Динамика продажи продовольственных товаров на душу населения по области за 1998-2006 гг.

Годы	Продажа продовольственных товаров на душу на­селения, тыс. руб.	Подвижная трехлетняя сумма продажи	Трехлетняя скользящая средняя
А	1	2	3
1998	10,0 (y1)	-	-
1999	10,7 (y2)	32,7 (y1+y2+y3)	10,9 ()
2000	12,0 (y3)	33,0 (y2+y3+y4)	11,0 ()
2001	10,3 (y4)	35,2 (y3+y4+y5)	11,8 ()
2002	12,9 (y5)	39,5…	13,2...
2003	16,3 …	44,8…	14,9…
2004	15,6 …	49,7…	16,6…
2005	17,8 …	51,4 (yn-2+yn-1+yn)	17,1 ()
2006	18,0 (yn)	-	-

В таблице 3 нет четкой тенденции роста продажи продовольственных товаров на душу населения. Наряду с рос­том имеется в отдельные годы и снижение продажи товаров. Выравненные значения (табл. 4, гр. 3) показыва­ют, что с 1998 г. по 2006 г. имеет место рост продажи продовольственных товаров на душу населения области.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой линии выражено формулой:

где – значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

и – параметры прямой;

t– показатель времени (дни, месяцы, годы и т. п.).

Для нахождения параметров инеобходимо решить систему нормальных уравнений:

где у – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы на­чало отсчета времени приходилось на середину рассматривае­мого периода:

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

Следовательно, . Тогда система нормальных уравне­ний примет вид:

Отсюда

Таблица 5

Расчет параметров и

Годы	Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб., y	Условные годы, t
А	1	2	3	4	5
1998	10,0	-4	16	-40,0	9,30
1999	10,7	-3	9	-32,1	10,41
2000	12,0	-2	4	-24,0	11,52
2001	10,3	-1	1	-10,3	12,63
2002	12,9	0	0	0	13,74
2003	16,3	1	1	16,3	14,85
2004	15,6	2	4	31,2	15,96
2005	17,8	3	9	53,4	17,07
2006	18,0	4	16	72,0	18,18

Следовательно,

(тыс. руб.),

(тыс. руб.).

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Подставив в это уравнение значение t(табл. 6, гр. 2), по­лучим выравненные теоретические значения (табл. 6, гр. 5).

Параметры иможно исчислить иначе с помощью оп­ределителей:

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров и, необходимо получить следующие значения:,,,. Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в таблице 6.

Далее определим параметры и:

тыс. руб.;

тыс. руб.

Следовательно,

Таблица 6