- •Департамент образования и науки
- •Оглавление
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1
- •1.3. Сохранение рабочей среды
- •1.4. Работа с массивами
- •1 Способ
- •2 Способ
- •1.5. Решение систем линейных уравнений
- •1.6. Считывание и запись данных
- •1.7. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2
- •2.3. Сравнение нескольких функций
- •2.4. Графики в логарифмических масштабах
- •2.5. Изменение свойств линии
- •2.6. Оформление пояснений к графикам
- •2.7. Графики функций двух переменных
- •2.8. Оформление графиков эффектами и цветом
- •Команды для цветового оформления графика
- •2.9. Поворот графика, изменение точки обзора
- •2.10. Параметрически заданные поверхности и линии
- •2.11. Анимированные графики
- •2. 12. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3
- •3.3. Типы м-файлов
- •3.3.1. Файл-программы
- •3.3.2. Файл-функции
- •3.4. Файл-функции с одним входным аргументом
- •3.5. Файл-функции с несколькими входными аргументами
- •3.6. Файл-функции с несколькими выходными аргументами
- •3.7. Вычисления в MatLab
- •3.8. Интерполирование
- •3.9. Решение системы дифференциальных уравнений
- •3. 10. Варианты заданий
- •3.10. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4
- •Типовые звенья и значение коэффициентов уравнения (4.1)
- •Интегрирующих звеньев
- •Р 1ис. 4.6. Характеристики идеального (1) и реального (2) дифференцирующих звеньев
- •4.4. Задание к лабораторной работе
- •Задания к лабораторной работе
- •4.5. Методика выполнения работы
- •Некоторые команды Control System Toolbox
- •4.6. Методический пример
- •4.7. Содержание отчета
- •4.8. Контрольные вопросы
- •4.9. Литература
- •Лабораторная работа № 5
- •5.4. Краткие сведения из теории
- •5.5. Методика выполнения работы
- •Некоторые команды Control System Toolbox
- •5.6. Задание к лабораторной работе
- •5.7. Методический пример
- •Рис 5.4 Импульсная переходная функция w(t)
- •5.8. Отчет по лабораторной работе
- •5.9. Варианты заданий
- •5.10. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6
- •6.4. Методика выполнения работы
- •6.5. Методы контроля правильности набора схем и установки коэффициентов
- •6.6. Задание к лабораторной работе
- •6.7. Отчет по лабораторной работе
- •Варианты заданий
- •6.9. Литература
- •7.4. Постановка задачи
- •7.5. Методика выполнения работы
- •7.6. Задание к лабораторной работе
- •7.7. Методический пример
- •Рис 7.4. Siso-Design Tool
- •7.8. Отчет по лабораторной работе
- •7.9. Варианты заданий
- •7.10. Контрольные вопросы
- •7.11. Литература
- •Лабораторная работа № 8
- •8.4. Постановка задачи
- •8.5. Методика выполнения работы
- •Регулятор с опережением по фазе
- •Скорректированной системы
- •8.6. Отчет по лабораторной работе
- •8.7. Задачи для самостоятельной работы
- •Определения самолета
4.9. Литература
Кориков, А. М. Основы теории управления : учеб. пособие / А. М. Кориков. – Томск : Томск. межвуз. центр, 2001.
Ануфриев, И. Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x / И. Е. Ануфриев. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002.
Мартынов, Н. Н. Введение в Matlab 6 / Н. Н. Мартынов. – М. : КУДИЦ, 2002.
Семенов, В. В. Математическая теория управления в примерах и задачах / В. В. Семенов, А. В. Пантелеев, А. С. Бортаковский. – М. : МАИ, 1997.
Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник : в 3 т. / под общ. ред. Н. Д. Егупова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
Юревич, Е. И. Теория автоматического управления / Е. И. Юревич. – Л. : Энергия, 1969.
Лабораторная работа № 5
Исследование устойчивости
линейных динамических моделей
с использованием ППП Control System Toolbox
системы MatLab 6.x
Содержание
5.1. Общие указания к выполнению лабораторной работы.
5.2. Цель работы.
5.3. Постановка задачи.
5.4. Краткие сведения из теории.
5.5. Методика выполнения работы.
5.6. Задание к лабораторной работе.
5.7. Методический пример.
5.8. Отчет по лабораторной работе.
5.9. Варианты заданий.
5.10. Контрольные вопросы.
5.11. Литература.
