
- •Лабораторная работа № 4 определение отношения изобарной и изохорной теплоёмкостей газа
- •1. Краткая теория и методика выполнения работы
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение коэффициента диффузии паров воды в воздухе
- •1. Краткая теория и методика выполнения работы
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение молярной теплоты парообразования воды
- •1. Краткая теория
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 4 определение отношения изобарной и изохорной теплоёмкостей газа
Цель работы: измерение отношения изобарной и изохорной теплоемкостей воздуха.
Оборудование: экспериментальная установка ФПТ1-6н.
1. Краткая теория и методика выполнения работы
Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один градус Кельвина:
. (4.1)
Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:
, (4.2)
где
m – масса, µ – молярная масса вещества,
– число молей газа.
Значение
теплоемкости газов зависит от условий
их нагревания. В соответствии с первым
законом термодинамики количество
теплоты
,
сообщенное системе, расходуется на
увеличение ее внутренней энергии
и на совершение системой работы
против внешних сил:
. (4.3)
Изменение
внутренней энергии идеального газа в
случае изменения его температуры
равно:
, (4.4)
здесь
– число степеней свободы молекулы газа,
под которым подразумевается число
независимых координат, полностью
определяющих положение молекулы в
пространстве;
– универсальная газовая постоянная.
При расширении газа система совершает работу:
. (4.5)
Если
газ нагревать при постоянном объеме
(),
то
и, согласно (4.3), все полученное газом
количество теплоты расходуется только
на увеличение его внутренней энергии
.
Следовательно, учитывая (4.4), молярная
теплоемкость идеального газа при
постоянном объеме будет равна:
. (4.6)
Если
газ нагревать при постоянном давление
(),
то полученное газом количество теплоты
расходуется на увеличение его внутренней
энергии
и совершение газом работы
:
.
Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении определяется следующим образом:
. (4.7)
Используя
уравнение состояния идеального газа
(уравнение Клапейрона–Менделеева)
,
можно показать, что для одного моля газа
справедливо соотношение:
,
поэтому:
.
Последнее выражение называют уравнением Майера. Из него, учитывая (4.6), получаем:
. (4.8)
Отношение
теплоемкостей
обозначают
и называют показателем адиабаты или
коэффициентом Пуассона:
. (4.9)
Адиабатным
называется процесс, протекающий в
термоизолированной системе, т.е. без
теплообмена с окружающей средой,
.
На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой.
Первый
закон термодинамики для адиабатного
процесса имеет вид
.
Знак минус говорит о том, что при
адиабатном процессе система может
совершать работу только за счет внутренней
энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:
. (4.10)
Продифференцировав уравнение Клапейрона–Менделеева, получим:
.
Выразим
из него
и подставим в формулу (4.10):
.
Выразив
из уравнения Майера и учитывая соотношение
(4.8), получим:
.
Интегрируя
данное дифференциальное уравнение при
условии
получим выражение:
.
(4.11)
Уравнение (4.11) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.
Метод
определения показателя адиабаты,
предложенный Клеманом и Дезормом (1819
г.), основывается на изучении параметров
некоторой массы газа, переходящей из
одного состояния в другое двумя
последовательными процессами –
адиабатным и изохорным. Эти процессы
на диаграмме
–
(рис. 4.1) изображены кривыми соответственно
1–2 и 2–3.
Если
в сосуд, соединенный с дифференциальным
датчиком давления, накачать воздух и
подождать до установления теплового
равновесия с окружающей средой, то в
этом начальном состоянии 1 газ имеет
параметры
,
,
,
причем температура газа в сосуде равна
температуре окружающей среды
,
а давление
немного больше атмосферного.
Если
теперь на короткое время соединить
сосуд с атмосферой, то произойдет
адиабатное расширение воздуха. При этом
воздух в сосуде перейдет в состояние
2, его давление понизится до атмосферного
.
Масса воздуха, оставшегося в сосуде,
которая в состоянии 1 занимала часть
объема сосуда, расширяясь, займет весь
объем
.
При этом температура воздуха, оставшегося
в сосуде, понизится до
.
Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к
нему можно применить уравнение Пуассона
(4.11):
или
.
Отсюда:
. (4.12)
После
кратковременного соединения сосуда с
атмосферой охлажденный из-за адиабатного
расширения воздух в сосуде будет
нагреваться (процесс 2–3) до температуры
окружающей среды
при постоянном объеме
.
При этом давление в сосуде поднимется
до
.
Поскольку процесс 2–3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:
или
. (4.13)
Из уравнений (4.12) и (4.13) получим:
.
Прологарифмируем это выражение:
.
Поскольку
избыточные давления
и
очень малы по сравнению с атмосферным
давлением
,
а также учитывая, что при
,
будем иметь:
.
Откуда:
. (4.14)
Избыточные
давления
и
измеряют с помощью дифференциального
датчика давления.