Математическая экономика / Лабораторная работа0

Лабораторная работа №1

Тема: Нахождение корней уравнения методом дихотомии в MS EXCEL

1. Краткие теоретические сведения.

Решение уравнения – необходимая процедура принятия практически любого экономического решения.

Уравнение – математическая модель какого-либо процесса. Некоторые уравнения (первой степени, квадратное, биквадратное, ) имеют явные решения, например, . Для остальных уравнений явных решений не существует. Для получения приближенных решений разработаны специальные численные методы (дают решения с заданной точностью).

Часто используют метод дихотомии (деления отрезка пополам).

Предположим, следует решить уравнение f(x)=0. Обозначим y=f(x). Очевидно, существует отрезок [a; b] в некоторой окрестности корня, на концах которого функция y=f(x)имеет разные знаки, т.е. f(a)*f(b)<0. Отрезок [a; b] называют отрезком локализации корня.

Метод дихотомии состоит из 2-х этапов:

1. Этап локализации корня (определяется отрезок [a; b], в котором находится корень);

2. Этап последовательного уточнения корня.

Обычно определение отрезка, в котором находится искомый корень, осуществляется на основе анализа практической экономической задачи, решение которой привело к уравнению. Так, например, можно задать отрезок, в котором находится оптимальная цена: [s+0.1s; 2s], где s – покупная цена.

Последовательное уточнение корня состоит в следующем:

Пусть c=(a+b)/2 - середина [a; b]. Если f(a)*f(c)<=0, то корень находится на [a; c]. Это и будет новый отрезок локализации корня. Если f(a)*f(c)>0, то [c; b] возьмем за новый отрезок локализации корня. Новый отрезок локализации корня в 2 раза меньше первоначального.

Процесс деления отрезка локализации корня продолжают до тех пор, пока его длина не станет меньше -заданной точности нахождения корня. В этом случае любая точка отрезка локализации отличается от корня не более чем на /2.

2.Задание.

2.1.Найти средствами MS EXCEL корень уравнения .

2.2.Распечатать и прокомментировать результат.

3.Порядок выполнения.

За первоначальный отрезок локализации выбран [0; 2]. В ячейку D9 ввести цифру 0, в ячейку E9- цифру 2. В ячейки D10, E10, F9, G9, H9, I10 введены, соответственно, формулы:

=Если(G9<=0;D9;F9)

=Если(G9<=0;F9;E9)

=(D9+E9)/2

=(D9^2-2)*(F9^2-2)

=F9^2-2

=Если(E9-D9<$E$7;”Корень найден и равен”&ТЕКСТ (F9;”0.0000”);””), протаскиваем вниз по столбцам до тех пор, пока не будет найден корень (1,414).

Функция ТЕКСТ преобразует число в текстовую строку по указанному формату. Синтаксис ТЕКСТ(значение; формат).

Образец заполнения таблицы: