Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF) (1)
.pdfУравнения воздушного трансформатора определяются законами Кирхгофа:
|
. |
. |
|
U1 I1 (RK1 j LK1 ) I2 j M I1 Z11 |
I2 Z12 , |
|
|
|
. |
. |
|
U2 I1 j M I2 (RK 2 |
j LK 2 ) I1 Z21 I2 Z22 . |
(7.3) |
По закону Ома напряжение на выходных зажимах трансфор-
.
матора U2 I2 ZH . Выражения (7.3) являются основой для анализа
режимов работы трансформатора.
На рис. 7.4 показана качественная векторная диаграмма для режима, когда трансформатор нагружен на комплексное сопротив-
ление (нагрузочный режим):
.
ZH RH jX H ZH e j H .
Рис.7.4. Векторная диаграмма напряжений воздушного трансформатора
На диаграмме задается направление тока I2 и затем, согласно
соотношениям (7.3), откладываются векторы напряжений.
Если выходные зажимы трансформатора разомкнуть (режим
.
холостого хода ZH и I2 0 ), то из (7.3) следует:
91
. |
I1X j M. |
|
U1X I1X Z11 и U2 X |
(7.4) |
Выражение (7.4) определяет еще один способ вычисления взаимной индуктивности:
MU2 X .
I1X
Если выходные зажимы трансформатора замкнуть (режим
.
короткого замыкания U2 I2 Z H 0 ), то из (7.3) следует:
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
U1K IK1 Z11 |
I2K j M , |
|
|||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
I1K j M I2K Z11 0. |
(7.5) |
||||||||
Если R1 L1 |
и R2 L21 , то коэффициент магнитной связи |
|||||||||
двух катушек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kM M |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L1 L2 . |
|
||||||
Следовательно, из (7.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U1X |
|
L1 |
|
W1 |
. |
(7.6) |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
U2 X |
M |
|
W2 |
|
Из (7.5) можно определить коэффициент трансформации:
|
I1K |
|
L2 |
|
W2 |
K . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
I2K |
|
|
|
T |
|
|
|
M W1 |
|
|||||
При указанных допущениях вводят понятие идеального |
|||||||
трансформатора, у которого |
|
|
|
|
|
||
|
|
U1 I1 U2 I2 . |
(7.7) |
92
7.1.3.Использование трансформатора
вкачестве согласующего элемента цепи
Если имеется генератор с ЭДС EГ и внутренним сопротивле-
. |
|
|
|
|
нием Z Г RГ |
jX Г (рис. 7.5), то для передачи максимальной мощ- |
|||
|
. |
|
|
|
ности в нагрузку Z H RH |
jX H |
необходимо, чтобы |
|
|
|
RГ |
RH и |
X Г X H . |
(7.8) |
Если параметры генератора и нагрузки заданы, то для выполнения условия (7.8) используют воздушный трансформатор как согласующий элемент.
Рис. 7.5. Схема согласования генератора с нагрузкой
В простейшем случае, т.е. при использовании идеального трансформатора, из (7.7) получим:
U I |
|
|
U |
2 |
I |
2 |
|
Z |
H |
I |
2 |
I |
2 |
W 2 |
|
||||
1 |
1 |
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
ZH |
1 |
|
, |
(7.9) |
|||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
I1 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
W2 |
|
|
|
Следовательно, подбором отношения чисел витков можно изменить значение нагрузки на зажимах генератора и тем самым провести согласование величины внутреннего сопротивления генератора с величиной сопротивления нагрузки.
93
7.1.4. Эквивалентная замена индуктивных связей
Рассмотрим способы упрощения схем с магнитными связями. В ряде случаев расчет цепей упрощается, если часть схемы, содержащей индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без таких связей. Этот прием называется развязкой индуктивных
связей.
Для схем рис. 7.6, а и 7.7, а по законам Кирхгофа составим систему уравнений (7.10) относительно напряжений между узлами 1–3 и 2–3. В (7.10) знак «плюс» соответствует схеме рис. 7.6, а для согласного включения катушек, а знак «минус» соответствует схеме рис. 7.7, а для встречного включения катушек.
