1.2.2. Изучение качества модели
Необходимо провести диагностику модели. Проведем проверку по четырем гипотезам об остатках:
g1.Ошибки имеют нулевое среднее;
g2. Отсутствие гетероскодестичности (гомоскодестичность) – дисперсия ошибок постоянна;
g3. Отсутствие между остатками автокорреляции;
g4. Нормальность.
1.2.3. Диагностика остатков
Первую гипотезу проверять не имеет смысла, поскольку по строению известно, что остатки нулевое среднее. Остальные же гипотезы необходимо проверить, т.к. они критичны. Проверку будем осуществлять базовыми методами.
Проверим гипотезу g3 — отсутствие между остатками автокорреляции. Наличие тренда можно увидеть по характеру автокорреляционной функции в таблице 1.2. и на рисунке 1.3. Медленное убывание значений АКФ с увеличением лага характерно для временных рядов с тенденцией в среднем; о значимости коэффициентов автокорреляции можно судить по Q-статистикам — нулевая гипотеза о равенстве АКФ нулю отвергается для всех приведенных в таблице лагов.
Табл. 1.2. Коррелограмма и результаты Q-критерия для остатков модели, периодичность - 1 неделя
Рис. 1.3. Расчетные, фактические значения и остатки в модели, периодичность - 1 неделя
Проверим гипотезу g2 — отсутствие гетероскодестичности (гомоскодестичность) – дисперсия ошибок постоянна. Проверка ряда на гетероскодестичность (табл. 1.3.) проводится на основе теста ….. Проверка показала, что ряд гетероскодестичен, поскольку….
Проверим гипотезу g4 — нормальность остатков. Для этого используем тест Жарка-Бера. На рис. 1.4. приведены его результаты, на основе которых можно сделать вывод о том, что ряд «ненормален» (распределение островершинное, ассиметричное).
Табл. 1.3. Результаты теста на гетероскодестичность, 31.10.04 – 30.10.10 г.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic |
13.05637 |
Prob. F(1,306) |
0.0004 | |
|
Obs*R-squared |
12.60392 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0004 | |
|
Scaled explained SS |
8.973337 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0027 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4.Критерий Жарка Бера и результаты теста на нормальность, периодичность - 1 неделя
1.3. Исследование функциональной формы модели
Для изучения функциональной формы модели проведем ряд тестов:
1) Бреуша-Годфри
2) Рамсея
3) Чоу
По результатам теста Бреуша-Годфри видно, что гипотеза о том, что автокорреляция отсутствует (т.е. одновременно все лаги остатков равны 0) отвергается (табл. 1.4.).
Табл. 1.4.Результаты теста Бреуша-Годфри, 31.10.04 – 30.10.10 г.
|
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: |
| ||||
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
F-statistic |
338.6504 |
Prob. F(10,296) |
0.0000 | ||
|
Obs*R-squared |
283.2429 |
Prob. Chi-Square(10) |
0.0000 | ||
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
Для проведения теста Рамсея необходимо создать дополнительное уравнение с параметрами micex с ng (табл. 1.5.). По результатам теста Рамсея гипотеза о правильной, линейной форме модели отвергается (табл.1.6.)
Табл. 1.5.Результаты теста на гетероскодестичность, 31.10.04 – 30.10.10 г.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
-1189.720 |
98.41935 |
-12.08827 |
0.0000 |
|
NG |
1.432789 |
0.057433 |
24.94705 |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 1.6.Результаты теста Рамсея, 31.10.04 – 30.10.10 г.
|
|
Value |
df |
Probability |
|
|
F-statistic |
10.99867 |
(3, 303) |
0.0000 |
|
|
Likelihood ratio |
31.83688 |
3 |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам теста Чоу видно, что нулевая гипотеза о постоянной форме модели отвергается (табл. 1.7.)
Табл. 1.7.Результаты теста Чоу, 31.10.04 – 30.10.10 г.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F-statistic |
24.15516 |
|
Prob. F(2,304) |
0.0000 |
|
Log likelihood ratio |
45.42527 |
|
Prob. Chi-Square(2) |
0.0000 |
|
Wald Statistic |
48.31031 |
|
Prob. Chi-Square(2) |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД: Полученная модель плохая (в статистическом смысле), доверять оценкам с положительной связью нельзя. Гипотезы об остатках не выполняются, тесты подтверждают несостоятельность модели. Следовательно, линейная модель зависимости показателей не подходит. Необходимо пересмотреть модель.