2.2.1.А. Розрахунок гладкої стінки на міцність

Маємо оболонку циліндричної форми.

Розрахунок будемо проводити за безмоментною теорією оболонок.

Знайдемо розрахунковий надлишковий тиск:

= (+ Δр)·f_p

=(0.34 + 0.05)*10⁶*1.5 = 0.585*10⁶ (Па) = 0.585 (МПа)

Знайдемо внутрішні зусилля:

для циліндричної оболонки:

N_α =

N_α = = 0.2925*10⁶ (Па*м) = 0.351 (МН/м)

N_β = q_n*R = *R +ρ*g*h_x*f_p

N_{β 1} = 1.5*1.2*(0.39*10⁶ +1400*9.8*0) = 0.702 (МН/м)

N_{β 2} = 1.5*1.2*(0.39*10⁶ +1400*9.8*7.92) = 0.898 (МН/м)

Знайдемо напруження, що виникають в оболонці:

σ_α =

σ_β =

Очевидно, що напруження в кільцевому напрямі в два рази більші, ніж в меридіональному. Отже, при використанні третьої теорії міцності будемо враховувати, що:

σ_екв = σ_β

σ_екв σ_{в t}

Необхідно врахувати зміну механічних властивостей матеріалу при зміні температури. Скористаємося даними з таблиці 2.

Проведемо проектувальний розрахунок стінки циліндричної оболонки:

h

h₁ =

h₁= = 0.002463 (м).Приймаємо товщину h₁ = 2.5 мм

h₂ =

h₂= = 0.002459157 (м). Приймаємотовщинуh₂= = 2.5 мм

Отже, зрозуміло, що стінки даного бака не потрібно робити змінної товщини, враховуючи технологічні можливості, тоді h₁ = h₂ = 2.5 мм

2.2.1.Б. Розрахунок гладкої стінки на стійкість

Розрахунковий випадок ІІ

Здійснимо розрахунки товщини циліндричної оболонки під дією стискаючої поздовжньої осьової сили та згинаючого моменту.

Т_екв = Т +

Т_кр

= Т^е*f_т +

Т_нес = Т_кр = σ_кр*2**R*h = 2**k*E*h²

h

Дляпершогоперетину:

h

h 5.723*10^-3 (м)

Приймаємо h = 5.75 мм

Для другого перетину:

h

h 4.492*10^-3 (м)

Приймаємо h = 4.5 мм

Розрахунковий випадок ІІІ

h

Для першого розрізу:

h

h 7.382*10^-3(м)

Для другого розрізу:

h

h 7.45*10^-3 (м)

Приймаємо h = 7.5 мм (товщина незмінна виходячи з умов виготовлення), враховуючи, що комбінація навантажень більша у РВ ІІІ.

Найбільшнебезпечним РВ для стінки бака буде РВ ІІІ (в кінці роботи ступені).

Знайдемо напруження, що виникають

р^р = 0.585*10⁶ Па _в = 365*10⁶ Па

_α =

_α = = 12.32*10⁶(Па)

_β =

σ_β= 24.64*10⁶(МПа)

σ_α ≤ σ_в σ_β ≤ σ_в σ_z = 0

σ_{екв III} = σ_β

η_міц = = =

η_міц ≥ 1, отже умова міцності виконується.

Виконаємо перевірку на стійкість:

T^pT^кр

T^pк_p*Е*2**h²

T^е*f_T* -p_{н min}**к_p*Е*2**h²

6.343*10⁶0.28*6.5*10¹⁰**2*(7.45*10^-3)²

6.343 *10⁶6.347*10⁶

η_ст=

η_ст= 1.001.

η_ст ≥ 1, умова стійкості виконується

Таким чином, отримані результати свідчать про те, що дана товщина стінки h= 7.5ммзадовольняє і умові міцності, і стійкості. Проте, порівнюючи коефіцієнти запасу міцності та стійкості, можна зробити висновок, що конструкція працює неефективно, адже запас міцності надто великий, необхідно провести розрахунок вафельної оболонки.

2.2.2. Розрахунок вафельної стінки

Для отримання необхідних параметрів вафельної оболонки скористаємося програмою “SHELL”, яка базується на алгоритмі, приведеному у [3]

Послідовність проектувального розрахунку

Дано: експлуатаційне навантаження Т, радіус кривизни оболонки R, механічні властивості матеріалу Е та _Т .

1. Прийнявши коефіцієнт безпеки f, визначимо розрахункове навантаження Т_кр = = f_T*T, розрахуємо Ṫ = Т_кр/Е.

2. Приймаємо (…5 _пред).

3. Визначимо _опт за формулою:

_опт = .

4. Визначимо товщину стінки

δ = .

Якщо є необхідність збільшити товщину стінки, слід прийняти зменшене .

5. Визначимо товщину вихідного листа δ_вих = * δ. При необхідності зменшити слід прийняти зменшене(маса контрукції збільшиться) або збільшити значення, після чого, обчисливши за п. 4 δ, визначимо скоректоване значення δ_вих.

6. Приймаємо співвідношення підкріплення в повздовжньому та кільцевому напрямах ₂/₁. В діапазоні ₂/₁ = 1 … 2.5 маса практично залишається постійною. Для конструкцій, що сприймають тільки осьову силу₂/₁ = 1 . Більше значення ₂/₁ бажано прийняти для оболонок, що працюють одночасно й на нормальний тиск. Для оболонок з перехресним набором під кутом 45до твірної конструктивний вид розташування ребер визначає рівність жорсткості в напрямах 1 та 2, тобто₂/₁ = 1 та _1.

7. Обчислимо

δ_1е = δ_*[1 + 0.16*₁(- 1)].

8. Подальший розрахунок, що визначає крок та ширину ребер, виконується за формулами таблиці . За необхідності збільшити крок чи ширину ребер, слід зменшити , після чого розрахунки за пп. 4…8 повторюються.

9. Для остаточно прийнятих розмірів визначимо еквівалентну товщину до розрахунку маси оболонки:

Для повздовжньо- кільцьового розташування ребер

Для перехресного

Таблиця 3–Формули для розрахунку кроку та ширини ребер

Для введення вихідних даних у програму “SHELL” необхідно скористатися даними з розрахункового випадку, в якому еквівалентна сила максимальна – при розрахунку на стійкість. В данному випадку – це III РВ, а при розрахунку на міцність введемо значення максимального значення тиску надування з РВ І

Таблиця 4–Проектувальний розрахунок вафельної оболонки з умов стійкості

Вихідні дані: Результати розрахунку:

Таблиця 5–Проектувальний розрахунок вафельної оболонки з умов міцності

Вихідні дані: Результати розрахунку:

Порівнюючи отримані результати, можна зробити висновок, що в обох РВ необхідна еквівалентна товщина вафельної оболонки однакова 0.49 см.