Информатика

07.Элементной базой ЭВМ третьего поколения являются

1)ЭЛТ (электронно-лучевая трубка), 2) светодиоды.

3)ИС (интегральные схемы), 4) транзисторы

08. Число 3210-это 1)1000002, 2)358, 3)2116, 4)100001

09.К внешним запоминающим устройствам относится

1)процессор, 2) дискета, 3) монитор, 4) жесткий диск

10.Определить сумму трех чисел: 0012 + 0178 + 1112 1)02310, 2)00910. 3)1112, 4)10002

11.Перевести число 3210 в двоичную систему счисления

1)100000, 2)111111, 3)101010, 4)100001

12.К внутренним запоминающим устройствам относится

1)монитор, 2) жесткий диск, 3) оперативная память (RAM), 4) флоппи-диск

13.Неверно записанное выражение

1)+3, 2)tg(+3), 3)-tg(-3)+l, 4)-sin(-3)+(l)*(tg(+l)

14.По выполнении следующего алгоритма х := 7; у := 12+5; у := у + у - х значение х будет

1)7, 2)89, 3)94, 4)47

15.Если исполнить Х:=2; У:=Х+3; Х:=Х+1; У:=Х+3*У, то значение У равно

1)0, 2)-10, 3)18, 4)6.5

16.При t >> 17 будет ложно

l)t=17,01, 2) t >> 212 и t» 1000, 3)t=17, 4)t >>17 и t << 20

17.Каким должно быть значение k во фрагменте алгоритма

1)8, 2) 9, 3) 10, 4) 11

18.Для вывода данных в блок-схемах используют фигуру

19.Геометрическая фигура используется в блок-схемах для обозначения

1)условия, 2) останова, 3) любого действия, 4) цикла «для»

20.Не является свойством алгоритма

1)универсальность, 2) массовость, 3) результативность, 4) дискретность

21.При составлении алгоритма для вычисления функции y=a*sin(x) аргументами являются l)sin; 2)a,x; 3)х; 4)х,у

22.Сколько раз выполнится цикл:

i:=l; a:=10; n:=2;

нц пока а>0 a:=a-n*i

кц

1)0, 2) 10, 3) 5, 4) 4

23.В качестве имени переменной может быть

1)1996, 2) а1996, 3) 1996а, 4) -1996

24.Для описания циклического алгоритма используется конструкция

1)ПОКА, 2) ЕСЛИ, 3) ВЫБОР, 4) ПРОЦЕДУРА

25.Какая программа является интерпретатором команд MS-DOS ?

26.Минимально необходимый набор файлов для работы компьютера в MS-DOS

1)IO.SYS, MSDOS.SYS

2)IO.SYS, MSDOS.SYS, COMMAND.COM

3)IO.SYS, MSDOS.SYS, COMMAND.COM, CONFIG.SYS

4)IO.SYS, MSDOS.SYS, COMMAND.COM .AUTOEXEC.BAT

571

27.Сколько символов в своем полном имени может содержать директория

1)11, 2)8, 3)7, 4)12

28.Неверным будет утверждение

1)файл с расширением .ТХТ может быть не текстовым

2)системный диск может не содержать файл CONFIG.SYS

3)файл AUTOEXEC.BAT может не содержать ни одной строки

(ни одного байта)

4)файл должен содержать в расширении не менее трех букв

29.Текстовый редактор «Лексикон» - это

30.Под термином «интерфейс» понимается

1)внешний вид программной среды, служащий для обеспечения диалога с пользователем

2)связь текстового редактора с устройством печати

3)совокупность файлов, содержащихся в одном каталоге

4)устройство хранения графической информации

31.База данных - это

1)текстовый редактор 2) совокупность связанных между собой сведений

3)операционная оболочка 4) утилиты NC

32.Графический редактор нужен для

1)нормальной работы баз данных 2) быстрого поиска информации

3)проигрывания звуковых файлов 4) создания рисунков

33.В отличие от бумажных табличных документов, электронные таблицы обычно

1)имеют большую размерность

2)позволяют быстрее производить расчеты

3)обладают всеми свойствами, перечисленными в пунктах 1 - 2

4)стоят дороже

34.Что делает невозможным подключение компьютера к глобальной сети ?

