comb_ch2
.pdf(ii) m ¸ (2k ¡ 3)(n ¡ k + 1) + 1:
(•â® ã⢥ত¥-¨¥ ¤¥©á⢨⥫ì-® ᨫì-¥¥, â ª ª ª (i) ¨ (ii) á«¥¤ãîâ ¨§ - 襣® ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨ï
d(G) ¸ 4k: |
(i) á«¥¤ã¥â, ¯®áª®«ìªã n > (G) ¸ d(G) ¸ 4k, |
(ii) á«¥¤ã¥â -¥¯®á।á⢥--® ¨§ |
||||||||||||
1 ( |
|
) |
|
2 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 2 d |
G |
|
¢ n ¸ |
|
kn: |
|
1 ( |
|
+ 1), ¨ ¯®í⮬ã |
|
1 ( |
|
1) |
|
„®ª §ë¢ ¥¬ ¨-¤ãªæ¨¥© ¯® n. …᫨ n = 2k ¡ 1, â® k = |
2 |
n |
|
|
m ¸ |
2 n |
n ¡ |
|
||||||
¢¢¨¤ã (ii). |
’ ª¨¬ ®¡à §®¬, G = Kn ¶ Kk+1, ¨ ã⢥ত¥-¨¥ ¤®ª § -®. |
’¥¯¥àì ¤®¯ãá⨬, |
çâ® n ¸ 2k. …᫨ ¢¥àè¨- v ¨¬¥¥â d(v) · 2k ¡ 3, ¤®áâ â®ç-® ¯à¨¬¥-¨âì ¨-¤ãªæ¨®--®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¥ ª G ¡ v, â ª ª ª jG ¡ vj = n ¡ 1, kG ¡ vk ¸ (2k ¡ 3)((n ¡ 1) ¡ k + 1). •®í⮬㠤®¯ãá⨬, çâ® ±(G) ¸ 2k ¡ 2. …᫨ G ï¥âáï k-á¢ï§-ë¬, ¤®ª §ë¢ âì, -¥ç¥£®. •®í⮬㠤®¯ãá⨬, çâ® G ¨¬¥¥â ¢¨¤ G = G1 [G2, £¤¥ jG1 \G2j < k ¨ jG1j; jG2j < n. •®áª®«ìªã ª ¦¤®¥ ॡ஠£à ä G «¥¦¨â «¨¡® ¢ G1 «¨¡® ¢ G2, â® ¢ G -¥â ॡ¥à ¬¥¦¤ã G1 ¡ G2 ¨ G2 ¡ G1. ˆ§ ⮣®, çâ® ã ª ¦¤®© ¢¥àè¨-ë ¢ íâ¨å ¯®¤£à ä å ¥áâì -¥ ¬¥-¥¥ ±(G) ¸ 2k ¡ 2 á®á¥¤¥©, ¯®«ãç ¥¬ jG1j; jG2j ¸ 2k ¡ 1. •® ⮣¤ å®âï ¡ë ®¤¨- ¨§ £à 䮢 G1, G2 ¤®«¦¥- 㤮¢«¥â¢®àïâì ¨-¤ãªæ¨®--®¬ã ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨î (§ ¢¥àè ï ¤®ª § ⥫ìá⢮). ‚ ¯à®â¨¢-®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬
kGik · (2k ¡ 3)(jGij ¡ k + 1)
¯à¨ i = 1; 2 ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-®,
m· kG1k + kG2k
·(2k ¡ 3)(jG1j + jG2j ¡ 2k + 2)
·(2k ¡ 3)(n ¡ k + 1)
(â ª ª ª jG1 \ G2j · k ¡ 1), çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â (ii).¤
“¯à ¦-¥-¨ï
1.„®ª § âì, çâ® ¥á«¨ ¤«ï £à ä G - ¨¬¥-ìè ï á⥯¥-ì ¥£® ¢¥àè¨- ±(G) ¸ jGj¡2 1 , â® G á¢ï§-ë© £à ä.
2.„®ª § âì, çâ® ¥á«¨ ¤«ï £à ä G ¢ë¯®«-ï¥âáï -¥à ¢¥-á⢮
kGk > (jGj ¡ 1)(jGj ¡ 2); 2
â® G á¢ï§¥-.
3. „®ª § âì, çâ® ¤«ï «î¡®£® -¥âਢ¨ «ì-®£® £à ä G ¢ë¯®«-ï¥âáï -¥à ¢¥-á⢮
·(G) · ¸(G) · ±(G):
’ ª çâ®, ¢ ç áâ-®áâ¨, ¢ë᮪ ï á¢ï§-®áâì âॡã¥â ¡®«ì让 ¬¨-¨¬ «ì-®© á⥯¥-¨.
4.•à¨¢¥á⨠¯à¨¬¥àë £à 䮢 á ¡®«ì让 ¬¨-¨¬ «ì-®© á⥯¥-ìî, -® -¥ ®¡« ¤ îé¨å -¨ ¢ë᮪®© á¢ï§-®áâìî, -¨ ¤ ¦¥ ¢ë᮪®© ॡ¥à-®© á¢ï§-®áâìî.
x5. •©«¥à®¢ë ®¡å®¤ë
Žв殬 в¥®а¨¨ £а д®¢ п¢«п¥вбп ‹¥®- а¤ •©«¥а (1707-1782), а¥и¨¢и¨© ¢ 1736 £®¤г и¨а®ª® ¨§¢¥бв-го ¢ в® ¢а¥¬п § ¤ зг, - §л¢ ¢игобп ¯а®¡«¥¬®© ª¥-¨£б¡¥а£бª¨е ¬®бв®¢. ‚ £®а®¤¥ Š¥-¨£б¡¥а£¥ ¡л«® ¤¢ ®бва®¢ , б®¥¤¨-¥--ле б¥¬мо ¬®бв ¬¨ б ¡¥а¥£ ¬¨ а¥ª¨ •а¥£®«п ¨ ¤аг£
11
•¨á 5.1. Œ®áâë Š¥-¨£á¡¥à£ (1736 £®¤)
б ¤аг£®¬ в ª, ª ª ¯®ª § -® - а¨б. 5.1. ‡ ¤ з б®бв®п« ¢ б«¥¤гой¥¬: - ©в¨ ¬ аиагв ¯а®е®¦¤¥-¨п ¢б¥е з¥вла¥е з бв¥© бги¨, ª®в®ал© - з¨- «бп ¡л б «о¡®© ¨§ -¨е, ª®-з «бп ¡л - нв®© ¦¥ з бв¨ ¨ а®¢-® ®¤¨- а § ¯а®е®¤¨« ¯® ª ¦¤®¬г ¬®бвг. ˆбª«оз¨в¥«м-л© ¢ª« ¤ •©«¥а ¢ а¥и¥-¨¥ нв®© § ¤ з¨ § ª«оз ¥вбп ¢ ⮬, зв® ®- ¤®ª § « -¥¢®§¬®¦-®бвм в ª®£® ¬ аиагв .
