3.Свойство емкости

Емкость представляет значительно меньшее сопротивление прохождению через нее токов высокой частоты, чем токов низкой частоты, и полностью задерживает прохождение через нее постоянного тока.

Из теории электротехники известно, что чистая, идеальная емкость – конденсатор, без активного сопротивления и индуктивности, представляет для проходящего через нее переменного тока сопротивление в Омах, которое определяется формулой

, (6)

где π = 3,14;

f - частота проходящего через емкость тока, Гц;

С - величина емкости, Ф.

Сопротивление Х_С= 1/ωС носит название емкостного сопротивления – величина положительная.

Формула показывает, что сопротивление взятой емкости изменяется обратно пропорционально частоте проходящего через нее переменного тока. Когда частота проходящего через емкость тока равна нулю (f =0), Х_С =1/(2π∙0∙C)=∞. По мере увеличения частоты емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, и при бесконечно большой частоте оно равно нулю (Х_С= 1/2π∙ ∞∙C=0), представляет короткое замыкание (рисунок 4).

Векторная диаграмма на рисунке 1.3 показывает, что в случае идеального конденсатора приложенное к нему напряжение U отстает от тока I через емкость на угол φ, равный - 90°,- угол сдвига фаз получается отрицательный. Это можно записать в символической форме как

(7)

(8)

где - j X_С - реактивное сопротивление емкости.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости противоположны по знаку.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма

Рисунок 4 – Кривая изменения реактивного сопротивления емкости в зависимости от частоты

Реальный конденсатор обладает некоторым активным сопротивлением, учитывающим имеющие в нем место потери мощности. Это активное сопротивление R_С увеличивает полное сопротивление Z_С конденсатора, которое, равно

, (9)

если R_С и X_С включены последовательно, а модуль этого сопротивления равен

(10)

Угол φ сдвига фаз в реальном конденсаторе равен не 90°, как указано на векторной диаграмме на рисунке 3 для идеального конденсатора, а меньшей величине, определяемой из отношения

(11)

которое и характеризует качество конденсатора - добротность Q_С: чем больше Q_С, т. е. чем меньше R_С, тем больше конденсатор приближается к идеальному. С увеличением частоты f добротность конденсатора уменьшается, но это изменение мало в том диапазоне частот, для работы в котором данный конденсатор предназначен. На работу конденсатора влияет его собственная индуктивность, которая зависит от размеров обкладок конденсатора и способа их соединения с выводами.

4.Последовательное соединение емкости и индуктивности.

Электрическая цепь, состоящая из индуктивности, емкости и включенного последовательно с ними переменного напряжения, представляет для токов резонансной и близких к ней частот очень малое реактивное сопротивление, а для токов других частот - большое реактивное сопротивление и тем большее, чем дальше данная частота от резонансной.

При последовательном включении индуктивности L и емкости С общее реактивное сопротивление X цепи будет равно сумме их реактивных сопротивлений

(12)

Так как емкостное сопротивление при низших частотах убывает гораздо быстрее, чем возрастает индуктивное, то при увеличении частоты общее реактивное сопротивление рассматриваемой цепи будет сначала уменьшаться, затем при какой-то частоте станет равным нулю (реактивные сопротивления уравновесят друг друга), а при дальнейшем увеличении частоты оно станет снова возрастать, так как емкостное сопротивление будет уменьшаться медленнее, чем возрастать индуктивное.

Для построения кривой изменения общего реактивного сопротивления Х цепи необходимо от большего сопротивления вычитать меньшее с учетом знака и откладывать результат разности на соответствующих перпендикулярах к оси частот. Для такого построения кривые сопротивлений X_L и X_C объединяют на одном графике в одинаковом масштабе. Построение кривой изменения показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Кривая изменения общего реактивного сопротивления последовательного контура в зависимости от частоты.

Частота, при которой X=j(X_L–X_C)=0, называется резонансной частотой последовательного контура, ωL=1/ωC, ω_p=1/√LC – резонанс напряжений. Произведение реактивных сопротивлений контура jX_L(-jX_C )=L/C не зависит от частоты и является постоянной величиной. При резонансной частоте

X_C = X_L .

(13)

ρ - характеристическое сопротивление контура.

Ниже резонансной частоты цепь из последовательно включенных индуктивности и емкости носит характер емкостного сопротивления, а выше резонансной частоты — индуктивного сопротивления (рисунок 5).

В реальных контурах модуль полного сопротивления последовательного контура даже при резонансе не будет равен нулю – он будет минимальным и возрастать по мере ухода в ту или другую сторону от резонансной частоты. В момент резонанса ток будет максимальным, напряжения U_C и U_L будут равны, наибольшими и уравновешивать друг друга.

Добротность, характеризирующая контур,

(14)

Чем больше Q_K, тем больше контур приближается к идеальному, тем уже кривая зависимости тока контура от частоты. Эта резонансная кривая помогает определить полосу пропускания частот [4, 7-15].