Тпр1

Отчёт по лабораторной работе

Тема «Линейное программирование»

Дисциплина «Теория принятия решений»

Выполнил: Иващук Евгений Сергеевич, гр. 21506

Проверил: Семёнов А.В.

Условия задачи:

Друг фермера Феди Рузвельта, тоже крестьянин, Никита Хрущев

должен определить, сколько гектаров засеять в этом году кукурузой и

пшеницей, чтобы получить наибольшую прибыль. Урожайность пшеницы

25 мешков с гектара (требует 10 часов труда в неделю). Урожайность

кукурузы 10 мешков с гектара (требует 4 часов труда в неделю).

Пшеница продается по цене 4 руб. за мешок, а кукуруза – по 6 руб.

за мешок. Планируется засеять 14 гектаров, и потратить не более

90 часов труда еженедельно. При этом Никита выделил себе государственную

квоту, которая вынуждает его произвести, по меньшей мере

30 мешков кукурузы. Рассчитайте наилучший, не зависящий от козней

империалистов, план засева площадей.

Математическая модель:

Пусть:

X1- количество гектаров земли, засеянных пшеницей

X2- количество гектаров земли, засеянных кукурузой

Тогда искомая целевая функция принимает вид F=273x1+110x2. Её необходимо максимизировать так, как от неё зависит благосостояние Никиты Хрущёва.

Вводится также ряд ограничений на получаемое решение, а именно:

• X1+x2≤14

• 10x1+4x2≤90

• X2≥3

Задача сформулирована. Теперь необходимо её решить!

1)Графический метод

На графике видно полученное нами решение

2)Решение в Excel

3)Симплекс метод

Для начала избавимся от неравенств, введя переменные s1,s2,s3:

X1+x2+s1=14

10x1+4x2+s2=90

X2-s3=3

X1, x2, s1, s2, s3≥0

В третье уравнение введём дополнительно искусственную переменную r1

X1+x2+s1=14

10x1+4x2+s2=90

X2-s3+r1=3

Введём дополнительную функцию g=r1, которую следует минимализировать.

Преобразуем функцию в g=-x2+s3+3 из третьего уравнения.

Этап 1-ый: начальная симплекс таблица

БП	X1	X2	S1	S2	S3	R1	Решение	Отношение
S1	1	1	1	0	0	0	14	14
S2	10	4	0	1	0	0	90	22.5
R1	0	1	0	0	-1	1	3	3
F	273	110	0	0	0	0	0	---
G	0	-1	0	0	1	0	-3	---

Этап 1.2:

БП	X1	X2	S1	S2	S3	Решение	Отношение
S1	1	0	1	0	1	11	11
S2	10	0	0	1	4	78	7.8
X2	0	1	0	0	-1	3	---
F	273	0	0	0	110	-330	---
G	0	0	0	0	0	0	---

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Строка "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "F"

Этап 2.1:

БП	X1	X2	S1	S2	S3	Решение	Отношение
S1	1	0	1	0	1	11	11
S2	10	0	0	1	4	78	7.8
X2	0	1	0	0	-1	3	---
F	273	0	0	0	110	-330	---

Этап 2.2:

БП	X1	X2	S1	S2	S3	Решение	Отношение
S1	0	0	1	-0.1	0.6	3.2	5.3333333333333
X1	1	0	0	0.1	0.4	7.8	19.5
X2	0	1	0	0	-1	3	---
F	0	0	0	-27.3	0.8	-2459.4	---

Этап 2.3:

БП	X1	X2	S1	S2	S3	Решение	Отношение
S3	0	0	1.6666666666667	-0.16666666666667	1	5.3333333333333	---
X1	1	0	-0.66666666666667	0.16666666666667	0	5.6666666666667	---
X2	0	1	1.6666666666667	-0.16666666666667	-1	8.3333333333333	---
F	0	0	-1.3333333333333	-27.166666666667	0	-2463.6666666667	---

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Полученный ответ:

• X1=5.6666666666667

• X2=8.3333333333333

• S1=0

• S2=0

• S3=5.3333333333333

Значение целевой функции -2463.6666666667

Выводы:

Задача решена тремя разными способами и во всех трёх получился один ответ!