Ž¯а¥¤¥«¥-¨¥ 5.1. • §®¢¥¬ § ¬ª-гвл© ¬ аиагв ¢ £а д¥ н©«¥а®¢л¬ ®¡е®¤®¬, ¥б«¨ ®- ¯а®е®¤¨в ª ¦¤®¥ а¥¡а® £а д а®¢-® ®¤¨- а §. ƒа д н©«¥а®¢, ¥б«¨ ®- ¤®¯гбª ¥в н©«¥а®¢ ®¡е®¤.
’¥®à¥¬ 5.1. (•©«¥à, 1736). ‘¢ï§-ë© £à ä í©«¥à®¢, ¥á«¨ ¨ ⮫쪮 ¥á«¨ ª ¦¤ ï ¥£® ¢¥àè¨- ¨¬¥¥â ç¥â-ãî á⥯¥-ì.
„®ª § ⥫ìá⢮. Žç¥¢¨¤-®, çâ® ãá«®¢¨¥ - á⥯¥-¨ -¥®¡å®¤¨¬®: ¢¥àè¨- , ¢áâà¥ç î- é ïáï ¢ í©«¥à®¢®¬ ®¡å®¤¥ k à § (¨«¨ k + 1 à §, ¥á«¨ íâ® - ç «ì- ï ¨ ª®-¥ç- ï ¢¥àè¨- ,
ãç¨âë¢ ¥¬ ï ¤¢ ¦¤ë), ¤®«¦- ¨¬¥âì á⥯¥-ì 2k.
Ž¡à â-®, ¯ãáâì ¢ á¢ï§-®¬ £à ä¥ G á⥯¥-¨ ¢á¥å ¢¥àè¨- ç¥â-ë, ¨ ¯ãáâì
W = v0e0 : : : el¡1vl
¥бвм ¤«¨--¥©и¨© ¬ аиагв ¢ G, ¨á¯®«ì§ãî騩 ª ¦¤®¥ ॡ஠-¥ ¡®«¥¥ ®¤-®£® à § . •®áª®«ìªã à áè¨à¨âì W -¥«ì§ï, ®- 㦥 ¢ª«îç ¥â ¢á¥ à¥¡à ¯à¨ vl. •® ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨î, ç¨á«® â ª¨å ॡ¥à ç¥â-®. ‡- ç¨â, vl = v0, в® ¥бвм ¬ аиагв W § ¬ª-ãâ.
12
•à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® W -¥ í©«¥à®¢. ’®£¤ ¢ G ¥áâì ॡ஠e, -¥ ¢å®¤ï饥 ¢ W , -® ¨-樤¥-â-®¥
¢¥àè¨-¥ ¨§ W , - ¯à¨¬¥à, e = uvi (‡¤¥áì ¬ë ¨á¯®«ì§ã¥¬ á¢ï§-®áâì £à ä G, ª ª ¨ ¯а¨ ¤®ª § в¥«мбв¢¥ гв¢¥а¦¤¥-¨п 4.1.). ’®£¤ ¬ аиагв
ueviei : : : el¡1vle0 : : : ei¡1vi
¤«¨--¥¥, 祬 W ; ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥. ¤
‘«¥¤á⢨¥ 5.2. ƒà ä, ä®à¬ «¨§¨àãî騩 § ¤ çã ® ª¥-¨£á¡¥à£áª¨å ¬®áâ å (à¨á. 7.1.) -¥ ï¥âáï í©«¥à®¢ë¬, â ª ª ª ᮤ¥à¦¨â ¢¥àè¨-ë -¥ç¥â-ëå á⥯¥-¥© (á¬. à¨á. 5.2.). ¤
|
¢Av |
|
²A |
||
¢ |
|
A |
|
A |
|
¢ |
|
|
A |
A |
|
¢ |
|
|
A |
A |
|
²A |
|
|
¢² |
A |
|
A |
|
|
¢ |
A |
|
A |
¢ |
|
A |
||
|
A |
¢ |
|
A |
|
|
¢Av |
² |
¢ |
v |
|
¢ |
|
A |
|
¢ |
|
¢ |
|
|
A |
¢ |
|
¢ |
|
|
A |
¢ |
|
²A |
|
|
¢² |
¢ |
|
A |
|
|
¢ |
¢ |
|
A |
¢ |
|
¢ |
|
|
|
A |
v¢ |
|
²¢ |
|
•¨á 5.2. ƒà ä, ä®à¬ «¨§ãî騩 § ¤ çã ® ¬®áâ å
‘«¥¤á⢨¥ 5.3. á¢ï§-ë© £à ä G ᮤ¥а¦¨в ¬ аиагв б ª®-ж ¬¨ v ¨ w (v =6 w), ¯à®å®¤ï- 騩 ª ¦¤®¥ ॡ஠£à ä ஢-® ®¤¨- à §, ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ v ¨ w - ¥¤¨-á⢥--ë¥ ¢¥àè¨-ë -¥ç¥â-®© á⥯¥-¨ ¢ G.
„®ª § ⥫ìá⢮. •¥®¡å®¤¨¬®áâì ãá«®¢¨ï - á⥯¥-¨ ¢¥àè¨- ¤®ª §ë¢ ¥âáï â ª ¦¥, ª ª ¢ ⥮६¥ 5.1.
Ž¡à â-®, ¯ãáâì ¢¥àè¨-ë v ¨ w { ¥¤¨-á⢥--ë¥ -¥ç¥â-ë¥ ¢¥àè¨-ë £à ä G. • áᬮâਬ £à ä G + vw, ¯®«ãç î騩áï ¨§ G ¤®¡ ¢«¥-¨¥¬ ॡà vw. ‚ᥠ¢¥àè¨-ë í⮣® £à ä ¨¬¥îâ ç¥â-ãî á⥯¥-ì, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¢ ᨫã ⥮६ë 5.1, ¢ G + vw ¥áâì í©«¥à®¢ 横«. “¤ «ïï ¨§ £à ä G + vw ॡ஠vw, ¯®«гз¨¬ ¬ аиагв б ª®-ж ¬¨ v ¨ w, ¯à®å®¤ï騩 ¯® ª ¦¤®¬ã ॡàã ஢-® ®¤¨- à §. ¤
“⢥ত¥-¨¥ 5.4. (”«¥à¨) ‘«¥¤ãî騩 «£®à¨â¬ áâநâ í©«¥à®¢ ®¡å®¤ ¢ £à ä¥ G (¥á«¨ â ª®© ®¡å®¤ áãé¥áâ¢ã¥â). ‚ëå®¤ï ¨§ ¯à®¨§¢®«ì-®© ¢¥àè¨-ë v ¨¤¥¬ ¯® à¥¡à ¬ £à ä , ᮡ«î- ¤ ï ¯à ¢¨« :
1.áâ¨à ¥¬ à¥¡à ¯® ¬¥à¥ ¨å ¯а®е®¦¤¥-¨п ¨ бв¨а ¥¬ ¨§®«¨а®¢ --л¥ ¢¥аи¨-л, ª®в®ал¥ ¯а¨ н⮬ ®¡а §говбп;
2.- ª ¦¤®¬ íâ ¯¥ ¨¤¥¬ ¯® ¬®áâã ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ -¥â ¤àã£¨å ¢®§¬®¦-®á⥩.
