6. Средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Сред арифметическая:

Простая: (для несгруппированных данных)

взвешенная (для сгруппированных данных, когда признак совокупности встречаетсч несколько раз, гдеf-частота повторения

Средняя гармоническая:

Простая:

Взвешенная: (используется в том случае, если известно произведение – вариант на частоты -, значение признакаx, а сами частоты f не известны.

7. Структурные средние: мода, медиана.

Мода - значение признака, которая чаще всего встречается в совокупности.

Медиана - значение признака, кот-я делит упорядоченный вариационный ряд на две равные части.

Упорядоченный вариационный ряд – ряд, значения признака кот-го расположены либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания.

Определение моды и медианы в дискретном ряду: Определить моду и медиану выр-ки рабочих.

Алгоритм нахождения медианы:

1. Найти накопленные частоты.

2. Рассчитать величину , А=100/2=50

3. Первая накопленная частота превышающая величину А, будет указывать на место нахождения медианы.

Выборка рабочих за час дет., x	Число рабочих, f	Накопленные частоты
3	5	5
4	7	5+7=12
5	8	12+8=20
6	10	20+10=30
7-Мода и Медиана ←	40-max ←	30+40=70
8	20	70+20=90
9	10	90+10=100
итого	∑100

Расчет моды и медианы в интервальном ряду:

Дневной удой	Число коров	Накопленные частоты
7-9	12	12
9-11	23	35
11-13	85-max	120
13-15	55	175
15-17	25	200
итого	200

В интервальном ряду:

Х_мо- нижняя граница модального интервала=11,

i-шаг модально интервала=2,

- частота модального интервала=85,

-частота предмодального интервала=23

- частота инт-ла, след-м за модальным=55

Х_ме- нижняя граница медианного интервала=11,

i-шаг медианного интервала=2,

- частота медианного интервала=85,

-объем ряда=200

–накопленные частоты до медианного интервала=35

8. Система показателей вариации и способы их вычисления.

Вариация – изменение конкретного признака у каждой единицы совокупности.

1. Существует во времени и пространстве.

2. Присуща явлениям общества и природы.

Меры вариации:

Размах вариации – характеризует колебания признака в сов-ти:
Среднее линейное отклонение - средняя арифм из абсолютных отклонений значений признака от средней величины, показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц совокупности.
Несгруппиров-е данные	Сгруппированные данные
=	=
Дисперсия - средний квадрат отклонения варианта средней величины
Среднее квадратическое отклонение -
Коэф-т вариации – характеризует степень однородности совокупности. Служит для сравнения вариаций в различных совокупностях. V<33% -совокупность однородна. или