Методы обучения математике.docоооооооооо

Гиззатуллина В.В., кафедра алгебры и геометрии

Методы обучения математике

План лекции

1. Общая характеристика методов обучения

2. Методы научного познания в обучении математике

3. Специальые методы обучения математике

4. Проблемное и программированное обучение

1-вопрос.

В дидактике под методом обучения понимают «упорядоченный способ взаимосвязанной деятельности учителя и ученика, направленный на достижение целей обучения». .Процесс обучения математике представляет собой взаимодействие преподавания, учения, математического содержания

В дидактике существуют различные классификации методов обучения. Ведущими являются классификации, в основу которых положены признаки:

1. Источники получения знаний (словесные, наглядные, практические методы).

2. Способ усвоения изучаемого материала (объяснительно- иллюстративный, ,репродуктивный, проблемное изложение, частично поисковый, исследовательский)

3. Дидактические задачи (методы обучения новому материалу, формирования умений и навыков, контроля).

4. Элементы любой деятельности (методы стимулирования и мотивации, организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, контроля и самоконтроля и др.)

Систему методов обучения математике условно можно разделить на общие и специальные. Общие также можно разделить на методы научного познания, и общедидактические ,адаптированные к содержанию обучения математике .

3-вопрос

В методике к специальным методам обучения математике относят метод математического моделирования и аксиоматический метод. Рассмотрим их более подробно.

Одним из наиболее плодотворных методов познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых объектов и процессов.

Математическая модель –это приближенное описание какого-либо класса явлений,

на языке определенной математической теории с помощью уравнений, неравенств и их систем, функций, системы геометрических предложений или других математических объектов.

В процессе математического моделирования выделяют три этапа:

1. Формализация- перевод исходной задачи на язык математики, то есть построение математической модели.

2. Внутримодельное решение - решение задачи в рамках математической теории

3. Интерпретация – перевод результата решения математической задачи на язык исходной ситуации.

Иногда говорят и о четвертом этапе метода математического моделирования – исследование полученных результатов и совершенствование модели.

_{Пример .В детский сад привезли всего 120 столов и стульев. Известно, что что стульев на 72 больше, чем столов. Сколько стульев и столов привезли?}

1. _{Формализация.. Составляем арифметическую модель задачи:}

_{1)120- 72; 2) (120 -72) :2; 3) ) (120 -72) :2 + 72.}

_{Алгебраическая модель}

_{Пусть Х - количество столов; У- количество стульев. Получим систему:}

_{Х+У = 120}

_{У –Х = 72}

_{Внутримодельное решение}

_{Решив систему, получим :Х = 24, У= 96}

Интерпретация

Ответ: Привезли 24 стола, 96 стульев.

Улучшить алгебраическую модель можно , обозначив количество стульев через Х+72.

Примерами проявления метода математического моделирования при решении задач является использование

• координатного метода, когда свойства геометрических фигур выражаются на аналитическом языке в виде уравнений, неравенств, функций или других математических объектов, а затем переводятся на геометрический язык;

• векторного метода;

• метода геометрических преобразований;

• метода дифференциального исчисления, когда поведение функции можно исследовать с помощью производной

Одним из основных целей обучения математике в школе является показ возможностей использования математики для решения практических задач, достижение которого невозможно без формирования учащихся строить и исследовать математические модели.

Так, отталкиваясь от физических процессов (например, свободное падение , центробежная сила, электрическое напряжение), появляется математическая модель ситуации – квадратичная функция У= ах² + вх +с. Исследование модели сводится к исследованию квадратичной функции. После этого появляется возможность использования новых теоретических знаний (свойства квадратичной функции) для изучения реальных явлений и процессов.

Аксиоматический метод – способ построения научной теории , когда в ее основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы, постулаты), из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы) должны выводиться чисто логическим путем посредством доказательств (БСЭ -3е изд.,1969,т.1,с.345). Иногда аксиоматический метод называют дедуктивным методом, подчеркивая тем самым, что доказательства проводятся с использованием правил логического вывода.

Общая схема и пример обучения аксиоматизации.