„®ª § ⥫ìá⢮. • ç¨- ¥¬ «£®à¨â¬ ¢ ¢¥àè¨-¥ v. ’ ª ª ª £à ä í©«¥à®¢, â® ¯®á«¥ 㤠«¥-¨ï ¯à®¨§¢®«ì-®£® ॡà vw ®áâ ¥âáï á¢ï§-ë© £à ä, ᮤ¥à¦ 騩 ஢-® ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë v ¨ w -¥ç¥â-®© á⥯¥-¨ (á¬. à¨á. 5.3.).
13
|
|
|
'² $ |
|
'² $ |
|
||||||||
|
|
u3 |
²B |
£² |
u4 |
|
|
|
²B |
|
£² |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
B |
£ |
|
|
|
|
B |
|
£ |
|
|
|
u2 |
|
|
B |
£ |
|
|
u2k |
|
B |
|
£ |
|
|
|
|
|
B £ |
|
|
|
|
B |
£ |
|
|
|
|
||
'² |
|
³³³ |
|
² |
$ |
|
|
² |
$ |
|||||
PPPPBB³££ |
|
wBB³££ ³³³ |
|
|||||||||||
PP |
³³³ v² |
PPP |
³³ |
² |
² |
|
PPP |
³³ |
² |
|||||
² |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
³P |
|
|
|
|
% |
P |
|
|
|
% |
|
³ |
³ |
|
|
|
|
P |
P |
|
|
|
P |
P |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
&u²1 |
|
u2k+1² |
u2k²¡1 |
² |
|
|
|
² |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
² |
² |
² |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•¨á 5.3.
…᫨ ¢ -®¢®¬ £à ä¥ d(v) = 1, â® ¯à®å®¤¨¬ ¯® ¥¤¨-á⢥--®¬ã ॡàã vu1, ¨-樤¥-â-®¬ã í⮩ ¢¥àè¨-¥, áâ¨à ï ॡ஠¨ ¢¥àè¨-ã v. ‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ á¢ï§-ë© £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ¢ â®ç-®á⨠¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨¬¥îâ -¥ç¥â-ãî á⥯¥-ì: u1 ¨ w.
…᫨ ¢ £à ä¥ G ¡ vw d(v) = 2k + 1 > 1, â® ¨§ ¢¥àè¨-ë v ¬®¦-® ¤ «ìè¥ ¤¢¨£ âìáï ¯® «î¡®¬ã ¨§ ॡ¥à vui (i = 1; 2k). •®á«¥ 㤠«¥-¨ï ॡà vui ¯®«ãç ¥¬ á¢ï§-ë© £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ui ¨ w - ¥¤¨-á⢥--ë¥ ¢¥àè¨-ë -¥ç¥â-®© á⥯¥-¨.
„¢¨£ ïáì - «®£¨ç-® ¤ «ìè¥, áâ¨à ï à¥¡à ¨ ¢¥àè¨-ë, - ª ¦¤®¬ è £¥ ¡ã¤¥¬ ¯®«ãç âì £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ¢ â®ç-®á⨠¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨¬¥îâ -¥ç¥â-ãî á⥯¥-ì, ¯à¨ç¥¬ ®¤- ¨§ -¨å -
w; «¨¡® £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ¢á¥ ¢¥àè¨-ë ¨¬¥îâ ç¥â-ãî á⥯¥-ì. ‚ ª®-¥ç-®¬ ¨â®£¥ ¯à¨¤¥¬ ¢ ¢¥àè¨-ã w, ¯à®©¤ï ¢á¥ à¥¡à £à ä . ¤
“¯à ¦-¥-¨ï
1. •ãáâì G { ª®-¥ç-ë© á¢ï§-ë© £à ä á 2k -¥ç¥â-묨 ¢¥àè¨- ¬¨. „®ª § âì, çâ® ¢ G ¥áâì k -¥§ ¬ª-гвле ¬ аиагв®¢, ª®в®ал¥ ¢ б®¢®ªг¯-®бв¨ б®¤¥а¦ в ¢б¥ а¥¡а £а д ¯® ®¤-®¬г
à §ã.
2.„®ª § âì, çâ® á¢ï§-ë© £à ä ï¥âáï í©«¥à®¢ë¬ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ᥬ¥©á⢮ ¥£® ॡ¥à ¬®¦-® à §¡¨âì - -¥¯¥à¥á¥ª î騥áï 横«ë.
3.•à¨ ª ª¨å §- ç¥-¨ïå n £à ä Kn í©«¥à®¢?
4. Œ®¦-® «¨ 室®¬ è å¬ â-®£® ª®-ï ®¡®©â¨ ¢áî è å¬ â-ãî ¤®áªã (8 £ 8) â ª, çâ®¡ë ª ¦¤ë© 室 ¢áâà¥ç «áï ஢-® ®¤¨- à §? •®¤ë -¨¦¥á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ ®â®¦¤¥á⢫塞.
-
6
5. „®ª § âì, çâ® K5 ¨¬¥¥â 264 í©«¥à®¢ë 楯¨.
x6. ƒ ¬¨«ìâ®-®¢ë ®¡å®¤ë
14
‘íà “¨«ìï¬ ƒ ¬¨«ìâ®- (1805-1865), áâà®ï 横«ë, ᮤ¥à¦ 騥 ª ¦¤ãî ¢¥àè¨-ã ¤®¤¥ª - í¤à (á¬. à¨á. 6.1.), ®¯à¥¤¥«¨« ª« áá £à 䮢, -®áïé¨å ⥯¥àì ¥£® ¨¬ï.
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 6.1. • §®¢¥¬ 横« ¢ £à ä¥ £ ¬¨«ìâ®-®¢ë¬, ¥á«¨ ®- ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ª - ¦¤ãî ¢¥àè¨-ã £à ä . ƒà ä £ ¬¨«ìâ®-®¢, ¥á«¨ ¢ -¥¬ ¥áâì £ ¬¨«ìâ®-®¢ 横«.
