Задача 3. Выбор материалов зубчатых передач. Определение допускаемых напряжений.

3.1. Зубчатые передачи.

1. Выбор твердости, термообработки и материала колес.

Элемент передачи	Марка стали	Dпред Sпред	термообработка	НВ1ср	σв	σ-1	σ	[δ]F
				НВ2ср
шестерня	40Х	125	У	260	790	375	776,4	257,5
колесо		80		240

2. Определение допускаемых контактных напряжений [δ]_н, Н/мм²

а) определяем коэффициент долговечности для зубьев шестерни К_HL1 и колеса К_HL2

К_HL1=⁶√N_HO1/N₁ К_HL2=⁶√N_HO2/N₂

N_HO1=25*10⁶ млн. циклов (по табл.3.3)

260 - 25*10⁶ N_HO1

240 – хN_HO2

N_HO2= 240*25*10⁶/260=23*10⁶

N₁=573ω₁L_h=573*78,5*17*10³=7,6*10⁸

N₂=573*19,6*17*10³=1,9*10⁸

К_HL1=⁶√25*10⁶/7,6*10⁸= 0,6 К_HL2= ⁶√23*10⁶/1,9*10⁸=0,8

б) Определяем допускаемое контактное напряжение [δ]_HO, Н/мм²

[δ]_HO1=1,8HB_1cp+67=1,8*260+67=535 Н/мм²

[δ]_HO2=1,8*240+67=499 Н/мм²

в) Определяем допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни [δ]_H1 и колеса [δ]_H2

[δ]_H1= К_HL1 *[δ]_HO1=0,6*535=321

[δ]_H2= К_HL2 *[δ]_HO2=0,8*499=399,2

[δ]_H=0,45*([δ]_H1+[δ]_H2)=0,45*(321+399,2)=324,09

3. Определение допускаемых напряжений изгиба [δ]_F, Н/мм²

а) коэффициент долговечности для зубьев шестерни К_FL1 и колеса К_FL2, если N_1,2>N_FO, то принимают К_FL=1, где N_FO=4*10⁶N₁=109*10⁷N₂=20*10⁷

б) Определяем допускаемое напряжение изгиба [δ]_FO1=1,03HB₁=1,03*260=267,8 Н/мм²

[δ]_FO2=1,03HB₂=1,03*240=247,2 Н/мм²

в) Допускаемые напряжения изгиба для шестерни [δ]_F1

и колеса [δ]_F2

[δ]_F1= К_FL [δ]_FO1=1*267,8=267,8 Н/мм²

[δ]_F2= К_FL [δ]_FO2=1*247,2=247,2 Н/мм²

[δ]_F=[δ]_FO1+[δ]_FO2/2=257,5

Задача 4. Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи.

Проектный расчет.

1. Определяем главный параметр - межосевое расстояние а_ω, мм

а_ω≥К_а(u+1)³√Т₂*10³/ψ_аu_зп²[δ]²_H*(K_Hβ)