U13 |
I1 j LK1 I2 j M , |
|
U23 |
I2 j LK 2 I1 j M , |
|
|
I3 I1 I2 . |
(7.10) |
В (7.10) преобразуем уравнения, составленные по второму за- |
||
кону Кирхгофа: |
|
|
U13 I1 ( j LK1 j M ) I3 j M , |
|
|
U23 I2 ( j LK 2 j M ) I3 j M. |
(7.11) |
Полученная система (7.11) соответствует эквивалентным схемам замещения рис. 7.6, б и 7.7, б без индуктивных связей. Итак, при устранении индуктивных связей к индуктивности LK1 и LK 2
добавляется взаимная индуктивность M , вывод 3 перестает быть узлом для ветвей 1 и 2, а между выводом 3 и новым узлом появится элемент M .
Пример преобразования индуктивных связей представлен на рис. 7.8. На рис. 7.8, а – исходная цепь, а на рис. 7.8, б – эквивалентная без взаимной индуктивности.
94
а |
б |
Рис. 7.6. Схема эквивалентной замены согласной магнитной связи
а |
б |
Рис. 7.7. Схема эквивалентной замены встречной магнитной связи
а |
б |
Рис. 7.8. Преобразование схемы с магнитными связями
95
7.2. Домашнее задание
При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить теоретический материал данной лабораторной работы, соответствующие разделы лекций и учебников, ответить на контрольные вопросы, провести расчет заданного варианта и результаты занести в соответствующие графы табл. 7.2. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 7.1. Для всех вариантов U1 = 2 В, частота
f = 200 Гц.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.1 |
|
|
|
|
Исходные данные к лабораторной работе |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
LK 1 , |
RK 1 , |
|
LK 2 , |
|
RK 2 , |
М, |
|
С, |
|
варианта |
мГн |
Ом |
|
мГн |
|
Ом |
мГн |
|
мкФ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
11 |
52 |
|
4,9 |
|
33,0 |
2,8 |
|
0,047 |
|
|
2 |
11 |
52 |
|
4,9 |
|
33,0 |
2,8 |
|
0,022 |
|
|
3 |
11 |
52 |
|
4,9 |
|
33,0 |
2,8 |
|
0,033 |
|
|
4 |
11 |
52 |
|
4,9 |
|
33,0 |
2,8 |
|
0,47 |
|
|
5 |
12 |
50 |
|
5,0 |
|
32,0 |
2,9 |
|
0,047 |
|
|
6 |
12 |
50 |
|
5,0 |
|
32,0 |
2,9 |
|
0,022 |
|
|
7 |
12 |
50 |
|
5,0 |
|
32,0 |
2,9 |
|
0,033 |
|
|
8 |
12 |
50 |
|
5,0 |
|
32,0 |
2,9 |
|
0,47 |
|
|
9 |
12 |
53 |
|
5,1 |
|
32,5 |
2,7 |
|
0,022 |
|
|
10 |
12 |
53 |
|
5,1 |
|
32,5 |
2,7 |
|
0,033 |
|
|
1. Для схем рис. 7.9, а, б определить: |
|
|
|
||||||
|
|
- комплексные значения тока, напряжения на катушках U A и |
|||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
e j BX ( ) ; |
|
|
|
|
U |
B |
, входного сопротивления |
Z ВХ Z |
BX |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-активную P, реактивную Q и полную мощность S;
-по рассчитанным данным построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Результаты расчета занести в табл. 7.2.
2. Для схемы рис. 7.9, в и ZH = 0, ZH = ∞ определить действующие значения комплексов токов I1 и I2 , сопротивления ZBX и выходного напряжений U2 . Результаты расчета внести в табл. 7.3.