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 6.2. •ãâì ¢ £à ä¥, ¯à®å®¤ï騩 ç¥à¥§ ª ¦¤ãî ¢¥àè¨-ã £à ä , - §ë¢ ¥âáï £ ¬¨«ìâ®-®¢ë¬. ƒà ä ¯®«ã£ ¬¨«ìâ®-®¢, ¥á«¨ ¢ -¥¬ ¥áâì £ ¬¨«ìâ®-®¢ ¯ãâì.
|
|
²¢¢ |
|
|
|
|
|
|
XX |
|
|
|
|
¢²¢A |
|
||||
|
|
|
¢¢ |
|
|
|
XX |
|
|
¢¢ |
A |
||||||||
|
|
|
¢¢¢ |
|
|
²¢ |
|
|
|
¢¢¢ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
¢¢ |
|
|
|
|
H |
|
|
¢¢ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
² |
|
H |
|
¢ |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
²¢ |
|
|
|
²¢@ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HH |
|
|
@ |
A |
||||
|
|
|
²¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢²A |
|
|
|
|
|
|
²¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢² |
A |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
²¢ |
|
²¢ |
|
|
|
|
|
²¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢² |
|
|
|
²¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢² |
|||||||
¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ |
|
¢¢¢¢¢¢ |
|
|
|
|
|
|
@@ |
||||||||||
¢¢¢¢¢ |
|
|
¢¢ |
H |
H |
|
|
|
|
¢¢²¢ |
|
|
|||||||
|
|
¢¢¢¢¢ |
|
¢²¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
¢¢¢ |
|
|
|
|
H |
|
|
|
¢¢¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢¢¢¢¢ |
|
|
H |
|
¢¢¢¢¢ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
¢¢¢ |
|
|
|
¢¢¢ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
¢¢¢¢¢ |
|
|
¢¢¢¢¢ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢¢¢¢¢ |
²¢¢ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢¢¢¢¢¢²¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
•¨á 6.1. ƒ ¬¨«ìâ®-®¢ 横« ¢ ¤®¤¥ª í¤à¥ (¨§®¡à ¦¥- ᯫ®è-묨 «¨-¨ï¬¨).
•¥á¬®âàï - á室á⢮ ¢ ®¯à¥¤¥«¥-¨ïå ¤«ï í©«¥à®¢ëå ¨ £ ¬¨«ìâ®-®¢ëå 横«®¢, -¥¯®á।- á⢥--®© ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã í⨬¨ ¯®-ïâ¨ï¬¨ -¥â, £à ä ¬®¦¥â ®¡« ¤ âì ª ª ®¡®¨¬¨ ᢮©- á⢠¬¨, â ª ¨ ⮫쪮 ®¤-¨¬ ¨§ -¨å (á¬. à¨á. 6.2.).
£ ¬¨«ìâ®-®¢ |
-¥£ ¬¨«ìâ®-®¢ |
í©«¥à®¢
-¥í©«¥à®¢
•¨á 6.2.
² |
²J |
² |
² |
² |
|
² |
|
J |
|
|
|
² |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
² |
|
J |
² |
|
|
² |
² |
J² |
² |
|
² |
||
² |
² |
² |
² |
²@ |
²@ |
² |
|
|
|
|
|
@ |
@ |
|
|
|
|
|
@ |
@ |
|
|
|
|
|
²@ |
²@ |
² |
|
² |
|
² |
@ |
@ |
² |
² |
@² |
@² |
Ž¯à¥¤¥«¨âì, ¨¬¥¥â «¨ § ¤ --ë© £à ä £ ¬¨«ìâ®-®¢ 横«, - ¬-®£® âàã¤-¥¥, 祬 ãáâ -®¢¨âì, ï¥âáï «¨ ®- í©«¥à®¢ë¬, ¨ -¨ ®¤-®© å®à®è¥© å à ªâ¥à¨§ 樨 â ª¨å £à 䮢 -¥ - ©¤¥-®.
•®«ìè¨-á⢮ ¨§¢¥áâ-ëå ⥮६ ¨¬¥¥â ¢¨¤: "¥á«¨ G ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç-®¥ ç¨á«® ॡ¥à, â® G
ï¥âáï £ ¬¨«ìâ®-®¢ë¬ £à 䮬"; ¢¥à®ïâ-®, á ¬®© §- ¬¥-¨â®© ¨§ -¨å ï¥âáï á«¥¤ãîé ï ⥮६ .
’¥®à¥¬ 6.1. („¨à ª, 1952). Š ¦¤ë© £à ä á n ¸ 3 ¢¥àè¨- ¬¨ ¨ ¬¨-¨¬ «ì-®© á⥯¥-ìî ¯® ¬¥-ì襩 ¬¥à¥ n=2 ¨¬¥¥â £ ¬¨«ìâ®-®¢ 横«.
15
„®ª § ⥫ìá⢮. •ãáâì G = (V; E) { £à ä á jGj = n ¸ 3 ¨ ±(G) ¸ n=2. ’®£¤ |
G á¢ï§¥-. |
|
‚ ¯à®â¨¢-®¬ á«ãç ¥ á⥯¥-ì «î¡®© ¢¥àè¨-ë ¢ - ¨¬¥-ì襩 ª®¬¯®-¥-⥠C £à ä |
G ¡ë« ¡ë |
|
¬¥-ìè¥ jCj · n=2. |
|
|
•ãáâì P |
= x0 : : : xk { á ¬ë© ¤«¨--ë© ¯ãâì ¢ G. ‚¢¨¤ã ¬ ªá¨¬ «ì-®á⨠P |
¢á¥ á®á¥¤¨ |
¢¥àè¨- x0 |
¨ xk «¥¦ â - P . ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, ª ª ¬¨-¨¬ã¬ n=2 ¨§ ¢¥àè¨- x0, : : :, xk¡1 |
ᬥ¦-ë á xk ¨ ¯® ¬¥-ì襩 ¬¥à¥ n=2 ¨§ íâ¨å k < n ¢¥àè¨- xi â ª®¢ë, çâ® x0xi+1 2 E. •® ¯à¨-樯㠄¨à¨å«¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥àè¨- xi, ª®â®à ï ®¡« ¤ ¥â ®¡®¨¬¨ í⨬¨ ᢮©á⢠¬¨, ¯®í⮬ã x0xi+1 2 E ¨ xixk 2 E ¤«ï -¥ª®â®à®£® i < k (à¨á. 6.3).
|
: : : : : : |
|
xi+1 |
: : : : : : |
|
²0 |
² |
² |
² |
||
x |
P |
xi |
|
|
xk |
•¨á. 6.3. • 宦¤¥-¨¥ £ ¬¨«ìâ®-®¢ 横« ¢ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ⥮६ë 6.1
Œë ã⢥ত ¥¬, ç⮠横« C := x0xi+1P xkxiP x0 ¥áâì £ ¬¨«ìâ®-®¢ 横« £à ä G. „¥©- á⢨⥫ì-®, ¯®áª®«ìªã G á¢ï§¥-, â® C ¢ ¯à®â¨¢-®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥« ¡ë ᬥ¦-ãî ¢¥àè¨-ã ¢ G¡C, ª®â®à ï ¢ ®¡ê¥¤¨-¥-¨¨ á ¯®¤å®¤ï騬 ®á⮢-ë¬ ¯ã⥬ 横« C ¤ ¢ « ¡ë ¯ãâì ¤«¨--¥¥, 祬
P . ¤ |
|
|
|
|
Žç¥¢¨¤-®, çâ® ãá«®¢¨¥ â¥®à¥¬ë „¨à ª |
-¥ ï¥âáï -¥®¡å®¤¨¬ë¬. |
|||
‡ ¬¥â¨¬, ç⮠⥮६ 6.1 -¥ã«ãçè ¥¬ |
¢ ⮬ ®â-®è¥-¨¨, çâ® ¬ë -¥ ¬®¦¥¬ § ¬¥-¨âì ®æ¥-- |
|||
ªã n=2 ¤ ¦¥ - |
n=2 |
c |
: ¥á«¨ n -¥ç¥â-®, G { ®¡ê¥¤¨-¥-¨¥ ¤¢ãå ª®¯¨© Kdn=2e, ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï |
|
b |
|
|
|
¯® ®¤-®© ¢¥àè¨-¥, â® ±(G) = bn=2c, -® ·(G) = 1, ¨ ¯®í⮬ã G -¥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì £ ¬¨«ìâ®-®¢
横« .
