Результаты расчетов

В ходе численного решения начально-краевой задачи (1 ‑ 4) определялись локальные и максимальные по области абсолютные и относительные ошибки, по следующим формулам:

; ;

; .

Результаты расчета на сетке L1 = 7 с шагом по времени Δt = 0.1 на момент времени t = 10 представлены в Таблице 1.

Таблица 1

X
0	1.099999E+01	1.100000E+01	1.459089E-05	1.326444E-04
0.1	1.109999E+01	1.110000E+01	1.459089E-05	1.314494E-04
0.3	1.129999E+01	1.130000E+01	1.016466E-05	8.995272E-05
0.5	1.149999E+01	1.150000E+01	7.319913E-06	6.365142E-05
0.7	1.169999E+01	1.170000E+01	5.525021E-06	4.722240E-05
0.9	1.190000E+01	1.190000E+01	4.378292E-06	3.679237E-05
1.0	1.200000E+01	1.200000E+01	3.980265E-06	3.316888E-05

Максимальные ошибки на данный момент времени имеют следующие значения:

; .

Задачи для самостоятельного решения

Задание №1

Получить численное решение для следующих начально-краевых задач для однородного уравнения теплопроводности на отрезке. Сравнить с аналитическим решением .

1.1 ; ; ;

; ; ;

.

1.2 ; ; ;

; ; ;

.

1.3 ;; ;

; ; ;

.

1.4 ;; ;

; ; ;

.

1.5 ;; ;

; ; ;

.

1.6 ;; ;

; ; ;

.

1.7 ;; ;

; ; ;

.

1.8 ; ; ;

; ; ;

.

1.9 ;; ;

; ; ;

.

1.10 ;; ;

; ; ;

.

Задание №2

Получить численное решение следующих начально-краевых задач для неоднородного уравнения теплопроводности [7]. Сравнить с аналитическим решением .

2.1 ;; ;

; ; ;

.

2.2 ;; ;

; ; ;

.

2.3 ;; ;

; ; ;

.

2.4 ;; ;

; ; ;

.

2.5 ;; ;

; ; ;

.

2.6 ;; ;

; ; ;

.

2.7 ;; ;

; ; ;

.

2.8 ;; ;

; ; ;

.

2.9 ;; ;

; ; ;

.

2.10 ;; ;

; ; ;

.

Задание №3

Получить численное решение следующих начально-краевых задач для нелинейных уравнений параболического типа [7]. Сравнить с аналитическим решением .

3.1 ;; ;

; ; ;

.

3.2 ;; ;

; ; ;

.

3.3 ;; ;

; ; ;

.

3.4 ;; ;

; ; ;

.

3.5 ;; ;

; ; ;

.

3.6 ;; ;

; ; ;

.

3.7 ;; ;

; ; ;

.

3.8 ;; ;

; ; ;

.

3.9 ;; ;

; ; ;

.

3.10 ;; ;

; ; ;

.

Задание №4

Получить численное решение следующих краевых задач для уравнений эллиптического типа. Сравнить с аналитическим решением . В этом задании: .

4.1 ;; ;

; ;

; ;

.

4.2 ;; ;

; ;

; ;

.

4.3 ;; ;

; ;

; ;

.

4.4 ;; ;

; ;

;;

.

4.5 ;; ;

; ;

;;

4.6 ;; ;

; ;

;;

.

4.7 ;; ;

; ;

;;

.

4.8 ;; ;

; ;

; ;

.

4.9 ;; ;

; ;

; ;

.

4.10 ;; ;

; ;

; ;

.

Задание №5

Получить численное решение следующих начально-краевых задач для уравнения параболического типа. Сравнить с аналитическим решением .

5.1 ;; ; ;

; ; ;;

;

.

5.2 ;; ; ;

; ; ;;

;

.

5.3 ;; ; ;

; ; ;;

;

.

5.4 ;; ; ;

; ; ; ;

;

.

5.5 ;; ; ;

; ; ; ;

;

.

5.6 ;; ; ;

; ; ; ;

;

.

5.7 ; ; ; ;

; ; ; ;

;

.

5.8 ;; ; ;

; ; ; ;

;

.

5.9 ;; ; ;

; ;

; ;

;

.

5.10 ;; ; ;

; ;

; ;

;

.

Задание №6

Численно решить данные краевые и начально-краевые задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в полярных или цилиндрическихкоординатах. Сравнить с аналитическим решением.

6.1 ; ; ;

;

.

6.2 ;; ;

; ;

.

6.3 ;; ;

; ;

.

6.4 ;; ;

;

.

6.5 ;

; ; ;

; ;;

;

.

6.6 ;; ;

; ;;

.

6.7 ;; ;

; ;

; ;

.

6.8 ;; ;

; ;;

.

6.9 ;; ;

; ;;

.

6.10 ;; ; ;

; ;;

;

.

Задание №7

Получить численное решение задач конвекции-диффузии и сравнить с аналитическим решением . В номерах этого задания: , где ‑ заданный вектор скорости жидкости.

7.1 ; ; ;

;

; ; ; ;

.

7.2 ; ; ;

;

; ; ; ;

.

7.3 ; ; ;

;

; ; ; ;

.

7.4 ; ; ; ;

; ;

; ; ;

.

7.5 ; ; ; ;

;

; ; ;

;

.

7.6 ; ; ;

;

; ;

; ;

.

7.7 ; ; ;

;

; ;

; ;

.

7.8 ; ; ; ;

; ;

; ;

; ;

.

7.9 ; ; ;

;

; ;

; ;

.

7.10 ; ; ; ;

;

; ;

; ;

.

Приложение

КОД ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

MODULE VAR! Глобальные переменные доступны

! всем программным единицам, использующим

! данный модуль.