Контрольная по линейной алгебре

Контрольные задания

по дисциплине «Линейная алгебра и

аналитическая геометрия» для студентов

направлений (специальностей):

- информатика и вычислительная техника;

- электроэнергетика и электротехника;

- управление в технических системах;

- экономика.

Задание №1.

Решите систему уравнений путем нахождения обратной матрицы.

1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

Задание №2.

Даны векторы и . Показать, что они образуют базис, и выразить вектор через этот базис, решая соответствующую систему уравнений по правилу Крамера.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задание №3.

Решите систему методом Гаусса.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10

Задание №4.

Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

4.1. 0 1 0 4.2. 1 -3 3

А= -3 4 0 А= -2 -6 13

-2 1 2 -1 -4 8

4.3. 4 -5 7 4.4. 5 6 3

А= 1 -4 9 А= -1 0 1

-4 0 5 1 2 -1

4.5. 4 -5 2 4.6. 2 -1 2

А= 5 -7 3 А= 5 -3 3

6 -9 4 -1 0 -2

4.7. 7 0 0 4.8. 3 1 0

А= 10 -19 10 А= -4 -1 0

12 -24 13 4 -8 -2

4.9. 1 -3 4 4.10. 0 7 4

А= 4 -7 8 А= 0 1 0

6 -7 7 1 13 0

Задание №5.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Найти:

а) длину ребра AB;

б) угол между ребрами AB и AD;

в) угол между ребром AD и гранью ABC;

г) площадь грани ABC;

д) объем пирамиды;

е) уравнение прямой AB;

ж) уравнение плоскости ABD;

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.

5.1. A(4,2,5), B(0,7,2), C(0,2,7), D(1,5,0).

5.2. A(4,4,10), B(4,10,2), C(2,8,4), D(9,6,4).

5.3. A(4,6,5), B(6,9,4), C(2,10,10), D(7,5,9).

5.4. A(3,5,4), B(8,7,4), C(5,10,4), D(4,7,8).

5.5. A(10,6,6), B(-2,8,2), C(6,8,9), D(7,10,3).

5.6. A(1,8,2), B(5,2,6), C(5,7,4), D(4,10,9).

5.7. A(6,6,5), B(4,9,5), C(4,6,11), D(6,9,3).

5.8. A(7,2,2), B(5,7,7), C(5,3,1), D(2,3,7).

5.9. A(8,6,4), B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7).

5.10. A(7,7,3), B(6,5,8), C(3,5,8), D(8,4,1).

Задание №6.

Выяснить, какую линию задает уравнение второго порядка, приведя квадратичную форму к главным осям. Начертить эту линию в системе координат XОY.

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

Замечания.

1. В двойной нумерации, первое число означает номер задания, а второе- номер варианта. Например, 5.6. означает: задание №5 и вариант №6.

2. Номер варианта определяется последней цифрой в номере студбилета. Ноль соответствует 10-ому варианту

3. Выполнять в тетради в клетку.

Литература.

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 2005.

2. Ильин В.А. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 2003.

3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Лаборатория базовых знаний,2001.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. СПб.: Специальная литература, 2003.

5. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. -М.: Просвещение, 2004.

6. Кожухов С.Ф. Системы линейных алгебраических уравнений. –Сургут, Изд-во СурГУ, 1999.

7. Кожухов С.Ф. Аналитическая геометрия. Прямая и плоскость. –Сургут, изд-во СурГУ, 2007.