1)тип компьютера

2)состав периферийных устройств

3)отсутствие винчестера

4)отсутствие телефона

35.Дан E-mail: artem@svremech.msk.ru. Слово msk означает

1)город назначения 2) тип компьютера 3) каталог 4) имя пользователя

36.Первый PHOTO CD был произведен фирмой

1)1ВМ, 2) APPLE, 3) KODAK, 4) POLAROID

5.4.ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВОБЛАСТИ КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ

Современные исследования в области применения компьютеров в обучении развиваются, в основном, в рамках нескольких основных направлений, которые можно обозначить следующим образом:

1)интеллектуальные обучающие системы;

2)учебные мультимедиа и гипермедиа;

3)учебные среды, микромиры и моделирование;

4)использование компьютерных сетей в образовании;

572

5) новые технологии для обучения конкретным дисциплинам. Остановимся на некоторых из этих направлений подробнее

Интеллектуальные обучающие системы. Наиболее перспективным направлением развития систем компьютерного обучения является технология искусственного интеллекта (ИИ). Системы, использующие методику ИИ, называют интеллектуальными обучающими системами (ИОС). ИОС реализует адаптивное и двухстороннее взаимодействие, направленное на эффективную передачу знаний Под адаптивностью понимается то, что система дает пояснения, подходящие каждому обучаемому, с помощью динамического управления, зависящего от процесса обучения Двустороннее взаимодействие - это взаимодействие со смешанной инициативой, при которой обучаемый может задать вопросы или просить систему решить задачу. ИОС отличаются друг от друга прежде всего методологиями представлений знаний о предметной области, об обучаемом и о процессе обучения.

Наиболее перспективным путем развития ИОС является, по-видимому, путь создания самообучающихся систем, приобретающих знания в диалоге с человеком. Общая архитектура системы совместного обучения человека и компьютера может определяться следующими компонентами;

•микромир;

•учащийся-человек;

•учащийся-компьютер;

•интерфейс между двумя учащимися и микромиром;

•интерфейс между двумя учащимися.

В основе разработки компьютерного «соученика» в центре внимания должно быть соотношение между управлением и коммуникацией Прототипом такого рода системы можно считать MEMOLAB - обучающую среду с искусственным интеллектом по методологии экспериментальной психологии и человеческой памяти.

Другое направление развития систем искусственного интеллекта - распределенные системы, связывающие два и более компьютеров так, что ученики могут обучаться, сотрудничая или соревнуясь, каждый на своем компьютере В этом случае возникает некое подобие «классного» обучения, но на совершенно ином уровне. Эксперименты и оценки показывают, что такое обучение оказывается более эффективным и интересным, чем обучение в одиночку.

Недостатком многих существующих ИОС является ориентация на специальные знания в рамках определенного предмета, так что в них не предусмотрена возможность простой адаптации

кдругой предметной области. Более общий подход состоит в развитии интеллектуального окружения (оболочки), из которого затем можно получить много ИОС путем наполнения различным содержанием, как баз знаний. Пример такой системы - EEPS, обучающая среда для решения задач, обеспечивающая обучение решению задач в качественных областях науки.

Система реализует модель преподавания, основанную на трех режимах:

•режим вопросов (обучаемый расспрашивает компьютер, с целью получения ответов на задачи и их объяснений);

•режим исследования (решения задачи совместными усилиями обучаемого с компьютером, обучаемый поставляет требуемую информацию для решения задачи);

•режим решения (обучаемый решает задачу самостоятельно, получая минимальную помощь и советы компьютера).

Система диагностики представляет стратегию решения задач студентом в виде одного из следующих стилей:

•дефектный стиль (студент, зная материал, допускает одну или более концептуальных ошибок);

•стиль «вокруг да около» (студент пытается найти решение многими неверными путями, задает много не относящихся к делу вопросов);

•рефлексивный стиль (когда студент знает материал, но решает задачу постепенно, иногда проходя через множество промежуточных этапов);

•импульсивный стиль (когда студент спешит прийти к заключению без достаточных осно-

ваний);

•смешанный стиль - комбинация двух или более перечисленных выше стилей. Основанные на знаниях модели обучаемых могут быть построены с использованием раз-

573

личных видов дифференциального анализа, когнитивной диагностики.

Всовременных интеллектуальных обучающих системах, в основном, используются знания

окачественных (количественных) аспектах процесса обучения. Однако, необходимо учитывать и мотивашюнную сторону обучения. Мотивационные аспекты обучения можно классифицировать в соответствии с такими явлениями, как соревновательность, заинтересованность, самоконтроль, уверенность и удовлетворение.

Обучающая система должна

•определять мотивацнонное состояние обучаемого;

•реагировать с целью мотивации рассеянных, менее уверенных или недовольных учеников или поддержки уже мотивированных учеников. Примеры мотивационной тактики:

•если менее вверенный ученик правильно решает задачу, система может предложить ему подобную задачу для закрепления;

•внимание рассеянных или неактивных обучаемых может быть привлечено неожиданными эффектами или вводными комментариями;

•интерес может быть повышен головоломками, вопросами или знакомством с новыми те-

мами.