ˆ-в¥а¥б ª ¨§гз¥-¨о £ ¬¨«мв®-®¢ле ж¨ª«®¢ ¢® ¬-®£®¬ ®¡кпб-п¥вбп ¨е б¢п§мо б в ª - §л- ¢ ¥¬®© § ¤ з¥© ª®¬¬¨¢®п¦¥а { ª®¬¡¨- в®а-®© § ¤ з¥© ®¯в¨¬¨§ ж¨¨, ¨¬¥ой¥© ¯¥а¢®бв¥- ¯¥--®¥ §- з¥-¨¥. ‡ ¤ з § ª«оз ¥вбп ¢ ®влбª -¨¨ б ¬®£® ¢л£®¤-®£® ¬ аиагв , ¯а®е®¤пй¥£® з¥а¥§ гª § --л¥ £®а®¤ е®вп ¡л ¯® ®¤-®¬г а §г. ‚ гб«®¢¨пе § ¤ з¨ гª §л¢ овбп ªа¨в¥а¨© ¢л£®¤-®бв¨ ¬ аиагв (ªа вз ©и¨©, б ¬л© ¤¥и¥¢л© ¨ в. ¯.) ¨ б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¬ ва¨жл а ббв®п-¨©, бв®¨¬®бв¨ ¨ в. ¯. Š ª ¯а ¢¨«®, гª §л¢ ¥вбп, зв® ¬ аиагв ¤®«¦¥- ¯а®е®¤¨вм з¥а¥§ ª ¦¤л© £®а®¤ в®«мª® ®¤¨- а § { ¢ в ª®¬ б«гз ¥ ¢л¡®а ®бгй¥бв¢«п¥вбп ба¥¤¨ £ ¬¨«м- в®-®¢ле ж¨ª«®¢.
“¯à ¦-¥-¨ï
1. Œ®¦-® «¨ 室®¬ è å¬ â-®£® ª®-ï ®¡®©â¨ ¢áî è å¬ â-ãî ¤®áªã (8 £ 8) â ª, ç⮡ë
¯®¡л¢ вм ¢ ª ¦¤®© ª«¥вª¥ а®¢-® ®¤¨- а § ¨ ¢¥а-гвмбп ¢ ¨б室-го ª«¥вªг? ˆ¬¥¥в «¨ нв § ¤ з а¥и¥-¨п - и е¬ в-®© ¤®бª¥ n £ n ¯à¨ n = 3; 7?
2. „®ª § âì, çâ® ¯®«-ë© £à ä Kn à §«®¦¨¬ ¢ ®¡ê¥¤¨-¥-¨¥ £ ¬¨«ìâ®-®¢ëå 横«®¢, («î¡ë¥ ¤¢ ¨§ ª®â®àëå -¥ ¨¬¥îâ ®¡é¨å ॡ¥à) ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ n { -¥ç¥â-®¥ ç¨á«®.
3.„®ª § âì, çâ® ¯®«-ë© £à ä Kn à §«®¦¨¬ ¢ ®¡ê¥¤¨-¥-¨¥ £ ¬¨«ìâ®-®¢ëå ¯ã⥩, («î¡ë¥ ¤¢ ¨§ ª®â®àëå -¥ ¨¬¥îâ ®¡é¨å ॡ¥à) ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ n { ç¥â-®¥ ç¨á«®.
4.
16
x7. „¥à¥¢ìï ¨ «¥á
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.1. €æ¨ª«¨ç¥áª¨© £à ä, â. ¥. -¥ ᮤ¥à¦ 騩 横«®¢, - §ë¢ ¥âáï «¥á®¬. ‘¢ï§-ë© «¥á - §ë¢ ¥âáï ¤¥à¥¢®¬. (’ ª¨¬ ®¡à §®¬, «¥á - íâ® £à ä, ª®¬¯®-¥-âë ª®â®à®£® áãâì ¤¥à¥¢ìï.) ‚¥àè¨-ë á⥯¥-¨ 1 ¢ ¤¥à¥¢¥ - §ë¢ îâáï «¨áâìﬨ.
Š ¦¤®¥ -¥âਢ¨ «ì-®¥ ¤¥à¥¢® ¨¬¥¥â -¥ ¬¥-ìè¥ ¤¢ãå «¨áâ쥢, - ¯à¨¬¥à â ª®¢ë ª®-æë ¤«¨--¥©è¥£® ¯ãâ¨. •â®â ¯à®á⮩ ä ªâ ç áâ® ®ª §ë¢ ¥âáï 㤮¡-ë¬, ®á®¡¥--® ¢ ¨-¤ãªâ¨¢-ëå ¤®ª § ⥫ìáâ¢ å ® ¤¥à¥¢ìïå: ¥á«¨ ¬ë 㤠«ï¥¬ ¨§ ¤¥à¥¢ «¨áâ, â® ®áâ ¥âáï ¤¥à¥¢®.
|
|
²C |
|
-² |
|
|
²@ |
¡² |
|
|
C |
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
C |
|
- |
|
|
|
£² |
|
|
|
C- |
²¤ |
|
|
£ |
|
|
|
|
² |
|
|
£ |
||
|
¡@ |
|
|
|
||||
|
¡ |
|
@ |
¤ |
|
£ |
|
|
|
|
¡ |
|
@ |
¤ |
|
£ |
|
² |
£² |
|
|
@¤ |
|
£»»»»² |
||
|
£ |
|
|
|
²B |
¡² |
|
|
|
²£ |
|
|
|
BB²¡¡´Q |
¡² |
||
|
|
|
|
´²XXXX´´ |
² |
|||
|
²´´ |
|
QQ¡ |
|||||
|
|
²@ |
|
² |
•¨á 7.1. „¥à¥¢®
’¥®à¥¬ 7.1. „«ï £à ä
(i) T ï¥âáï ¤¥à¥¢®¬;
(ii) «î¡ë¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¢ T ᮥ¤¨-¥-ë ¥¤¨-á⢥--ë¬ ¯ã⥬;
(iii) T { ¬¨-¨¬ «ì-ë© á¢ï§-ë©, â. ¥. T á¢ï§¥-, -® T ¡ e -¥á¢ï§¥- ¤«ï «î¡®£® ॡà e 2 T ; (iv) T { ¬ ªá¨¬ «ì-ë© æ¨ª«¨ç¥áª¨©, â. ¥. T -¥ ᮤ¥à¦¨â 横« , -® T + xy ᮤ¥à¦¨â
横« ¤«ï «î¡ëå -¥á¬¥¦-ëå ¢¥àè¨- x; y 2 T .
