4. Контрольные вопросы

1. Дать определение вектора магнитной индукции магнитного поля. Указать единицы измерения индукции магнитного поля.

2. Изобразить силовые линии магнитного поля соленоида

3. Записать закон Био-Савара-Лапласа.

4. Записать формулу для расчета магнитного поля на оси соленоида конечной длины и бесконечно длинного соленоида.

5. Объяснить характер распределения магнитного поля вдоль оси соленоида, полученный в работе.

Лабораторная работа № 9 изучение затухающих колебаний в контуре

Цель работы:изучение процессов в колебательном контуре, имеющем электроемкость, индуктивность и сопротивление; определение периода, частоты и логарифмического декремента колебаний.

Приборы и принадлежности:лабораторный стенд, имеющий набор объектов на плате; генератор сигналов ГСФ-1 или ГСЭ-1; осциллограф С1-137 или С1-112А; набор соединительных проводов.

1. Введение

Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью, из положения равновесия и предоставления ее самой себе. Тогда она начнет совершать колебания около положения равновесия. Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы.

Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревания проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение электромагнитных волн в электрических колебательных системах и т.п.), колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухание напряжения в контуре графически изображено на рисунке 1.

Затухающие колебания не являются периодическими. Условным периодом (чаще говорят просто – периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными максимальными или минимальными значениями колеблющейся величины. На рисунке 2 представлены затухающие колебания электрического тока и указаны условные периоды затухания.

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т.п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость. Такую цепь называют колебательным контуром.

Понять процессы, происходящие в колебательном контуре, поможет рисунок 3.

Рис. 3.

На рисунке 4 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности Lи емкости С. СопротивлениемRздесь учитывается тот факт, что во всяком реальном контуре есть потери энергии и, простоты ради, будем полагать, что они происходят только в этом сопротивлении. Возбуждение колебаний в данном контуре производится путем подачи на него коротких импульсов напряжения, равных по длительности времени обратного хода луча осциллографа.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения . При разряде конденсатора черезив катушке возникает ЭДС самоиндукции. В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на,,должна быть равна нулю:

(1)

Учитывая, что , и поделив обе части уравнения на, получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

. (2)

Решение уравнения (2) при <имеет вид:

, (3)

где – заряд на конденсаторе в момент времени,– коэффициент затухания,– циклическая частота.

. (4)

При малых затуханиях, т.е. при<<:

. (5)

В соответствии с (3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

. (6)

Энергия, запасенная в контуре за время длительности импульса, постепенно убывает по экспоненциальному закону:

.

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом колебаний , равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (рис. 5, где– амплитуды):

. (7)

Рис. 5.