Учебная мультимедиа и гипермедиа представляет собой развитие технологии программированного обучения, хотя упор делается не на адаптивность обучения и его методическое обоснование, а на внешнюю иллюстративно-наглядную сторону. Современные графические и звуковые возможности компьютера, а также возможность комплексирования его в качестве управляющего устройства с системами учебного телевидения, обусловили появление средств гипер- и мультимедиа. Научные исследования в данной области связаны с разработкой технологий создания учебных курсов большего размера на основе возможностей мульти- и гипермедиа. Под управлением компьютера система мультисред может производить в едином представлении объединение текста, графики, звуков, видео-образов и мультипликации. Технология мультимедиа в последнее время широко применяется для создания электронных книг (и учебников).

Развитием идей мультимедиа являются технологии компьютерной виртуальной реальности. В этом случае с помощью специальных экранов, датчиков, шлемов, перчаток и т.п. полностью моделируется управление, например, самолетом, так что у обучаемого возникает полная иллюзия того, что он находится в кабине самолета и им управляет.

Таковы основные направления исследований в области компьютерного обучения и основные подходы в компьютерном обучении. Ситуация, сложившаяся в области компьютерного обучения, является парадоксальной: несмотря на активно и в различных направлениях ведущиеся поиски, обилие результатов, зреет ощущение необходимости кардинальных изменений концепции обучения, глубинного изменения подхода к компьютерному обучению. В первую очередь, требуется разработка адекватной теории компьютерного обучения, новых методов представлений знаний и моделирования процесса обучения и поведения обучаемого.

Компьютерное обучение остается очень интересной и перспективной областью исследований, привлекающей передовых ученых, педагогов и методистов всего мира. С внедрением компьютерного обучения стали меняться стили и устоявшиеся подходы к обучению, стала быстро меняться сама эта традиционная сфера человеческой деятельности. Трудно переоценить значение и влияние этих изменений на судьбы человеческой цивилизации в целом.

Контрольные вопросы и задания

1.Разработайте модель знания по школьному разделу «действия с дробями», используя модульный принцип.

2.Разработайте тест на знание таблицы умножения чисел от 0 до 100.

3.Используя какую-либо инструментальную тестовую оболочку, разработайте компьютерный тест по тестовым заданиям курса информатики, описанным в настоящей главе.

Дополнительная литература к главе 6

1. Балыко Г. Г., Пугач В. И., Фиишан Л. И. Управление школой и базы данных. -Самара:

СГПИ, 1992.

574

2. Берещанский Д. Г. Практическое программирование на dBASE. - М.: Финансы и статистика.1989.

3.Герман О. В. Введение в теорию экспертных систем и обработку знаний: -Минск: «Ди-

зайн-ПРО», 1995.

3.Глушков В М. Основы безбумажной информатики / Изд. 2-е. - М.: Наука, 1987.

4.А.Каратыгин С., Тихонов А , Долголаптев В. Базы данных: простейшие средства обработки информации, электронные таблицы, системы управления базами данных. В 2-х томах. - М.: ABF.1995.

5.Коновалова Н. В., Капралов Е.Г. Введение в ГИС. - Петрозаводск: Петрозаводский госуниверситет, 1995.

6.Крамм Р. Системы управления базами данных dBASE II и dBASE III для персональных компьютеров. - М.: Финансы и статистика, 1988.

7.САПР. Системы автоматизированного проектирования / Под ред. И.П.Норенкова. - Минск: Высшая школа, 1987.

8.Свириденко С. С. Современные информационные технологии. - М.: Радио и связь, 1989.

9.Советов Б Я. АСУ. Введение в специальность. - М.: Высшая школа, 1989.

10.Советов Б.Я. Информационная технология. - М.: Высшая школа, 1992.

11.Фурунжиев P.M., Гугля В. А. САПР, или как ЭВМ помогает конструктору. -Минск: Высшая школа, 1987.

12.Электронная почта в системе MS-DOS. Официальное руководство компании Редком.-

М., 1995.

13.Журнал «Информатика и образование», с 1992 г.

14.Журнал «Педагогическая информатика», с 1994 г.

ГЛАВА 7

КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая глава посвящена той из компьютерных технологий обработки информации, ради которой когда-то создали первую ЭВМ и ради которой сегодня в значительной мере создают супер-ЭВМ - решению прикладных научно-технических задач, среди которых задачи математического моделирования составляют видную долю.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.

Вданной главе, в значительной степени на примерах моделей из разных областей знания, показаны некоторые типичные задачи компьютерного математического моделирования. Их решение способствует выработке тех навыков, которые необходимы специалисту в области информатики.