„®ª § ⥫ìá⢮. (i) ! (ii). ¯ãáâì T { ¤¥à¥¢® ¨
P1 = xz1 : : : zmy; P2 = xt1 : : : tky
{ ¤¢ à §«¨ç-ëå ¯ãâ¨, ᮥ¤¨-ïîé¨å ¢¥àè¨-ë x ¨ y. •ãáâì i { ¬¨-¨¬ «ì-ë© ¨-¤¥ªá â ª®©, çâ® zi+1 6= ti+1 (i ¸ 0) ¨ j { ¬¨-¨¬ «ì-ë© ¨-¤¥ªá â ª®©, çâ® j ¸ i ¨ tj+1 2 P1, ᪠¦¥¬
tj+1 = zm:
|
|
|
|
|
zi+1 |
|
zm¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡² |
¢ ¢ ¢ |
²@ |
|
|
|
x |
z1 |
z2 |
|
zi |
¡ |
|
@ zm zm+1 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
@ |
|
|
|
² |
² |
² |
¢ ¢ ¢ |
²@ |
|
¡² |
² |
¢ ¢ ¢ |
² |
|
|
|
|
|
|
@ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
@² |
¢ ¢ ¢ |
²¡ |
|
|
|
•¨á 7.2. |
|
|
|
ti+1 |
tj |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
’®£¤ |
zizi+1 : : : zmtj : : : ti+1 { 横« ¢ T . •®«ãç¥--®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® «î¡ë¥ |
¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¢ T ᮥ¤¨-¥-ë ¥¤¨-á⢥--ë¬ ¯ã⥬.
17
(ii) ! (iii). ’ ª «î¡ë¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë £à ä T ᮥ¤¨-¥-ë ¯ã⥬ ¢ T , â® T { á¢ï§-ë©. •ãáâì e = xy { ¯à®¨§¢®«ì-®¥ ॡ஠£à ä T . …᫨ T ¡ e á¢ï§¥-, â® ¢ í⮬ £à ä¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¯ãâì P = xz1 : : : zmy (m ¸ 1). ’®£¤ ¢ ¨á室-®¬ £à ä¥ ¢¥àè¨-ë x ¨ y ᮥ¤¨-ïîâ ¤¢ ¯ãâ¨: P ¨ ॡ஠e, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ãá«®¢¨î.
(iii) ! (iv). •ãáâì T { ¬¨-¨¬ «ì-ë© á¢ï§-ë© £à ä ¨ xz1 : : : zmy { ж¨ª« ¢ -¥¬. ‚ «о¡®¬ ¬ аиагв¥, ᮤ¥а¦ й¥¬ а¥¡а® xy, í⮠ॡ஠¬®¦-® § ¬¥-¨âì - ¯ãâì xz1 : : : zmy. ’® ¥áâì T ¡ xy { á¢ï§-ë© £à ä. •®«ãç¥--®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® T -¥ ᮤ¥à¦¨â 横«®¢.
…᫨ x ¨ y { ¯à®¨§¢®«ì-ë¥ -¥á¬¥¦-ë¥ ¢¥àè¨-ë £à ä T , â® ¢ T áãé¥áâ¢ã¥â ¯ãâì xz1 : : : zmy, â ª ª ª T á¢ï§¥-. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, £à ä T + xy ᮤ¥à¦¨â 横«. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, T { ¬ ªá¨-
¬«ì-ë© æ¨ª«¨ç¥áª¨© £à ä.
(iv)! (i). •à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® T -¥ ï¥âáï á¢ï§-ë¬. •ãáâì x ¨ y { ¢¥àè¨-ë T , ¯à¨- ¤-
«¥¦ 騥 à §«¨ç-ë¬ ª®¬¯®-¥-â ¬. ƒà ä T + xy ¤®«¦¥- ᮤ¥à¦ âì 横« xz1 : : : zmy. •® íâ® ®§- ç ¥â, çâ® T ᮤ¥à¦¨â ¯ãâì, ᮥ¤¨-ïî騩 ¢¥àè¨-ë x ¨ y, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¯à¥¤¯®«®¦¥- -¨î. ¤
Ž¡®¡é ï - è¨ ®¡®§- ç¥-¨ï ¤«ï ¯ã⥩ ¨§ x3, ¡ã¤¥¬ ¯®¤ xT y ¯®-¨¬ âì ¥¤¨-á⢥--ë© ¯ãâì
¢¤¥à¥¢¥ T ¬¥¦¤ã ¢¥àè¨- ¬¨ x; y (á¬. (ii) ¢ëè¥).
—áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬®¥ ¯à¨«®¦¥-¨¥ ⥮६ 7.1 á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢á直© á¢ï§-ë© £à ä á®- ¤¥à¦¨â ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢®: ¨§ à ¢-®á¨«ì-®á⨠(i) ¨ (iii) ¢á直© ¬¨-¨¬ «ì-ë© ®á⮢-ë© ¯®¤£à ä
ï¥âáï ¤¥à¥¢®¬. „«ï ¯®áâ஥-¨ï ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ ¢ á¢ï§-®¬ £à ä¥ G ¨á¯®«ì§ã¥âáï á«¥¤ãî- 騩 «£®à¨â¬. …᫨ G -¥ ᮤ¥à¦¨â 横«®¢, â® ®- á ¬ ï¥âáï ¤¥à¥¢®¬. ‚ ¯à®â¨¢-®¬ á«ãç ¥ 㤠«ï¥¬ «î¡®¥ ॡ஠¯à®¨§¢®«ì-®£® 横« . •à¨ í⮬ á¢ï§-®áâì -¥ - àãè ¥âáï, ª®«¨ç¥á⢮
横«®¢ 㬥-ìè ¥âáï. •à®¤®«¦ ï íâ®â |
«£®à¨â¬, ¬ë ¯®«ã稬 ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢® £à ä G. |
• à¨á. 4.1 ¢ ª ¦¤®© ¨§ âà¥å ª®¬¯®-¥-â £à ä ¢ë¤¥«¥-ë ®á⮢-ë¥ ¤¥à¥¢ìï. |
|
‘«¥¤á⢨¥ 7.2. ‚¥àè¨-ë ¤¥à¥¢ |
¬®¦-® § -㬥஢ âì â ª (- ¯à¨¬¥à, v1; : : : ; vn), çâ® |
ª¦¤ ï ¢¥àè¨- vi ¯à¨ i ¸ 2 ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¥¤¨-á⢥--®£® á®á¥¤ ¢ fv1; : : : ; vi¡1g. „®ª § ⥫ìá⢮. •à¨¬¥-塞 -㬥à æ¨î, ¯®áâ஥--ãî ¢ ã⢥ত¥-¨¨ 4.1. ¤
‘«¥¤á⢨¥ 7.3. ‘¢ï§-ë© £à ä á n ¢¥àè¨- ¬¨ ï¥âáï ¤¥à¥¢®¬, ¥á«¨ ¨ ⮫쪮 ¥á«¨ ¢ -¥¬ ¢ â®ç-®á⨠n ¡ 1 ॡ¥à.