5.1. Общие указания к выполнению лабораторной работы
Лабораторная работа выполняется на персональном компьютере в операционной среде Windows с установленной системой MatLab 6.х и пакетом прикладных программ Control System Toolbox 5.
5.2. Цель работы
Исследование устойчивости и качества систем автоматического управления с помощью временных (динамических) и частотных характеристик. Данное исследование проводится с использованием пакета прикладных программ Control System Toolbox системы инженерных расчетов MatLab 6.
5.3. Постановка задачи
В качестве объекта исследования в лабораторной работе выступают линейные (линеаризованные) динамические стационарные системы управления с одним входом и одним выходом. При этом модель одномерной САУ задана в виде комплексной передаточной функции, записанной как отношение полиномов:
Требуется:
Определить полюса и нули передаточной функции
Записать дифференциальное уравнение, определяющее функционирование САУ.
3. Построить графики переходной и импульсно-переходной функции: h(t), w(t).
4. Построить логарифмические частотные характеристики L (ω).
5. Построить частотный годограф Найквиста W(jω ), ω = [0, ∞].
5.4. Краткие сведения из теории
Система автоматического управления (САУ) описывается линейным (линеаризованным) дифференциальным уравнением вида:
5.1.
где x(t) – входной процесс;
y(t) – выходной процесс;
ai, bj, – постоянные коэффициенты;
n, m (n ≥ m) – постоянные числа.
В операторной форме выражение (5. 1) может быть записано так:
А(s) у(s) = В(s) х(s).
Здесь s – оператор дифференцирования
Отсюда преобразование «вход-выход» системы:
(5.2)
W(s) называется операторной передаточной функцией.
Один из способов моделирования систем заключается в представлении преобразования «вход-выход» в виде комплексной передаточной функции:
, (5.3)
которая получается путем применения преобразования Лапласа к (5.2) при начальных нулевых условиях. Здесь s – комплексная переменная, s = jω. Связь между операторной (5.2) и комплексной (5.3) передаточными функциями можно записать в виде:
Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена В(s), называются нулями передаточной функции, а корни многочлена A(s) – полюсами.
Динамические свойства систем характеризуются при помощи реакции системы на входные воздействия специального вида, в частности выход системы на единичный скачок и импульсную δ-функцию (дельта-функцию).
Пусть x(t) = 1(t), т.е. на вход системы подается функция Хевисайда (единичный скачок), определяемая
График функции Хевисайда приведен на рис. 5.1.
Реакция САУ на единичный скачок называется переходной функцией системы и обозначается h(t).
Рис. 5.1. Функция Хевисайда
Если x(t) = δ(t), т.е. на вход системы поступает функция Дирака (δ-функция, импульсная функция) (рис. 5.2), определяемая
то реакция САУ называется импульсной переходной функцией системы и обозначается w(t).
Рис. 5.2. Функция Дирака
Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением:
Благодаря широкому применению при исследовании устойчивости динамических систем и проектировании СУ, получили распространение частотные характеристики.
Пусть на вход системы с передаточной функцией W(s) подается гармонический сигнал
x(t) = ax cos (ωt), t > 0.
В этих условиях справедлива следующая теорема. Если звено является устойчивым, то установившаяся реакция y(t) на гармоническое воздействие является функцией той же частоты с амплитудой
ay = ax |W(jδ)|.
и относительным сдвигом по фазе
φ = arg W(jδ).
Таким образом:
y(t) = ax |W(jω)| cos (ω t + arg W(jω)),
где j – комплексная единица;
–частотная характеристика.
Частотной характеристикой W(jω) стационарной динамической системы называется преобразование Фурье переходной функции:
где w(t – τ ) – импульсная переходная функция.
Связь между комплексной передаточной функцией и частотной характеристикой определяется соотношением:
.
При фиксированном значении ω частотная характеристика является комплексным числом и, следовательно, может быть представлена в виде:
.
Здесь
– амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
–фазово-частотная характеристика (ФЧХ);
–вещественная частотная характеристика (ВЧХ);
– мнимая частотная характеристика (МЧХ).
Геометрическое место точек W(jω) на комплексной плоскости при изменении ω от ω0 до ω1 (обычно ω0 = 0, ω1 = ∞), называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотным годографом Найквиста.
Имеет широкое практическое значение диаграмма Боде (логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ), которая определяется как L = 20 lg A(ω) измеряется в децибелах и строится как функция от lg ω.