Общая схема Пусть при описании реальной ситуации получено множество М, состоящее из: предложений р_1, р_2, р_{3, …}р_к. ,где к>1 Возникает проблема: каковы логические связи между предложениями из М, то есть из какого подмножества А множества М предложений можно вывести все остальные с использованием уже

имеющихся знаний Г . Исследование этой проблемы имеет в качестве результата построение маленькой теории , то есть нахождение такой системы А, для которой имеет место Г.АР_i, 1 I k

Пример .На рисунке

изображена ситуация, которую можно описать следующим образом: -

1) Р₁: О[AB]; 2) P₂: =; 3) P₃: Z₀(A)=B; 4)/ P₄: Z₉([A]})= [BA]

Встает вопрос: нужно ли приводить все 3 описания, , чтобы знать о ситуации?

Очевидно, что Р₂ не следует из Р₁:, так как из того, что точка О принадлежит отрезку АВ не следует , что эта точка является его серединой. Р₁ также не следует из P₂ в силу того, точка О может не принадлежать отрезку АВ._..Здесь возможны 4 ситуации: а)из Р₁ и P₂ следует P₃: , а из P₃: - P₄; б)из P₃ следуют и Р₁, и P₂; в)из P₄ следуют и Р₁, и P₂.,и P_3.

Аксиоматический метод, как метод построения теорий, может быть адаптирован и как метод обучения математике. Здесь речь может идти о построении «маленькой» теории в рамках небольшой темы.

Обучение аксиоматизации имеет два аспекта:

• умение выделять из множества предложений исходные и доказывать на их базе остальныхе;

• отвлечение от конкретной природы объектов и переход на более высокую степень абстрагирования (на факультативных занятиях, в старших классах) на хорошо подобранных примерах.

Проблемное обучение- это обучение, протекающее в виде разрешения последовательно создаваемых проблемных ситуаций. Организация проблемного обучения предполагает качественно новое взаимодействие учителя и учащихся, организацию учителем самостоятельного овладения учащимися знаний, специфическое построение учебного материала: с выделение ведущих идей курса , их развития , содержательное обобщение. При этом познание учащихся происходит как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности

Пример. В 8-м классе после ознакомления с понятием «параллелограмм» , его свойствами и признаками, учащиеся выполняют перегибание различных моделей параллелограмма , приходят к выводу , что некоторые из них имеют ось симметрии. . Далее исследуются свойства параллелограмма, имеющего ось симметрии. , учащиеся замечают, что частные случаи параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат) отличаются друг от друга расположением и числом осей симметрии. Затем изучаются эти виды параллелограмма, выделяются их общие свойства, различия, рассматриваются практические приложения полученных результатов .

Проблемное обучение на уровне средней школы обеспечивается эвристическим исследовательскими методами, на уровне высшей школы- методом проблемного изложения знаний исследовательским методом.

Проблемное изложение – метод, при котором учитель излагает путь исследования, поиска и открытия новых знаний.

Эвристический метод сочетает изложение учителем учебного материала и творческий поиск учащихся .

Исследовательский метод позволяет строить процесс обучения подобно процессу научного исследования : выявляются неясные и неизвестные факты, подлежащие исследованию; уточняется и формулируется проблема; выдвигается гипотеза; составляется план исследования; осуществляется план с последующей проверкой выдвинутой гипотезы..

Проблемная ситуация- это осознанное затруднение, возникшее в результате несоответствия между имеющимися знаниями учащихся и теми, которые необходимы для решения поставленной задачи

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей Требования к проблеме:

• доступность для пониманию учащихся;

• вызывает интерес;

• естественность постановки;

• проблемную ситуацию следует готовить, она должна создаваться всем ходом урока и быть его органической частью.

Пути создания проблемной ситуации:

• предварительная постановка практической .проблемы;

• разбор возможностей использования изученного материала;

• поиск средств выполнения задания;

• решение нешаблонных задач (например, логические задачи, задачи на исследование).

Приемы создания проблемной ситуации: постановка эксперимента; поиск метода решения задачи; использование средств наглядности; проведение лабораторных и практических работ; использование занимательных сюжетов; составление задач по теме.

Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать индивидуальную и групповую работу учащихся. При этом необходимо предусмотреть строгий контроль и учет поисковой деятельности учащихся, их творческую активность в течение всего урока; особое внимание уделить постановке домашнего задания.

Постановка уроков проблемного типа требуют больших затрат учебного времени , и поэтому не могут осуществляться каждый день. Также существуют темы, изучать которые целесообразно традиционными методами В то же время бессистемное, эпизодическое построение проблемных уроков не дают эффекта.

Программированное обучение осуществляется с помощью обучающей программы, материал подается в форме строгой последовательности «кадров»

Каждый кадр содержит порцию нового материала , контрольный вопрос или задание. Программированное обучение предусматривает:

1. Правильный отбор учебного материала;

2. Рациональную дозировку его подачи;

3. Активную самостоятельную деятельность учащегося по усвоению материала;

4. Обеспечение возможности каждому ученику работать со свойственным ему скоростью усвоения;

5. Постоянный контроль за деятельностью обучаемого.

Существуют две системы программированного учебного материала – линейная и разветвленная программы. В линейной программе учебный материал подается небольшими порциями (кадрами), включающими простой вопрос по изучаемому материалу. Прочтя вопрос, ученик должен на него правильно ответить, а затем перейти к следующему кадру.

При разветвленном программировании учебный материал дается в виде кадров, несущих более обширную информацию, чем при линейном . Вопрос по проверке усвоения не предполагает однозначного ответа: в конце кадра помещена серия ответов, среди которых только один правильный. Ошибочные ответы даются с учетом наиболее вероятных ошибок учащихся. Против каждого ответа указывается страница, к которой должен обратиться ученик .

Достоинством линейного программировании является то , что ученик самостоятельно формулирует свои ответы, и только потом проверяет себя.. При разветвленном программировании учитываются индивидуальные особенности ученика (он продвигается со свойственной ему скоростью), но при этом он пользуется готовыми ответами

Приведем примеры линейной и разветвленной программ.

Линейная программа.

Известно, что при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.. Например, - =

1. Вычисли: ()

2. Известно, что - = (7)

3. Реши уравнение: - х - ()

4. Вычисли значение выражения: в- , если в = ()

5. Вычисли: (- ) - ().

Разветвленная программа.

Стр.1.

Результат умножения чисел называется произведением этих чисел. Важным является случай, когда сомножителями являются равные числа. Так, в примере 33 = 9 число 3 появляется в качестве сомножителя два раза. Использовать одно и тоже число в качестве сомножителей можно более чем два раза.

Чему равно произведение, если число 2 используется сомножителем три раза.?

Ответ См. стр.

6 2

8 4

9 3

Предположим, что ученик выбрал ответ : число 6.

Стр. 2.

«Ваш ответ : «Если 2 берется сомножителем 3 .раза, то произведение равно 6» . Вы просто использовали 2 и 3 как сомножители : 23=6. Это неверно..

Мы хотим узнать, какой результат вы получите, если возьмете число 2 сомножителем 3 раза. Другими словами, мы хотим узнать результат умножения 222 = ?. Теперь вернитесь к предыдущей странице и выберите правильный ответ».

Предположим, что ученик выбрал правильный ответ. В этом случае он должен открыть стр. 4.

Стр.4.

«Ваш ответ: 8. Он верен. Тот факт, что число 2 берется сомножителем 3 раза, записывается следующим образом: 2³ , где 2 –основание степени, 3- показатель степени. Что означает запись 3⁴ ?

Ответ См. стр.

12. 7

64. 15

81 6». .

Идеи программированного обучения .не нашли в школе широкого применения. Это связано с тем ,

• Программированный учебник по сравнению с обычным учебником в меньшей степени готовит к самостоятельному приобретению знаний;

• Выпускнику школы придется работать преимущественно с непрограммированными пособиями;

• Издание программированных учебников требует больших материальных затрат;

• Применение программированных учебников значительно снижает роль учителя, ведет к недооценке его живого слова.

Но в последнее время в связи с компъютеризацией учебного процесса возможно оживление идеи программированного обучения,

6