„®ª § ⥫ìá⢮. ˆ-¤ãªæ¨ï ¯® i ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯®¤£à ä, ¯®à®¦¤¥--ë© ¯¥à¢ë¬¨ i ¢¥à- è¨- ¬¨ ¨§ á«¥¤á⢨ï 5.2, ᮤ¥à¦¨â i¡1 ॡ¥à; ¯à¨ i = n íâ® ¤®ª §ë¢ ¥â ¯àï¬ãî ¨¬¯«¨ª æ¨î. Ž¡à â-®, ¯ãáâì G ¥áâì á¢ï§-ë© £à ä á n ¢¥àè¨- ¬¨ ¨ n ¡ 1 à¥¡à ¬¨, ¨ ¯ãáâì G0 { ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢® ¢ G. •®áª®«ìªã G0 ¨¬¥¥â n ¡ 1 ॡ¥à ¯® ¯¥à¢®© ¨¬¯«¨ª 樨, â® ¯®«ãç ¥¬ G = G0. ¤ ‘«¥¤á⢨¥ 7.4. …᫨ T ¥áâì ¤¥à¥¢®, a G { «î¡®© £à ä á ±(G) ¸ jT j ¡ 1, â® T µ G, â. ¥.
G ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à ä, ¨§®¬®àä-ë© T .
„®ª § ⥫ìá⢮. • 室¨¬ ª®¯¨î ¤¥à¥¢ á⢨ï 5.2. ¤
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.2. ˆ-®£¤ 㤮¡-® áç¨â âì ®¤-ã ¨§ ¢¥àè¨- ¤¥à¥¢ ®á®¡®©; â ª ï ¢¥àè¨- - §ë¢ ¥âáï ª®à-¥¬ í⮣® ¤¥à¥¢ . „¥à¥¢® á § 䨪á¨à®¢ --ë¬ ª®à-¥¬ - §ë¢ ¥âáï ª®à-¥¢ë¬ ¤¥à¥¢®¬.
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.3. ‚ë¡®à ª®à-ï r ¢ ¤¥à¥¢¥ T § ¤ ¥â ç áâ¨ç-ë© ¯®à冷ª - V (T ) (áç¨- â ¥¬, çâ® x · y, ¥á«¨ x 2 rT y). •â® { ¤à¥¢¥á-ë© ¯®à冷ª - V (T ), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© T ¨ r.
18
²CC |
² |
|
²@ |
² |
CC |
|
@ |
||
CC |
|
² |
|
|
|
CC |
² |
|
G |
|
²@ |
|
|
|
²@ |
@ |
|
|
|
@ |
|
|
|
|
@² |
@² |
² ² |
||
|
BB |
|
|
|
|
|
BB |
|
|
|
|
BB |
² |
|
|
|
² |
|
|
²EE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EE |
|
|
² |
|
E`E |
|
|||
T ² |
````` |
|
||
|
|
r² |
|
|
•¨á 7.3. „¥à¥¢® ¯®¨áª |
¢ £«ã¡¨-ã á ª®à-¥¬ r |
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.4. Š®à-¥¢®¥ ¤¥à¥¢® T , ᮤ¥à¦ 饥áï ¢ £à ä¥ G, - §ë¢ ¥âáï -®à¬ «ì-ë¬ ¢ G, ¥á«¨ ª®-æë «î¡®£® T -¯ã⨠¢ G áà ¢-¨¬ë ®â-®á¨â¥«ì-® ¤à¥¢¥á-®£® ¯®à浪 , § ¤ ¢ ¥¬®£® ¯®á।á⢮¬ T . …᫨ V (T ) = V (G), íâ® à ¢-®á¨«ì-® âॡ®¢ -¨î, çâ® «î¡ë¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ T ¤®«¦-ë ¡ëâì áà ¢-¨¬ë, ¥á«¨ ®-¨ ᬥ¦-ë ¢ G (á¬. à¨á. 5.3).
Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.5. •®à¬ «ì-ë¥ ®á⮢-ë¥ ¤¥à¥¢ìï â ª¦¥ - §ë¢ îâáï ¤¥à¥¢ìﬨ ¯®¨áª ¢ £«ã¡¨-ã ¨§-§ ᯮᮡ ¨å ¯à¨¬¥-¥-¨ï ¢ ª®¬¯ìîâ¥à-®¬ ¯®¨áª¥ ¯® £à äã (á¬. ã¯à ¦-¥-¨ï).
•®а¬ «м-л¥ ®бв®¢-л¥ ¤¥а¥¢мп п¢«повбп ¯а®бвл¬, -® ¬®й-л¬ ¨-бваг¬¥-⮬ ¢ в¥®а¨¨ £а д®¢. ˆ ®-¨ ¢б¥£¤ бгй¥бв¢гов.
“⢥ত¥-¨¥ 7.5. Š ¦¤ë© á¢ï§-ë© £à ä ᮤ¥à¦¨â -®à¬ «ì-®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢®, ¯à¨-
祬 ¢ ª ç¥á⢥ ª®à-ï ¬®¦-® ¢§ïâì ¯à®¨§¢®«ì-ãî ¢¥àè¨-ã. |
|
|
„®ª § ⥫ìá⢮. •ãáâì £à ä G á¢ï§¥-, |
r 2 G { «î¡ ï ¥£® ¢¥àè¨- . • áᬮâਬ ¥£® |
|
¬ ªá¨¬ «ì-®¥ -®à¬ «ì-®¥ ¤¥à¥¢® T á ª®à-¥¬ r ¢ G; ¯®ª ¦¥¬, çâ® V (T ) = V (G). |
||
•à¥¤¯®«®¦¨¬ ¯à®â¨¢-®¥, ¨ ¯ãáâì C { ª®¬¯®-¥-â ¢ G ¡ T . •®áª®«ìªã T -®à¬ «ì-®, |
||
N(C) ï¥âáï 楯ìî ¢ T . •ãáâì x { ¥¥ - ¨¡®«ì訩 í«¥¬¥-â, ¢¥àè¨- |
y 2 C ᬥ¦- á x. |
|
•ãáâì ¤¥à¥¢® T 0 ¯®«ãç ¥âáï ¨§ T ᮥ¤¨-¥-¨¥¬ y á x; § ¤ ¢ ¥¬ë© ¯® T 0 |
¤à¥¢¥á-ë© ¯®à冷ª |
|
⮣¤ ᮤ¥à¦¨â ¯®à冷ª, § ¤ ¢ ¥¬ë© T . Œë ¯à¨¤¥¬ ª ¯à®â¨¢®à¥ç¨î, ¯®ª § ¢, çâ® T 0 â ª¦¥ |
||
-®à¬ «ì-® ¢ G. |
|
|
•ãáâì P ï¥âáï T 0¡¯ã⥬ ¢ G. …᫨ ®¡ |
ª®-æ ¯ã⨠P «¥¦ â ¢ T , â® ®-¨ áà ¢-¨¬ë ¢ |
¤à¥¢¥á-®¬ ¯®à浪¥, ¨-¤ãæ¨à®¢ --®¬ T ( §- ç¨â, ¨ ¨-¤ãæ¨à®¢ --®¬ T 0), ¯®áª®«ìªã ⮣¤ P â ª¦¥ ï¥âáï T ¡¯ã⥬, T -®à¬ «ì-® ¢ G ¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨î. …᫨ -¥â, â® y ï¥âáï ª®-殬 ¤«ï P , ¯®í⮬ã P «¥¦¨â ¢ C, § ¨áª«îç¥-¨¥¬ ¤à㣮£® ª®-æ z, ª®â®àë© «¥¦¨â ¢ N(C).
