9.2.3. Долговечность, сохраняемость и их показатели

Наработку изделия до предельного состояния, при достижении которого дальнейшая эксплуатация изделия должна быть прекращена, называют его ресурсом. Показателем долговечности изделия является γ -процентный ресурс t_р(γ), т.е. наработка, в течение которой изделие не достигнет предельного состояния с вероятностью γ. Для определения t_р(а) необходимо задать функцию распределения ресурса, параметром которой является средний ресурс T_рср. Например, для экспоненциального распределения ресурса (γ(t_р) = ехр(-t_р/Т_р._ср); t_р(γ) = -T._ср1п γ.

Срок эксплуатации изделия до предельного состояния, при достижении которого дальнейшая его эксплуатация должна быть прекращена, называют сроком службы. Время эксплуатации, в течение которого изделие не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, — это γ процентный срок службы t_{с( γ )}. Для его определения также необходимо задать функцию распределения срока службы, параметром которой является средний срок службы T_с._ср.

Продолжительность хранения изделия в заданных условиях, в течение которой сохраняются установленные показатели его качества, называют сроком сохраняемости. Показателем сохраняемости изделия является γ -процентный срок сохраняемости t_xp( _γ), т. е. продолжительность хранения, в течение которой изделие сохраняет установленные показатели с вероятностью γ. Для его определения необходимо задать функцию распределения срока сохраняемости, параметром которой является средний срок сохраняемости Tхр.ср-

Например, для экспоненциального распределения срока сохраняемости γ(t_хр) = ехр(-t_хр/Tхр.ср); t_хр(γ) = -Т_хрсрln γ

Рис. 9.1. Соотношение эксплуатационных интервалов РЭС

Соотношение интервалов времени ресурса, срока службы и срока сохраняемости изделия показано на рис. 9.1.

9.3. Случайные потоки отказов и восстановлений и их модели

9.3.1. Определение и виды случайных потоков

Потоком однородных событий называют случайный процесс, образованный совокупностью случайных моментов времени t₁, t₂, ..., t_k, t_k+1 появления этих событий, где t_k+1 ≥ t_k, a k ≥ 1 . В теории надежности чаще всего исследуют поток моментов времени отказа изделия и моментов времени восстановления его работоспособности. Оба эти потока могут быть представлены случайным процессом ξ(t) появления числа отказов или числа восстановлений в интервале времени [0, t).

В общей классификации случайных процессов такие потоки относят к дискретным случайным процессам, у которых случайная функция может принимать только два значения, а аргумент (время t) — любые значения ≥ 0. Чаще всего рассматривают пуассоновский поток, являющийся рекуррентным и для которого функция F(t) = 1 - ехр(-λt), где λ > 0 — интенсивность пуассоновского потока. Для этого потока вероятность наступления k coбытий (k ≥ 0)

Р_k(t₀,t) = Р_k(t) = (λt)^k ∕k! •ехр(-(λt) (9.2)

и она не зависит от t₀. Пуассоновский поток — простейший, т. е. он является стационарным (Р_k(t) не зависит от t₀), ординарным (вероятность возникновения более чем одного события за малый промежуток времени τ является малой величиной более высокого порядка малости, чем τ) и без последействия (вероятность возникновения фиксированного числа событий в интервале времени (t, t + t₁) не зависит от того, сколько событий возникло до момента t.

Исчерпывающим описанием потока любого вида является функция распределения F(t) интервалов между его событиями. В теории надежности это, прежде всего, функции распределения P(t) времени до наступления первого отказа или вероятность безотказной работы в интервале [0, t). Рассмотрим некоторые из них.