4.3. Построение парной нелинейной регрессии в ms excel
Рассмотрим теперь, как в MS EXCEL можно быстро построить модели парных нелинейных регрессий. Покажем это на данных примера 1.
Шаг 1. Сначала построим диаграмму (например, точечную или график) зависимости между Y и X.
Рис. 4.1. Построение диаграммы (точечной) зависимости между Y и X
Шаг 2. Устанавливаем точку мыши на одну из помеченных точек диаграммы, чтобы все точки зажглись жёлтым цветом. И тут же нажимаем на правую кнопку мыши. Возникнет окно диалога, в котором четвёртой строкой является фраза «Добавить линию тренда» (см. рис.4.2.). Левой кнопкой мыши выбираем эту четвёртую строку.
Рис. 4.2. Окно диалога при построении разных видов регрессии
Шаг 3. В появившемся окне диалога выберите тип зависимости между Y и X, например, логарифмический (см. рис. 4.3).
Рис. 4.3. Выбор нужной зависимости
Шаг 6. Выбираем закладку «Параметры» и устанавливаем левой кнопкой мыши флажки «Показывать уравнение на диаграмме», а также «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)» (см. рис. 4.4).
Рис. 4.4. Установление флажков на закладке «Параметры»
Шаг 5. Нажмите «ОК». Получите диаграмму выбранной зависимости, изображённой на рисунке 4.5.
Рис. 4.5. Построение логарифмической зависимости между факторами Y и X
Замечание 1. Для аппроксимации исходных данных другой зависимостью между Y и X, начните с шага 1. Не забудьте после построения очередной зависимости перетащить полученную диаграмму на другое место, потому что MS EXCEL будет помещать диаграммы на одно и то же место на листе EXCELа.
4.4. Задание к лабораторной работе №2 «Парная нелинейная регрессия»
Задание. Построить нелинейную модель связи между указанными факторами. Исходные данные находятся в таблицах 1 - 2 лабораторной работы №1. Номера вариантов — в таблицах 3. Для выбора индивидуального варианта используйте последние две цифры зачётки. Например, если последние цифры 1 и 9, то в таблице 1 и 2 надо выбрать 6-ю и 9-ю строки соответственно.
Методические указания к решению задачи.
1. Вначале расположите исходные данные по факторам X и Y в столбцы. По этим исходным данным постройте диаграмму в MS EXCEL и сделайте предварительное заключение о наличии связи между факторами X и Y, а также о её виде (логарифмическая, обратная или другая) и форме (линейная или нелинейная) на основании графика.
2. Полагая, что связь между факторами X и Y может быть описана нелинейной функцией, запишите соответствующее уравнение этой зависимости. Используя процедуру метода наименьших квадратов, получите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом решите ее. Проверьте полученные оценки a* и b* двумя описанными выше способами в MS EXCEL.
3. Выполните точечный прогноз на прогнозное значение переменной x по полученной модели. Выберите прогнозную точку хп в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии, выполните точечный прогноз величины Y в точке хп.
6. Для полученной модели связи между факторами X и Y рассчитайте коэффициент детерминации R2. Сделайте предварительное заключение о приемлемости полученной модели.
5. Постройте логарифмическую, полиномиальную, степенную и экспоненциальную зависимости. Выберите лучшую зависимость из критерия близости коэффициента детерминации R2 к единице. Запишите на листе EXCELа отчёт по лабораторной работе.