Архив1 / doc92 / отчет лаб№1

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Системы автоматического управления»

Отчет по лабораторной работе №1

по курсу «Статистическая динамика»

Анализ и синтез системы телеуправления подвижного объекта при стационарных случайных воздействиях

Выполнил: ст. гр. 140181б

Меденцева М.Ю.

Руководитель: доцент, к.т.н.

Воробьев В.В.

Тула 2012

Цель исследования – практическое освоение методов статистического анализа линейной динамической системы при стационарных случайных воздействиях. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

- построение математической модели системы;

- построение математических моделей случайных воздействий;

- построение виртуального моделирующего стенда;

- экспериментальное исследование статистических характеристик сигналов, точностных и динамических характеристик системы.

Функциональная схема СТУ показана на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема: НАУ – наземная аппаратура управления; ПЛС – проводная линия связи; БРП – блок рулевых приводов; Р – ракета; КС - кинематические соотношения; ОЛС – оптическая линия связи; f – вектор кинематических возмущений

Структурная схема СТУ (горизонтальный канал наведения ракеты) представлена на рис.2.

Рис. 2. Структурная схема СТУ

Здесь: – случайное кинематическое возмущение; N(t) – случайная помеха измерения координаты ракеты типа «белый шум», приведенная к входу АВК; Z(t) – отклонение ракеты в траекторной системе координат, т. е. ошибка наведения МГР.

Передаточные функции звеньев:

W_A(p)=; W_ф(p)=; W_п(p)=;

W_р(p)=,

где – соответственно коэффициенты передачи и постоянные времени аппаратуры выделения координат (АВК), фильтра (Ф), исполнительного элемента – привода (П) аэродинамических рулей, объекта управления – ракеты (Р); – скорость ракеты.

Передаточная функция формирующего фильтра W_фф(p), преобразующего белый шум с интенсивностью L в случайный процесс со спектральной плотностью S_F(ω) определяется выражением:

.

Пример схемы моделирования:

Рис.3. Схема SimuLink формирующего фильтра

Рис.4. Реализация случайного процесса на выходе фильтра

Рис.5. Спектральная плотность сигнала на выходе фильтра

Схема моделирования функционирования СТУ с помощью пакета Simulink имеет вид:

Рис.6. Схема моделирования СТУ в пакете Simulink

В результате имитационного моделирования в рабочем пространстве MATLAB появляются массивы переменных Z и X. В окнах индикаторов Spectrum Scope и Spectrum Scope1 выводятся графики спектральных плотностей S_z(ω) и S_x(ω) соответственно. При этом значения спектральных плотностей откладываются в логарифмическом масштабе в децибелах.

Рис.7 Автокорреляционная функция Рис.8 Спектральная плотность

Рис.9 Автокорреляционная функция Рис.10 Спектральная плотность

Ответы на контрольные вопросы.

1. За счёт чего в СТУ возникает ошибка наведения? Каков ее физический смысл? В каком случае сигнал ошибки можно считать стационарным?

В установившемся режиме работы СТУ возникает ошибка наведения ракеты Z(t), которая представляет собой случайный процесс. Эта ошибка обусловлена инерционностью звеньев контура управления, а также наличием случайных возмущений. Наиболее критичным для контура управления по показателю помехоустойчивости «сигнал/шум» является конечный отрезок полёта (участок подлета ракеты к цели). Для этого ограниченного диапазона дальности допущение о стационарности системы является приемлемым.При принятых допущениях установившийся процесс в СТУ является стационарными.

2. В чём суть метода формирующего фильтра? Для чего используется этот метод?

Передаточная функция ФФ W_фф(p) преобразует белый шум с интенсивностью в случайный процесс с заданной спектральной плотностью , определяется выражением:

.

3. Какой принцип положен в основу расчёта ошибки в линейных САУ с несколькими входами?

В качестве критерия точности СТУ для случая, когда вероятности выхода ракеты из поля зрения АВК и срыва процесса её наведения малы, можно использовать среднее значение квадрата ошибки (т.е. дисперсию ошибки , т.к. ).

4. Какой критерий используется для оценки точности стохастической системы? Какие подходы имеются к его вычислению в Simulink- схеме? Проанализируйте достоинства и недостатки этих подходов. Каким образом воспроизводится воздействие дельта-функции на расширенную систему?

Критерий точности СТУ можно принять в виде

.

где – любая реализация случайного процесса Z(t); Т – время наблюдения (время моделирования). Для получения критерия схему моделирования надо доработать путем подключения к выходу блоков возведения в квадрат, усиления () и интегрирования. Выходной сигнал такой схемы направляется в рабочее пространство MATLAB, для чего используется блок «To Workspace».

5. Какие числовые статистические характеристики можно определить по графикам корреляционной функции и спектральной плотности сигнала?

L – интенсивность белого шума; – постоянный коэффициент, задающий спектр частот; – дисперсия кинематического возмущения.

6. Как влияет наличие синусоидальной составляющей во внешнем воздействии на вид реализации воздействия, а также на вид графиков корреляционной функции и спектральной плотности?

С введением регулярной периодической составляющей увеличивается амплитуда спектральных плотностей и корреляционных функций сигналов.

7. Какие методы и критерии используются при анализе устойчивости и качества регулирования СТУ? Как они реализуются в системе Matlab?

Способ оценки составляющей среднего квадрата ошибки СТУ в канале возмущения основывается на соотношении:

,

где – импульсная переходная характеристика (ИПХ) расширенной системы от входа ФФ до выхода ; – время затухания, т.е. время входа ИПХ устойчивой системы в 5-процентный коридор.