а) К_а=43 б) ψ_а=0,28 в) u_зп=4 г) Т₂=271 Н*м

д) [δ]_H=324,09 Н/мм²е) K_Hβ=1

а_ω≥43(4+1)³√ 271*10³/0,28*(4)²*(324,09)²*1=172

200≥172 а_ω=172

2. Определяем модуль зацепления m, мм

m≥2К_mТ₂*10³/d₂в₂ [δ]_F

а) К_m=5,8 б) в₂= ψ_аа_ω=56 в) d₂= 2а_ωu/u+1=320

г) [δ]_F=257,5 д) а_ω=200, Т₂=271, u=4, ψ_а=0,28

m≥2*5, 8*271*10³/320*56*257, 5=0,75, 1≥ 0,75m=1

3. Определяем угол наклона зубьев β_minдля косозубых передач

β_min= arcsin3,5m/в₂= arcsin3,5*1/56= arcsin 0,06=3,4 =12⁰

16⁰= arcsin3,5m/в₂

в₂= ψ_а а_ω =0,28*172=48,16

β= arcsin3,5/21= arcsin0,25=16⁰

4. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса для косозубых передач

z_Σ=z₁+z₂=2а_ωcosβ_min/m=2*172cos3,4/1=340,56

5.Уточняем угол наклона зубьев β_min для косозубых передач

β=arccosz_Σm/2а_ω=arccos340,56*1/2*172=8,1 14,2⁰

6. Определить число зубьев шестерни

z₁= z_Σ/1+u=340,56/1+4=68,11

7. Определяем число зубьев колеса

z₂= z_Σ- z₁=340,56-68,11=272,45

8. Определяем фактическое передаточное числоu_ф и проверить его отклонение Δu от заданного u

u_ф= z₂/z₁=272,45/68,11=4

Δu= ׀u_ф-u׀/u*100=0<0,03 Условия соблюдаются

9. Определяем фактическое межосевое расстояние а_ω

а_ω= (z₂+z₁)m/2cosβ=(272,45+68,11)*1/2 cos8,1=172

10. Определяем фактические геометрические параметры передачи, мм

Для шестерни для колеса

Делительный d₁ =mz₁/cosβ=68,8 d₂ = mz₂/cosβ=275

Вершин зубьев d_a1= d₁ +2m=70,8 d_a2 =d₂ +2m=277

Впадин зубьев d_f1 =d₁ -2,4m=66,4 d_f2=d₂ -2,4m=272,6

Ширина венца в₁= 48,16+2=50,16 в₂= ψ_аа_ω=0,28*172=48,16

Проверочный расчет

11. Проверяем межосевое расстояние а_ω

а_ω= (d₁+d₂)/2=(68,8+275)/2=172

12. Проверяем пригодность заготовки колес

D_заг≤D_пред D_заг= d_a1+6мм=76,8 ≤125

S_заг≤S_предS_заг= в₂+4мм=52,16 ≤80

13. Проверяем контактные напряжения δ_H, Н/мм²

δ_H=К√F_t(u_ф+1)/d₂в₂*К_Нα К_Нβ К_Нv≤ [δ]_H

а) К=376

б) F_t=2Т₂*10³/d₂=1970,9

в)v=ω₂d₂/2*10³=2,69, то К_Нα=1,1

г) К_Нv=1,03

δ_H=366,36≤776,48 условия соблюдаются

14. Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни δ_F1 и колеса δ_F2, Н/мм²

δ_F2 =Υ_F2Υ_βF_t/ в₂m К_FαК_Fv К_Fβ≤[δ]_F2

δ_F1= δ_F2Υ_F1/ Υ_F2≤[δ]_F1

а) m=1, в₂=48,16 F_t=1970,9 б) К_Fα=1,1 в) К_Fβ=1 г) К_Fv=1,07

д) Υ_F1=3,70 z_v1=z₁/cos³β=68,17

Υ_F2=1,24 z_v2=z₂/cos³β=272,72

е) Υ_β=1-β⁰/140=0,89 ж) [δ]_F1=267,8>143,8[δ]_F2=247,2>146,5

δ_F2=143,8δ_F1=146,5

Таблица 4.5. Параметры зубчатой цилиндрической передачи

Проектный расчет
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние aω	172	Угол наклонения зубьевβ	14,2
Модуль зацепления m	1	Диаметр делительной окружности: Шестерни d1	68,8
Ширина зубчатого венца: Шестерни в1	50,16
		Колеса d2	275
Колеса в2	48,16
Число зубьев: Шестерни z1	68,11	Диаметр окружности вершин: Шестерни da1	70,8
Колеса z2	272,45
		Колеса da2	277
Вид зубьев	косозубая	Диаметр окружности вершин: Шестерни df1	66,4
		Колеса df2	272,6

Проверочный расчет

Параметр	Допускаемое значение	Расчетное значение	Примечания
Контактные напряжения σ, Н/мм2	776,48	607,7

Напряжения изгиба, Н/мм2	σF1	267,8	146,5
	σF2	247,2	143,8