1. Введение

Если к концам проводника с активным сопротивлением приложено напряжение, величина которого в каждый момент времениопределяется уравнением:

, (1)

где – амплитуда, а– круговая частота, то в нем возникает электрический ток, сила которого определяется по закону Ома:

, где . (2)

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинако­вы, то естьнапряжение и ток в цепи с сопротивлением R со­впадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диа­грамме (рис. 1).

Если же помимо сопротивления в цепи имеется индуктивность, характеризуемая коэффициентом индуктивности, то под действием того же напряжения возникает ток силой:

, (3)

где ,

асдвиг фаз между током и напряжением, определяется из формулы:

. (4)

Из сопоставления уравнений (1) и (3) следует, что в этом случае ток отстаёт по фазе от напряжения (рис. 2).

Величина носит название сопротивления, так как она играет в формуле (4) ту же роль, что и обыкновенное сопротивлениев формуле закона Ома. Величина же=X_Lназывается индуктивным сопротивлением.

Если вместо индуктивности в цепь переменного тока включена емкость C, то сила тока выражается формулой:

, (5)

где , (6)

а .

Вэтом случае сила тока опережает по фазе напряжение (рис. 3).

Сопротивление цепи теперь запишется так:

, причем величина=X_Cназывается емкостным сопротивлением.

Наконец в случае, когда в цепь включены последовательно все три величины ,,сила тока в цепи может быть записана выражением:

,

где , , (7)

а .

Полным сопротивлением (его называют импеданс) при этом является:

. (8)

Выражение (7) носит название формулы закона Ома для цепи переменного тока.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последо­вательного соединения активных и реактивных сопро­тивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 4).

Вектор результирующего напряжения Uзамыкает треугольник векторов U, Uи U(рис. 4).U+Uс определяет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессами обмена энергией между индуктивностью и емкостью.

Энергетические процессы в данном случае сложнее, чем в ранее рассмотренных про­стых цепях. Усложнение объ­ясняется тем, что наряду с об­меном энергией между генератором и приемником совершается обмен энергией внутри приемника, между катушкой и конденсатором (рис. 5).

Во всех приведенных формулах под следует подразумевать сумму всех активных сопротивлений цепи (в том числе и катушки индуктивности).

2. Постановка задачи

В данной работе изучают цепь переменного тока. Измеряют активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи, определяют сдвиг фаз между током и напряжением, проверяют закон Ома для цепи переменного тока. Для этого в цепь переменного тока включают последовательно сопротивление , конденсатор, катушку индуктивностии амперметр A (рис. 6).

Вольтметр V подключают параллельно либо сопротивлению, либо индуктивности, либо конденсатору, либо к части цепи, содержащей сопротивление, конденсатор и катушку индуктивности. Измеряя силу тока и напряжение на соответствующем элементе или участке цепи, определяют соответственно:

;;;.

Затем рассчитывают ,, ипо формулам (указано на плате):

,;(9)

и производят сравнение измеренных и рассчитанных величин. Сдвиг фаз определяют по формуле:

. (10)