1c / Лабораторная работа_2
.doc
Лабораторная работа №2
Тема: Составление таблиц истинности (2 часа).
Цель: Получить практические навыки составления таблиц истинности.
Задание: изучить учебную информацию, на основе полученного задания построить таблицу истинности для выражения F. Лабораторная работа состоит из 3 заданий.
В текстовом процессоре Word на основании варианта составить три таблицы истинности. Оформить отчет по примеру пример отчета.docx
Таблица распределения заданий по вариантам
Номер по списку |
Задание |
Номер по списку |
Задание |
1. |
1, 13, 8 |
13. |
13, 1, 5 |
2. |
2, 14, 9 |
14. |
14, 2, 6 |
3. |
3, 15, 10 |
15. |
15, 3, 7 |
4. |
4, 16, 11 |
16. |
16, 4, 8 |
5. |
5, 17, 12 |
17. |
17, 5, 24 |
6. |
6, 18, 13 |
18. |
18, 6, 23 |
7. |
7, 19, 14 |
19. |
19, 7, 21 |
8. |
8, 20, 15 |
20. |
20, 8, 1 |
9. |
9, 21, 1 |
21. |
21, 9, 2 |
10. |
10, 22, 2 |
22. |
22, 10, 3 |
11. |
11, 23, 3 |
23. |
23, 11, 4 |
12. |
12, 24, 4 |
24. |
24, 12, 5 |
Учебная информация.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.
2. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2n.
3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций = количество столбцов.
4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.
5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.
Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:
а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями (ложь), а нижнюю единицами (истина);
б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.
Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
-
операция в скобках;
-
отрицание;
-
логическое умножение;
-
логическое сложение;
-
импликация;
-
эквивалентность.
Задания:
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
-
-
-
-
-
-
Упрощение сложных логических выражений
Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b).
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.
При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
-
операция в скобках;
-
отрицание;
-
логическое умножение;
-
логическое сложение;
-
импликация;
-
эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений.
Следствием самих определений логической операции является ряд свойств (Законы логики):
1. коммутативность (перестановочность)
А& В = В& А
А V В = В V А
2. закон идемпотентности
А& А= А
А V А= А
3. ассоциативные законы
АV (ВV С)= (АV В) V С= А V В V С
А & (В& С)= (А& В) & С= А& В & С
4. дистрибутивные законы
А & (В V С)= (А& В) V (А& С)
А & (В& С)= (А V В) & (А V С)
5. законы де Моргана
¬ (А&В)= ¬ А V ¬ В
¬ (А V В)= ¬ А & ¬ В
6. закон универсального множества
Х V 1= 1
Х & 1= Х
7. закон нулевого множества
Х V О = Х
Х& О = О
8. замена импликации
A => B <=> ¬ A V B
9. закон непротиворечия
A&¬A <=> 0
10. закон двойного отрицания ¬¬ А <=> A
Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.