5.Контрольные вопросы.

1. Написать основное уравнение динамики вращательного движения и объяснить физический смысл величин, входящих в это уравнение.

2. Что называется моментом силы относительно оси вращения?

3. Что называется моментом импульса твердого тела относительно оси вращения?

4. Сколько моментов инерции может иметь данное твердое тело? Что произойдет с моментом инерции тела, если ось вращения перемещать параллельно самой себе, удаляя от тела?

5. Чем характерна та из множества параллельных осей, относительно которой момент инерции минимален?

6. Сформулировать теорему Гюйгенса-Штейнера.

7. Вывести формулы для расчета момента инерции сплошного и полого цилиндров.

Лабораторная работа N8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Цель работы.

Используя законы сохранения в механике: закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения полной механической энергии, определить скорость пули пружинного ружья по отклонению физического маятника от положения равновесия.

2. Теория и вывод расчетных формул.

При выводе расчетной формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с физическим маятником. Под физическим маятником понимается абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр его тяжести. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, не упруго тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w, в результате маятник отклоняется на уголaот вертикали.

Если время Dtсоударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он не успевает заметно отклониться от исходного положения за время соударения. За это время, однако, пуля изменяет свой импульс отmV₀доmV₁, т.е. на нее действует сила, импульс которой согласно закону сохранения импульса

FDt = mV₁ - mV₀ (1)

Такая же, но противоположно направленная, сила действует на маятник, заставляя его начать колебаться. Согласно закону сохранения момента импульса имеем

-FlDt = J_mw (2)

где l– расстояние от оси маятника до ловушки, в которой застревает пуля;

J_m– момент инерции маятника относительно оси вращения.

Из (1) и (2) с учетом того, что V₁=lwполучаем

mV₀l = J_mw + mV₁l = Jw (3)

где J- момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения.

Если физический маятник составлен из тонкого однородного стержня, совершающего колебания относительно оси, проходящей через его конец, и ловушки с пулей на другом конце этого стержня, то момент инерции маятника можно представить выражением:

J = m₂l²/3 + (m + m₃) l² (4)

где m₂– масса стержня;

m- масса пули;

m₃– масса ловушки.

Физический маятник при ударе пули приобретает начальную угловую скорость w, отклоняясь на уголa(баллистический отброс). При отклонении маятника его центр масс поднимается на высотуh. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в следующем виде:

Jw²/2 = (m₁ + m₂ + m₃)gh (5)

где hопределяется:

h = R_цм(1 - cosa) = 2R_цм sin²a/2

где величина R_цьесть расстояние от оси вращения до центра масс физического маятника. Считая физический маятник тонким однородным стержнем, можем записать дляR_цм:

(6)

Тогда для высоты подъема центра масс маятника можем записать:

(7)

Подставляя в формулу (5) выражения для J,h,wиз формул (3), (4), (7) и получим для скорости пули:

(8)

Так как угол aмал, то можно заменитьsina/2 наa/2, при этом угол выражается в радианах и определяется из эксперимента:

(9)

где l₁- расстояние от оси маятника до линейки;

S₀- начальное положение указателя;

S- положение указателя после выстрела.

Окончательная величина скорости пули равна:

(10)