13. Расчет фильтра

Рассчитать режекторный фильтр Баттерворта с условиями:

граничная частота f_1гр = 10 кГц;

граничная частота f_2гр=20 кГц;

нагрузка R_н = 300 Ом;

неравномерность характеристики в полосе пропускания ∆А = 0,1 Нп;

подавление в полосе задержания А_s = 3 дБ;

ширина полосы расфильтровки ∆f = 3 кГц;

,

где f_з – частота полосы задержания.

Пронормируем граничные частоты полосы пропускания и полосы задержания к нормирующей частоте полосы пропускания f_гр в соответствии с формулами (58-60):

Определим минимально необходимое число элементов в составе фильтра (порядок фильтра n) по формуле (53):

Округляем n до ближайшего целого числа в сторону увеличения – n=2.

Вычисляем нормирующую частоту f₀, при которой ослабление фильтра равно 3дБ по формуле (47):

кГц.

Определяем передаточную функцию . Еслиn – четное, то вычисляем нормированные значения s ее полюсов по формуле

,

Если n – нечетное

.

В этих формулах k=1,2,…,2n. Из этих значений надо выбрать те n значений, для которых s_k имеют отрицательные вещественные части.

k=1

k=2

k=3

k=4

Берем k=2, 3. Знаменатель передаточной функции H(s):

Передаточная функция

Реализация односторонне нагруженного фильтра осуществляется по формуле (65):

В результате деления получаем цепную дробь в соответствии с формулой 64:

Здесь l₁=0.7071, c₂=1.4142,

Переходим к денормированию элементов. Для этого по формулам

,

Вычисляем коэффициенты денормированных индуктивностей k_L и емкостей k_c:

.

Нормированные значения индуктивности и емкости находим по формулам, в соответствии с таблицей 3:

;

;

Нормированные значения индуктивности и емкости находим по формулам:

На рисунке 16 показана схема фильтра, параметры которого были рассчитаны:

Рисунок 16 – Схема режекторного фильтра 4-го порядка

Рисунок 17 – АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра 4-го порядка

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был рассчитан режекторный фильтр Баттерворта 4-го порядка с граничными частотами 10 и 20 кГц. Фильтр был смоделирован с помощью программы Electronics Workbench. Были сняты зависимость АЧХ и ФЧХ, которые близки к характеристикам идеального фильтра. Рассчитанный фильтр обеспечивает максимальную равномерность АЧХ в полосе пропускания. Подобные фильтры часто применяются в современной радиотехнике.

Список литературы

1. Шебес М. Р., Каблукова М. В., Задачник по теории линейных электрических цепей, Высшая школа, Москва,1990. – 544c.

2. Альбац М. Е., Справочник по расчету фильтров и линий задержки, Госэнергоиздат, Ленинград, 1963. – 200c.

3. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г., Справочник по активным фильтрам, Энергоатомиздат, Москва, 1983. – 128c.

4. Конашинский Д. А., Частотные электрические фильтры, Госэнегроиздат, Москва, 1959. – 128c.