(A,B);

> Multiply(2*A,B);

> Add(2*A,-1);

> Transpose(A);

> Transpose(B);

3.нахождение ранга матрицы

> A:=Matrix([[2,1,-1],[4,-1,-2]]);

> Rank(A);

3.Векторное пространство.

К этой теме относятся следующие функции:

Функции	Назначение
vector([x1,x2,…,xn])	определение вектора в Maple
evalm(a+b),matadd(a,b)	сложение двух векторов
add	позволяет вычислить линейную комбинацию векторов
dotprod(a,b)	скалярное произведение векторов
crossprod(a,b)	векторное произведение векторов
angle(a,b)	угол между двумя векторами
norm(а,2)	норма вектора
basis([a1,a2,…,an])	нахождение базиса
GramSchmidt([a1,a2,…,an])	ортогонализирование системы линейно-независимых векторов
ReducedRowEchelonForm(A);	единичная расширенная матрица

Примеры использования некоторых функций:

1.нахождение базиса, угла между векторами и нормы вектора

> e1:=<-1|1|0>:

> e2:=<2|0|1>:

> e3:=<1|2|1>:

> B:=Basis([e1,e2,e3]);

> angle(e1,e3);

> norm(e1,2);

2.нахождение матрицы Грамма базиса В, при заданном скалярном произведении

> G:=Matrix([[DotProduct(e1,e1),DotProduct(e1,e2),DotProduct(e1,e3)],[DotProduct(e2,e1),DotProduct(e2,e2), DotProduct(e2,e3)],[DotProduct(e3,e1),DotProduct(e3,e2),DotProduct(e3,e3)]]);

3.нахождение матрицы линейного преобразования

> y1:=Multiply(A,Transpose(Matrix([[e1]])));

> y2:=Multiply(A,Transpose(Matrix([[e2]])));

> y3:=Multiply(A,Transpose(Matrix([[e3]])));

> Q:=ReducedRowEchelonForm(Transpose(Matrix([[-1,1,0],[2,0,1],[1,2,1],[0,4,2],[1,-3,-1],[2,4,2]])));

4.Построение кривых и поверхностей.

Применяются следующие функции:

Функции	Назначение
plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters)	построение графиков функции одной переменной (кривые)
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2)	построение графика функции, заданной неявно
inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options)	построение двумерной области, заданной неравенствами
display	вывести график на экран
plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options)	график поверхности, заданной явной функцией
plot3d([x(u,v),y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2)	график поверхности, заданной параметрически
implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2,z=z1..z2)	график поверхности, заданной неявно
spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2),	график пространственной кривой
animate	двумерные анимации
animate3d	трехмерные анимации

Примеры использования данных функций:

1.изобразить какую-нибудь поверхность, используя анимацию

> animate( implicitplot3d, [x^2+y^2=t, x=-5..5, y=-5..5, z=0..t], t=0..5);

2.построение кривой на плоскости

> implicitplot(x^2+y^2-3*x+2^y-0.5=0, x=-3..3, y=-3..3, color=green, thickness=7);

построение кривой в пространстве

>implicitplot3d(x^2+9*y^2=9,x=-3..3, y=-3..3, z=-3..3);

3.изобразить в пространстве движение точек по трем основным сферам

> ball2 := proc(x,y,z) plots[pointplot3d]([[x,y,z]],color=blue,symbol=solidcircle,symbolsize=40) end proc:

> sinewave2 := spacecurve( [0, sin(t), cos(t), t=0..2*Pi], color=red ):

> f2:=animate( ball2, [0, sin(t), cos(t)], t=Pi..4*Pi, frames=100,

background=sinewave2, scaling=constrained ):

> ball1 := proc(x,y,z) plots[pointplot3d]([[x,y,z]],color=blue,symbol=solidcircle,symbolsize=40) end proc:

> sinewave1 := spacecurve( [sin(t),0, cos(t), t=0..2*Pi], color=red ):

> f1:=animate( ball1, [ sin(t),0, cos(t)], t=Pi..4*Pi, frames=100,

background=sinewave1, scaling=constrained ):

> ball3 := proc(x,y,z) plots[pointplot3d]([[x,y,z]],color=blue,symbol=solidcircle,symbolsize=40) end proc:

> sinewave3 := spacecurve( [sin(t), cos(t),0, t=0..2*Pi], color=red ):

> f3:=animate( ball3, [sin(t), cos(t),0], t=Pi..4*Pi, frames=100,

background=sinewave3, scaling=constrained ):

> display(f3,f1,f2);