3 Расчет объема перевозки на основании выборки методом прямого пересчета

На основании исходных данных (таблица 1) необходимо произвести выборочный отбор АТО из общей совокупности. Для отобранных АТО определить объем перевозок за рассматриваемы период, среднюю величину объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, а также размер предельной ошибки. Затем сравнить расчетное значение объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученное на основании выборочной совокупности со значением объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученной при помощи генератора случайных чисел.

Объем выборки определяется за квартал:

n = 0,1N или n = 0,25N, (3.1)

где N – общее число обследуемых единиц.

Единицы, подлежащие обследованию в течение первой недели, определяются с использованием алгоритма формирования случайных чисел (таблицы случайных чисел).

Средний объем перевозок за обследуемый год:

Qср = qi / n, (3.2)

где qi – объем перевозок за неделю для i-го АТО, т;

n – объем выборочной совокупности

Общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки):

Q = Qср*N, (3.3)

где N – общее число АТО (число единиц генеральной совокупности)

Генеральная средняя Qср с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности):

Qср – Δq ≤ Qср ≤ Qср + Δq, (3.4)

где Δq – предельная ошибка выборки

Δq = t*(S/√n), (3.5)

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р;

S – среднее квадратическое отклонение признака по выборке;

n – объем выборочной совокупности.

При выборках большого объема (число наблюдений более 30) t определяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа» в зависимости от принятой вероятности P.

При малых выборках (число наблюдений до 30) для расчета t определяют значение функции S(t):

S(t) = (Р+1)/2 (3.6)

По таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции S(t) и числа степеней свободы к (к равно объему малой выборки, уменьшенному на единицу) определяют значение t.

Среднее квадратическое отклонение σ:

- для большой выборки:

σ = √[(∑(qi – Qср)²) / n] (3.7)

- для малой выборки:

σ = √[(∑(qi – Qср)²) / (n-1)] (3.8)

Общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:

(Qср – Δq) *N ≤ Q ≤ (Qср + Δq) *N (3.9)

Относительная предельная ошибка выборки составит:

(Δq/Qср)*100% (3.10)

По формуле (3.1) определяется объем выборки за квартал

n = 0,25*30=7,5 (8).

По формуле (3.2) и таблице 1.1 рассчитывается средний объем перевозок за обследуемый год

Qср = (3194+2508+1095+2076+3633+3374+3459+3034)/8 = 2797.

По формуле (3.2) рассчитывается общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки)

Q = 2797*30 = 83910.

Исходя из данных таблицы 1.1, общий объём перевозок составил 72987 тыс. тонн.

По формуле (3.6) получим значение функции S(t)

S(t) = (0,95+1)/2 = 0,975.

По таблице распределения Стьюдента получаем t = 2,4.

По формуле (3.8) получим cреднее квадратическое отклонение

σ=√[((3194-2797)^2+(2508-2797)^2+(1095-2797)^2+(2076-2797)^2+(3633-2797)^2+(3374-2797)^2+(3459-2797)^2+(3034-2797)^2)/7]=860.

По формуле (3.5) получим предельную ошибку выборки

Δq = 2,4*(860/√8) = 737.

По формуле (3.4) получим генеральную среднюю с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности)

2797 - 737 ≤ 2797 ≤ 2797 + 737

2060 ≤ 2797 ≤ 3534.

По формуле (3.10) получим относительную предельную ошибку выборки

(737/2797)*100% = 26,35%.

По формуле (3.9) получим общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:

(2797 - 737)*30 ≤ 2797*30 ≤ (2797 + 737)*30

61800 ≤ 83910 ≤ 106020.

Вывод: общий объём перевозок АТО попал в интервал общего объёма перевозок за весь отчётный период с учётом ошибки выборки поэтому можно исследовать объём выборки, который был рассчитан по формуле (3.1).

4 Анализ и обработка статистических данных АТО по перевозкам грузов

4.1 Анализ сезонных колебаний среднесуточных объемов перевозки

Среднесуточный объем перевозок грузов можно определить по формуле

Q_сутij = Q_месij / Д_кij, (4.1)

где Q_месij – среднемесячный объем перевозок в i-ом месяце j-го года, т;

Д_кij – календарное число дней в i-ом месяце j-го года, т.

Среднесуточный уровень объема перевозок для каждого месяца можно рассчитать по формуле

у_icp = (Q_сутi,2009+Q_сутi,2010+Q_сутi,2011)/3, (4.2)

где Q_сутi,2009 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2009

года, т;

Q_сутi,2010 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2010

года, т;

Q_сутi,2011 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2011

года, т.

Общую среднюю за год можно рассчитать по формуле

у_оср = ∑ (у_icp*d_i)/365, (4.3)

где d_i – количество дней в месяце.

Индекс сезонности для каждого месяца можно рассчитать по формуле

i_c = у_icp / у_оср*100% (4.4)

По формуле (4.1) и таблице 1.2 можно рассчитать среднесуточный объем перевозок грузов для января 2009, 2010 и 2011 годов

Q_сут1,2009 = 55645/31 = 1795.

Q_сут1,2010 = 62036/31 = 2001.

Q_сут1,2011 = 55901/31 = 1803.

Аналогично рассчитываем среднесуточный объем перевозок грузов для других месяцев.

Среднесуточный уровень объема перевозок для января можно рассчитать по формуле (4.2) и таблице 4.1

у_icp = (1795+2001+1803)/3 = 1866.

Аналогично рассчитываем среднесуточный уровень для других месяцев.

По формуле (4.3) и таблице 4.1 можно рассчитать общую среднюю за год

у_оср=(1866*31+2044*28+1798*31+1631*30+1578*31+1590*30+1822*31+

+1647*31+1430*30+1695*31+1724*30+1695*31)/365 =1703.