Отметим, что, говоря о математических моделях, мы имеем в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию «математическая модель». Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с реалиями физического мира. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется «чистой» математикой. В данной главе термин «математическая модель» увязывается с некоторой предметной областью, сущностью окружающего мира.

Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.

Вданной главе предполагается знание основ математики:

• теории дифференциальных уравнений;

575

•аппроксимации функций (включая интерполяцию и среднеквадратичные приближения);

•аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

•математической статистики;

•численных методов:

а) решения алгебраических и трансцендентных уравнений; б) решения систем линейных алгебраических уравнений;

в) интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Ко-

ши).

Втех немногих случаях, когда используемый математический аппарат выходит за пределы объема, традиционно считающегося достаточным для подготовки специалиста по информатике, минимально необходимые сведения приводятся в тексте.

§1. О РАЗНОВИДНОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Спонятием «модель» мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла.

Вразвитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира, такие игрушки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.

Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, «заместителя» некоторого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

Вмоделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

Вприкладных областях различают следующие виды абстрактных моделей;

I) традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;

II) информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;

III) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели;

IV) информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить

А) на инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых редакторов, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);

Б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

•вычислительное (имитационное) моделирование;

•«визуализацию явлений и процессов» (графическое моделирование);

•«высокие» технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

576

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

1.Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2.Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3.Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; вполне возможно считать информационные модели подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.

Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей; общепринятая точка зрения здесь еще не установилась. В частности, есть тенденция резкого расширения содержания понятия «информационная модель». при котором информационное моделирование включает в себя и вербальные, и математические модели.

Основное содержание данной главы связано с прикладными математическими моделями, в реализации которых используются компьютеры. Это вызвано тем, что внутри информатики именно компьютерное математическое и компьютерное информационное моделирование могут рассматриваться как ее составные части. Компьютерное математическое моделирование связано с информатикой технологически; использование компьютеров и соответствующих технологий обработки информации стало неотъемлемой и необходимой стороной работы физика, инженера, экономиста, эколога, проектировщика ЭВМ и т.д. Неформализованные вербальные модели не имеют столь явно выраженной привязки к информатике - ни в принципиальном, ни в технологическом аспектах.

§2. ПОНЯТИЕ О КОМПЬЮТЕРНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРЫ

Математическая модель выражает существенные черты-объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.

Путь математического моделирования в наше время гораздо более всеобъемлющ, нежели моделирования натурного. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т.е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Возможности аналитических методов решения сложных математических задач, однако, очень ограниченны и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных. В данной главе доминируют численные методы, реализуемые на компьютерах. Это связано с тем, что моделирование здесь рассматривается под углом зрения компьютерных (информационных) технологий. Такой подход несколько сужает возможности метода в целом; его

577

достоинство - некоторое снижение барьера необходимой математической подготовки (хотя, разумеется, и в численные методы при профессиональном занятии математическим моделированием приходится углубляться настолько, что при этом требуется значительное математическое образование). Наконец, отметим, что понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг другу, так как

а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований;

б) результат аналитического исследования математической модели часто выражен столь сложной формулой, что при взгляде на нее не складывается восприятия описываемого ей процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией абстракций» . При этом компьютер - незаменимое техническое средство.

2.2. ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Здесь мы рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 7.1).

Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы:

1)модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2)модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3)модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Поясним это на примерах. Пусть объект исследования - взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произошло, обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, «вдруг» начинают резко менять численность - и здесь математическое моделирование позволяет (с известной долен достоверности) установить причину (или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу).

578

ским ожиданием...» и т.п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветренную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т.д.).

Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именно она может быть объектом моделирования.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин yj. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективное гь достижения цели. Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Так, опытный учитель знает, что на успех контрольной работы влияет степень знания предмета и психологический настрой класса; однако, влияют и другие факторы - например, каким уроком по счету идет контрольная, какова в этот момент погода и т.д. -фактически проведено ранжирование.

Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов.

На рис. 7.2 проиллюстрированы две крайние ситуации: а) некоторый параметр х, очень сильно влияет на результирующую величину yj, б) почти не влияет на нее. Ясно, что если все представляющие интерес величины уj реагируют на хi так, как изображено на рис. 7.2, б, то хi является параметром, который при первом подходе может быть из модели исключен; если же хотя бы одна из величин уj реагирует на изменение xi так, как изображено на рис. 7.2, а, то хi нельзя исключать из числа важнейших параметров.

Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

Рис. 7.2. Варианты степени влияния величины х, на результирующую величину yi

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математическом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного) про-

580