96
а |
б |
в
Рис. 7.9. Режимы цепей с магнитными связями
. |
|
3. Для схемы рис. 7.9, в и Z H j |
CH определить: |
действующие значения комплексов токов I1 и I2 , выходного напряжения U2 ;
сопротивления ZBX ;
значение передаточной функции K( ) K( )e j ( ) , а так-
же ЛАЧХ L( ) 20lg K( ) и ФЧХ φ(ω).
Результаты расчета внести в табл. 7.4. По рассчитанным данным построить векторные диаграммы токов и напряжений.
97
Таблица 7.2
Режимы согласно и встречного включения
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
U A , |
|
UB , |
|
S, |
P, |
Q, |
|||||
Схема |
|
|
|
|
I , A |
|
Z ВХ , |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
В |
|
ВA |
Вт |
вар |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 7.9, а – |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
согласное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
включение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 7.9, б – |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
встречное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
включение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.3 |
||
|
|
|
Режимы холостого замыкания |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = 200 Гц |
|
|
|
|
|
I1 , |
|
|
. |
|
|
I2 , |
|
|
U2 , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Z ВХ , |
|
|
|
||||||||||
Схема рис. 7.9, в |
|
|
|
|
A |
|
|
|
Ом |
|
A |
|
|
В |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Режим холостого |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
хода ZH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Режим короткого |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
замыкания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ZH 0 |
|
|
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
M = |
|
|
|
|
|
|
|
|
KT |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.4 |
||
|
|
|
|
Частотные характеристики |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = 200 Гц |
|
|
I1 |
. |
|
U2 |
|
|
|
I2 |
|
|
K |
|
L |
φ |
||||
|
|
Z ВХ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.3.Лабораторное оборудование
Влабораторной работе используются следующие блоки: 1. Генератор звуковых частот ЗГ1-06.
98
2.Комбинированный блок измерителя активной и реактивной мощностей, фазометр ИМФ1-01.
3.Блок амперметра-вольтметра АВ1-07.
4.Стенд с объектами исследования С2-ЭМ-01.
Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.
7.4.Порядок выполнения лабораторной работы
7.4.1.Экспериментальное определение параметров катушек индуктивности
1.Собрать схему по рис. 7.10. К зажимам 1 и 2 подключить первую катушку индуктивности L1 , имеющую индуктивность LK1 и
активное сопротивление обмотки RK1 . Регуляторы генератора установить в положения, которые обеспечивают на выходе гармонический сигнал напряжением U1 = 2 В при частоте f = 200 Гц. Измери-
телем мощности и фазы измерить значение тока и его фазу. Результаты измерений занести в табл. 7.5.
Рис. 7.10. Схема экспериментальной установки
2. Произвести измерения при включенной в цепь (между точками 1 и 2) второй катушке индуктивности L2 с параметрами LK 2 и
RK 2 . Результаты занести в табл. 7.5. Для всех вариантов f = 200 Гц и
U1 = 2 В.
99
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.5 |
|
Экспериментальные данные |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Элемент цепи |
|
I, |
|
Z, |
Определяемый параметр |
|
|
|
|||||
|
В |
Град |
Ом |
Гн |
Ом |
|
|
|
|||||
Катушка |
|
|
|
|
LK1 = |
RK1 = |
индуктивности L1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Катушка |
|
|
|
|
LK 2 = |
RK 2 = |
индуктивности L2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Встречное вклю- |
|
|
|
|
|
|
чение |
|
|
|
|
LВСТ = |
RВСТ = |
катушек |
|
|
|
|
|
|
Согласное вклю- |
|
|
|
|
|
|
чение |
|
|
|
|
LСОГ = |
RСОГ = |
катушек |
|
|
|
|
|
|
Расчет по результатам измерений |
М = |
KC |
||||
|
|
|
|
|
|
|
7.4.2.Определение величины взаимной индуктивности
икоэффициента связи
Соединить последовательно катушки L1 и L2 и подключить их к точкам 1 и 2 по схеме рис. 7.11. Измерителем мощности и фазы измерить значение тока и его фазу. Результаты измерения внести в табл. 7.5.
Рис. 7.11. Исследование величины взаимной индуктивности
100