2.3. Способы определения показателя политропы

Выражение (4) для показателя политропы n представляет собой отношение внешней работы и работы расширения, которые на диаграмме p – v графически изображаются площадями слева от кривой процесса и под ней соответственно (рис. 2).

Рис. 2. Графическое определение показателя политропы

(9)

Таким образом, для определения показателя политропы необходимо знать, что процесс является политропным, и иметь его изображение на диаграмме p – v. Такой способ называется графическим.

Показатель политропы можно определить также по значениям двух параметров в начале и в конце процесса. Записывая уравнение политропного процесса, например, для известных давлений и объемов в начале и в конце процесса (точки 1 и 2)

(10)

получим

(11)

Такой способ определения показателя политропы называется аналитическим.

2.4. Вычисление параметров состояния в начале и в конце процесса

Соотношение для давлений и объемов в начальном и конечном состояниях следует из (10); соотношения для температур и давлений или температур и объемов можно получить, выражая объемы и давления через температуры из уравнения состояния (1):

(12)

2.5. Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса

При заданном значении показателя политропы из определения 5 находим теплоёмкость политропного процесса:

(13)

Тогда количество теплоты процесса при постоянной теплоемкости

(14)

2.6. Вычисление работы изменения объема и внешней работы

Работа изменения объема по определению

Поскольку теперь известно уравнение процесса в переменных p,v,

этот интеграл может быть вычислен:

(15)

Используя соотношение между давлением и объемом в политропном процессе и уравнение состояния, выражение для работы можно также записать в виде:

(16)

Внешняя работа процесса.

Внешнюю работу процесса также можно вычислить, используя определение внешней работы и взяв соответствующий интеграл

Однако проще получить это выражение, воспользовавшись определением показателя политропы (9), из которого видно, что внешняя работы в n раз больше работы изменения объема:

(17)

2.7. Вычисление изменения термодинамических функций

Для вычисления изменения внутренней энергии и энтальпии необходимо проинтегрировать два последних уравнения в (3). Тогда

изменение внутренней энергии

(18)

изменение энтальпии

(19)

Выражение для изменения энтропии можно получить на основании II закона термодинамики для необратимых процессов:

(20)

Тогда изменение энтропии

(21)

Уравнение политропного процесса в переменных следует из определения количества теплоты через теплоёмкость (3) и из математической записи второго начала термодинамики (20):

Если известны значения температуры и энтропии в начальном состоянии, то после нахождения произвольной постоянной получаем:

(22)

Графическое изображение политропного процесса в переменных на основании (22) представлено на рис.3.

Рис.3. Изображение политропного процесса в диаграмме для различных значений показателя политропы .

Примечание. Для адиабатического процесса Расчёт проводится по приведённым формулам политропного процесса с заменой n на k. Из первого закона термодинамики при следует:

(23)

где вычисляются по формулам (18) и (19).

4. РАСЧЕТ ПОЛИТРОПНОГО ПРОЦЕССА

4.1. Расчет термодинамических свойств

4.1.1. Расчет газовых постоянных и удельных массовых теплоемкостей компонентов смеси

Молекулярные массы компонентов смеси:

µ₁ = 28 кг/кмоль, µ₂ = 32 кг/кмоль

Удельные массовые теплоёмкости (по классической теории теплоёмкостей ) и газовые постоянные компонентов смеси (по формуле )

4.1.2. Вычисление массовых долей компонентов смеси

Полная масса смеси:

Массовые доли компонентов смеси:

4.1.3. Удельные теплоёмкости смеси

4.1.4. Газовая постоянная смеси

4.1.5 Показатель адиабаты смеси

4.2. Определение параметров в начале и в конце процесса

Из уравнения состояния имеем:

Из соотношений между параметрами в политропном процессе (12) находим конечные удельный объём и температуру смеси:

Рассчитанные параметры представлены в таблице 2.

Таблица 2

Термодинамические параметры в начальном и конечном состояниях

Параметры	Размерность	Состояние 1	Состояние 2
p	бар	5	1
v	м3/ кг	0,349	0,814
t	ºC	350	17,7
T	K	623	290,7

4.3. Расчет удельных характеристик процесса

4.3.1. Удельная работа изменения объема

4.3.2. Удельная внешняя работа

Проверка величины показателя политропы по (9):

4.3.3. Удельное количество теплоты процесса

Предварительно вычисляем теплоёмкость процесса в соответствии с (13)

Тогда количество теплоты, участвующее в процессе:

4.3.4. Расчёт изменения термодинамических функций по (18), (19), (21)

Данные расчётов сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Результаты расчета политропного процесса

	кДж/ кг	101,4		кДж	253,5
	кДж/ кг	192,7		кДж	481,75
	кДж/ кг	-126,9		кДж	-317,25
	кДж/ кг	-228,3		кДж	-570,75
	кДж/ кг	-319,3		кДж	-799
	кДж/кг·К	-0,2915		кДж/·К	-0,729

4.3.5.Проверка расчетов по первому закону термодинамики

Абсолютная погрешность расчета