‡- ç¨â, z · x ¢¢¨¤ã ¢ë¡®à x. „«ï -ã¦-®© - ¬ áà ¢-¨¬®á⨠y ¨ z ¤®áâ â®ç-® ¯®ª § âì, çâ® x < y, â. ¥. çâ® x 2 rT 0y. •® í⮠㦥 ®ç¥¢¨¤-®, ¯®áª®«ìªã y ¥áâì «¨áâ ¢ T 0, ᬥ¦-ë© á x. ¤ Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 7.6. ƒà ä G ¯®à浪 n á ¬-®¦¥á⢮¬ ¢¥àè¨- V = fv1; : : : ; vng - §®¢¥¬ ¯®¬¥ç¥--ë¬, ¥á«¨ ¢á¥ ¥£® ¢¥àè¨-ë "¯®¬¥ç¥-ë" 楫묨 ç¨á« ¬¨ ®â 1 ¤® n, â® ¥áâì áãé¥áâ¢ã¥â ¡¨¥ªæ¨ï ' : fv1; : : : ; vng ! f1; : : : ; ng. —¨á«® '(vi) - §ë¢ ¥âáï ¬¥âª®© ¢¥àè¨-ë vi (i = 1; n). „¢ ¯®¬¥ç¥--ëå £à ä (G1; '1) ¨ (G2; '2) - §ë¢ îâáï ¨§®¬®àä-묨, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¨§®-
¬®à䨧¬ ¬¥¦¤ã £à ä ¬¨, ª®â®àë© á®åà -ï¥â à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¬¥â®ª.
19
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
² |
|
|
² |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
²1 |
|
²2 |
|
²3 |
²1 |
|
|
²3 |
|
²2 |
²2 |
|
|
|
²1 |
|
²3 |
|
|
|||
•¨á 7.4. ‚ᥠ¯®¬¥ç¥--ë¥ -¥¨§®¬®àä-ë¥ ¤¥à¥¢ìï ¯®à浪®¢ 2 ¨ 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
²1 |
2² |
3² |
4² ²1 |
²2 |
|
²4 |
²3 ²1 |
²3 |
²2 |
|
²4 |
|
²1 |
²3 |
|
²4 |
²2 |
|||||
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
|
4 |
3 |
2 |
3 |
1 |
|
4 |
|
2 |
3 |
|
4 |
1 |
|||
² |
² |
² |
² ² |
² |
|
² |
² ² |
² |
² |
|
² |
|
² |
² |
|
² |
² |
|||||
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
|
4 |
|
3 |
2 |
|
1 |
4 |
|||
² |
² |
² |
² ² |
² |
|
² |
² ² |
² |
² |
|
² |
|
² |
² |
|
² |
² |
|||||
i |
|
|
|
j |
i |
|
|
|
j |
i |
|
|
|
|
j |
|
i |
|
|
|
j |
|
²@ |
¡² ²@ |
|
|
|
¡² ²@ |
|
|
¡² ²@ |
|
|
|
¡² |
||||||||||
|
@ |
¡ |
|
@ |
|
|
¡ |
|
@ |
¡ |
|
|
@ |
|
|
|
¡ |
|||||
|
@ |
¡ |
|
|
@ |
|
¡ |
|
|
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
@ |
|
¡ |
|
||
|
|
@¡ |
|
|
@¡ |
|
|
|
@¡ |
|
|
|
|
|
@¡ |
|
||||||
|
|
² 1 |
|
|
² |
2 |
|
|
|
² 3 |
|
|
|
|
|
² 4 |
|
|||||
|
|
² k |
|
|
|
² k |
|
|
|
² k |
|
|
|
|
|
|
² k |
|
||||
•¨á 7.5. ‚ᥠ¯®¬¥ç¥--ë¥ -¥¨§®¬®àä-ë¥ ¤¥à¥¢ìï ¯®à浪 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
’¥®à¥¬ |
7.6. (€. Ší«¨) —¨á«® à §«¨ç-ëå ¯®¬¥ç¥--ëå ¤¥à¥¢ì¥¢ ¯®à浪 |
n à ¢-® nn¡2. |
||||||||||||||||||||
„®ª § ⥫ìá⢮. •®«®¦¨¬ T (n; k) { ç¨á«® ¯®¬¥ç¥--ëå ¤¥à¥¢ì¥¢ ¯®à浪 |
n, ¢ ª®â®àëå |
|||||||||||||||||||||
䨪á¨à®¢ -- ï ¢¥àè¨- |
v ¨¬¥¥â á⥯¥-ì k. „®ª ¦¥¬ à ¢¥-á⢮ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
(n ¡ 1)(k ¡ 1) ¢ T (n; k) = (n ¡ k) ¢ T (n; k ¡ 1): |
|
|
|
(1) |
|||||||||||||
•ãáâì A { ¯à®¨§¢®«ì-®¥ ¯®¬¥ç¥--®¥ ¤¥à¥¢® ¯®à浪 |
n, ¢ ª®â®à®¬ d(v) = k ¡ 1: ‚롥६ ¢ |
|||||||||||||||||||||
-¥¬ «î¡®¥ ॡ஠wz, -¥ ¨-樤¥-â-®¥ v, ¨ 㤠«¨¬ ¥£® (à¨á. 7.6.). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
²@ |
|
|
¡² |
|
|
|
|
|
|
|
|
²@ |
|
|
¡² |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
²@ |
² |
|
¡² |
|
|
|
|
|
|
|
|
²@ |
² |
|
¡² |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
|||
|
²@ |
|
A |
|
|
²z |
|
¡! |
|
²@ |
|
B |
|
© |
©©©©²z |
|
|
|||||
|
@@ |
|
|
|
|
|
|
|
@@©©© |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
² |
|
¡²v |
² |
|
²w |
|
|
² |
|
¡²v |
|
|
² |
|
²w |
|
|
|||||
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
²¡ |
|
|
² |
|
|
|
|
|
|
²¡ |
|
|
|
|
² |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•¨á 7.6.
20