Аналогично рассчитываем общую среднюю за год для других месяцев.

По формуле (4.4) и таблице 4.1 рассчитываем индекс сезонности для января

i_c = 1866/1703*100% = 110%.

Аналогично рассчитываем индекс сезонности для других месяцев.

В таблице 4.1 приведен среднесуточный объем перевозок грузов по годам.

Таблица 4.1 – Среднесуточный объем перевозок грузов по годам

Показатель	Среднесуточный объем перевозок грузов, т					Среднесуточный уровень для каждого месяца, уicp		Индекс сезонности, ic%		(ic -100)^2
	2009 год	2010 год	2011 год
			план	факт
Январь	1795	2001	1772	1803	1866		110		10
Февраль	2134	2211	1760	1785	2044		120		399
Март	1568	2190	1839	1637	1798		106		31
Апрель	1498	1336	1934	2059	1631		96		18
Май	1314	2054	1451	1366	1578		93		54
Июнь	1593	1687	1815	1490	1590		93		45
Июль	1733	1882	1526	1851	1822		107		49
Август	1593	1581	1963	1767	1647		97		11
Сентябрь	1426	1451	2088	1412	1430		84		259
Октябрь	1455	1579	2208	2051	1695		99		1
Ноябрь	1719	1991	1746	1463	1724		101		2
Декабрь	2165	1550	1866	1371	1695		100		0
				yocp=1703				=73

На основании индексов сезонности может быть рассчитан обобщенный показатель, позволяющий сопоставить величины сезонных колебаний по нескольким АТО, среднее квадратическое отклонение:

, (4.5)

где i_c – индекс сезонности для каждого месяца;

n – число месяцев.

По формуле (4.5) получаем

.

Вывод: данные таблицы и графика свидетельствуют, то что в феврале среднесуточный объём перевозок был наибольшим за три года именно в 2010. Среднее квадратическое отклонение получилось не столь велико. А мы знаем, что чем оно меньше, тем меньше величина сезонных колебаний. По индексам сезонности можно сказать, что в январе план был перевыполнен на 10%, в феврале был скачек и план был перевыполнен на 20%. В марте был перевыполнен план на 6%.

Наивысший пик достигает в феврале и составляет 20% перевыполнения плана.

4.2 Анализ выполнения плана по перевозкам

Объем перевозок с начала года рассчитывается по формуле

V_нг = M_k + M_(k-1); (4.6)

где M_k – объем перевозок в текущем месяце, т;

M_(k-1) – объем перевозок в предыдущем месяце, т.

Процент выполнения плана за месяц по графику можно рассчитать по формуле

П_вп = Д_от/Д_п*100%; (4.7)

где Д_от – отчетные данные за месяц;

Д_п – плановые данные за месяц.

Процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала года рассчитывается по формуле

П_нит = Д_отнг/ Д_пнг*100%; (4.8)

где Д_отнг – отчетные данные с начала года;

Д_пнг – плановые данные с начала года.

Процент выполнения годового плана нарастающим итогом рассчитывается по формуле

П_г = Д_отнг /Д_пнгд*100%; (4.9)

где Д_пнгд – плановое значение объема перевозок с начала года за декабрь.

По формуле (4.6) и таблице 1.2 рассчитывается плановый объем перевозок с начала года за февраль

V_нг = 49271+54921 = 104192.

По формуле (4.6) и таблице 1.2 рассчитывается отчетный объем перевозок с начала года за февраль

V_нг = 49984+55901 = 105885.

Аналогично рассчитываются плановый и отчетный объемы перевозок с начала года для других месяцев.

По формуле (4.7) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения плана за январь по графику

П_вп = 49984/49271*100 = 101,44%.

Аналогично рассчитывается процент выполнения плана для других месяцев.

По формуле (4.8) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала года за февраль

П_нит = 105885/104192*100% = 101,62%.

Аналогично рассчитывается процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала для других месяцев.

По формуле (4.9) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения годового плана нарастающим итогом

П_г = 105885/66777*100% = 15,85%

Аналогично рассчитывается процент выполнения годового плана нарастающим итогом для других месяцев.

Расчет выполнения плана по объему перевозок за 2011 приведен в таблице 4.2

Таблица 4.2 – Выполнение плана перевозок за 2011 год

Месяц	Объем перевозок , т					Выполнение плана, %
	План		Отчет			за месяц		по нарастающему итогу		годового нарастающим итогом
	на месяц	с начала года	на месяц	с начала года
Январь	54921	54921	55901	55901	101,7844		101,7844		8,3713
Февраль	49271	104192	49984	105885	101,4471		101,6249		15,8565
Март	57008	161200	50760	156645	89,0401		97,1743		23,4579
Апрель	58011	219211	61765	218410	106,4712		99,6346		32,7073
Май	44976	264187	42342	260752	94,1435		98,6998		39,0481
Июнь	54437	318624	44688	305440	82,0912		95,8622		45,7402
Июль	47313	365937	57372	362812	121,2605		99,1460		54,3318
Август	58901	424838	53006	415818	89,9917		97,8768		62,2696
Сентябрь	64717	489555	43784	459602	67,6546		93,8816		68,8263
Октябрь	66242	555797	61534	521136	92,8927		93,7637		78,0411
Ноябрь	54138	609935	45345	566481	83,7582		92,8756		84,8316
Декабрь	57836	667771	42495	608976	73,4750		91,1953		91,1953

Вывод: План перевозок за 2011 год выполнен на 91,19%

Графическое изображение таблицы 4.2 представлено на рис. 4.2

Рис 4.2 Выполнение плана перевозок за 2011 год